Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА



Введение

Одной из характеристик заряженной микрочастицы является удельный заряд.

Удельным зарядом микрочастицы называется величина, равная заряду, приходящемуся на единицу массы, то есть q / m, где q – заряд микрочастицы; m – масса микрочастицы.

Существует несколько способов определения удельного заряда электрона.

Одним из них является определение удельного заряда электрона с помощью магнетрона.

Магнетрон – это двухэлектродная электронная лампа, в которой электроны, летящие от катода к аноду, наряду с электрическим по­лем подвергаются воздействию внешнего магнитного поля.

Анодом двухэлектродной лампы служит металлический цилиндр А, катодом – цилиндр К, подогреваемый нитью Н; лампа помещена в магнит­ное
поле, создаваемое соленоидом С (рис. 4.1). Оси катода, анода и соленоида совпадают.

Такой тип магнетрона называют магнетроном со сплошным анодом.

В электрическом поле между ка­тодом и анодом на вылетевший из ка­тода электрон действует сила Эта сила согласно второму зако­ну Ньютона вызывает ускорение

 

и, следовательно, изменение скорости частицы.

Изменение скорости частицы приводит к изменению ее кинети­ческой энергии, которое может быть определено через работу сил электрического поля по перемещению электрона:

 

W2W1 = A или

 

где U – разность потенциалов, пройденная электроном.

Первоначальная скорость v1 электрона, вылетевшего из като­да, является скоростью его теплового движения.

Пренебрегая первоначальным значением кинетической энергии, имеем

 

(4.1)

Формула (4.1) определяет кинетическую энергию электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U. Из формулы (4.1) определим скорость электрона, прошедшего ускоряющую разность по­тенциалов U.

 

(4.2)

 

В пространстве между катодом и анодом цилиндрического диода разность потенциалов изменяется по закону

 

где U(r) – разность потенциалов между катодом и произвольной точкой, расположенной на расстоянии r от оси катода; Ua – раз­ность потенциалов между катодом и анодом; Rк – радиус цилиндра като­да; Ra – радиус цилиндра анода.

Рис. 4.2
При Rк < Ra разность потенциа­лов весьма быстро нарастает вблизи катода и далее изменяется незначи­тельно. Поэтому основное изменение скорости электронов происходит вблизи катода и при дальнейшем дви­жении почти не возрастает. Таким образом, приближенно можно считать, что в пространстве между катодом и анодом электроны движутся с посто­янной скоростью, определяемой формулой (4.2), где U = Ua.



На электрон, влетающий со ско­ростью v в магнитное поле, действу­ет сила Лоренца равная

где – сила, действующая на электрон, движущийся в магнитном поле; – скорость электрона; – вектор индукции магнитного поля, в котором движется электрон.

Как известно, векторное произведение представляет собой век­тор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами-сомножи­телями и направленный таким образом, чтобы из его конца вращение от первого ко второму вектору по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки (рис. 4.2).

Согласно этому определению вектор силы Лоренца действую­щей на частицу с положительным зарядом, перпендикулярен плоскос­ти, образованной векторами скорости этой частицы и магнитного поля и направлен таким образом, чтобы из его конца вращение вектора к вектору по кратчайшему пути происходило против ча­совой стрелки.

Так как заряд электрона отрицателен, то вектор силы Лоренца, действующей на электрон,

 

направлен противоположно вектору силы Лоренца, действующей на частицу с положительным зарядом.

Числовое значение этой силы равно

 

FЛ = evB sin a,

 

где v – скорость электрона; В – индукция магнитного поля; α – угол между векторами скорости и магнитной индукцией

При движении электрона в высоком вакууме он не испытывает столкновений. Под действием силы Лоренца скорость электронов ме­няется только по направлению, так как сила, перпендикулярная ско­рости, не меняет ее величины.

Если скорость частицы перпендикулярна магнитному полю (α = π / 2), то сила Лоренца (рис. 4.3)

FЛ = evB

является центростремительной силой и электрон будет двигаться в этом случае по окружности, плоскость которой перпендикулярна маг­нитному полю. Так как



FЛ = Fц, а

где R – радиус окружности, по ко­торой движется электрон, то

 

evB = mv2 / R. (4.3)

 

Из формулы (4.3) определяется удельный заряд электрона, т. е.

(4.4)

 

Из формулы (4.4) видно, что удельный заряд электрона можно определить, если известны скорость электрона v, радиус окружнос­ти R и вектор индукции магнитного поля Если скорость электрона обусловлена его движением в ускоряющем электрическом поле, то она определяется по формуле

 

 

Подставив это значение v в равенство (4.4), получим

 

(4.5)

Возведя в квадрат (4.5)

и произведя необходимые сокращения, имеем

 

(4.6)

 

Выражение (4.6) позволяет опреде­лить дельный заряд электрона путем измерения радиуса при известных ве­личинах магнитного и электрического полей.

В данной работе электрическое и магнитное поля направлены перпендикулярно друг другу (рис. 4.4, вид сверху).

В отсутствие магнитного поля ускоренные анодным напряжением электроны, вылетающие из катода, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов к аноду (рис. 4.5) и через лампу пойдет ток.

При наличии анодного напряжения и магнитного поля траектории электронов искривляются (рис. 4.6). Такие кривые траектории электронов называют кардиоидами.

Чем сильнее будут магнитные поля, тем больше будет кривизна траектории электронов, и при некотором критическом значении век­тора индукции магнитного поля траектории искривляются так, что лишь касаются поверхности анода (рис. 4.7).

Режим, при котором траектории электронов касаются анода, на­зывается критическим.

Значения вектора индукции и напряженности магнитного поля, при которых траектории электронов касаются анода, называются критическими значениями вектора индукции и напряженности .

Если величина вектора индукции магнитного поля меньше крити­ческого
(В < Вкр), то все электроны попадают на анод. При В = Вкр все электроны касаются поверхности катода, при этом можно считать, что траекторией движения электронов является окружность с радиусом, равным половине радиуса

 

Рис. 4.5 Рис. 4.6 Рис. 4.7

анода (R = Rа / 2) (рис. 4.7). При дальнейшем увеличении магнитного поля В > Вкр радиус кривизны траектории уменьшается настолько, что электроны, не долетая до анода, возвращаются к катоду (4.8). Анодный ток в лампе в этом случае прекращается скачком.

При дальнейшем увеличении магнитного поля В > Вкр радиус кривизны траектории уменьшается настолько, что электроны, не долетая до анода, возвращаются к катоду (рис. 4.8). Анодный ток в лампе
в этом случае прекращается скачком.

Таким образом, при В < Вкр имеется анодный ток, а при В > Вкр анодный ток отсутствует.

Характеристика магнетрона, показывающая зависимость анодного тока от индукции магнитного поля, в соответствии с изложенным, должна иметь вид рис. 4.9.

Однако практически анодный ток убывает не мгновенно, а пос­тепенно, так что характеристика магнетрона имеет вид рис. 4.10. Постепенное убывание анодного тока происходит вследствие разброса тепловых скоростей электронов, некоторой неизбежной асимметрии электродов и нарушения соосности катода и анода.

Если снимать характеристики магнетрона Ia = f (B) при различ­ных значениях Ua, то получится семейство кривых (рис. 4.11), из ко­торого видно, что каждому значению анодного напряжения Ua cоответствует определенное критическое значение индукции магнит­ного поля Вкр.

Зная величину критического значения вектора магнитной ин­дукции, можем определить удельный заряд электрона e/m из следую­щих соображений.

При критическом режиме на электрон, проходящий через точку А (см. рис. 4.7), действует сила Лоренца, направленная по радиусу цилиндра анода и являющаяся центростремительной силой, т. е.

 

(4.7)

 

где е – заряд электрона; m – масса электрона; R – радиус траекто­рии, равный половине радиуса цилиндра анода (R = Ra / 2).

 

Рис. 4.9 Рис. 4.10 Рис. 4.11

Кинетическая энергия электрона в точке А равна работе сил ускоряющего поля по перемещению электрона от катода до точки:

 

(4.8)

 

где Ua – разность потенциалов между катодом и анодом.

Из формул (4.7) и (4.8) следует

Учитывая, что R = Ra / 2, получаем

(4.9)

 

Критическое значение вектора индукции магнитного поля в пря­мом соленоиде конечной длины в вакууме равно

 

(4.10)

 

где μ0 – магнитная постоянная (μ0 = 4π ∙ 10–7 Гн/м);

Нкр = KnIкр, (4.11)

 

где K – коэффициент учитывающий конечность длины соленоида; n – число витков на единице длины соленоида; Iкр – сила тока в соле­ноиде при критическом значении Нкр.

Подставляя (4.10) в (4.9), получаем

 

(4.12)

где w – число витков соленоида; L – длина соленоида. С учетом значе­ния Нкр формула (4.12) примет вид

 

 

(4.13)

Задача

Определить удельный заряд электрона с помощью магнетрона. Для этого необходимо:

а) изучить введение к работам по магнетизму и к данной ра­боте;

б) исследовать зависимость анодного тока вакуумного диода при постоянном значении тока накала от силы тока в соленоиде для трех значений анодного напряжения;

Рис. 4.12

в) построить графики зависимости анодного тока от силы тока в соленоиде и определить критические значения токов соленоида;

г) рассчитать критические значения напряженностей магнитного поля соленоида и определить удельный заряд электрона, среднюю абсолютную
и относительную погрешности измерения.

Схема установки для определения удельного заряда электрона с помощью магнетрона изображена на рис. 4.12.

Методика измерений

 

Перед включением тумблера «Сеть», расположенного на передней панели стенда, убедиться, что ручки потенциометров и реостатов находятся в крайнем левом положении.

Включить цепь накала лампы и установить указанный на рабочем месте ток накала.

Включить анодную цепь и установить наименьшее значение анод­ного напряжения, указанное на рабочем месте. Измерить величину анодного тока.

Включить цепь соленоида и, меняя силу тока в соленоиде, убе­диться
в существовании спада анодного тока при увеличении тока в соленоиде.

Для снятия зависимости анодного тока от тока в соленоиде ус­тановить
в соленоиде наименьший ток и измерить величину анодного тока. Далее, изменив ток в соленоиде на 0,1 А, т. е. установив вто­рое значение тока в соленоиде, измерить величину анодного тока и т. д.

Ток в соленоиде изменять в пределах, указанных на рабочем месте, через 0,1 А. В процессе измерений следить за постоянством тока накала и анодного напряжения.

Найденные величины занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Ток накала, А Ток в соленоиде, А Ua1 = (В) Ua2 = (В) Ua3 = (B)
ток анода, А ток анода, А ток анода, А
           
           

 

Включить цепь соленоида и, меняя силу тока в соленоиде, убе­диться
в существовании спада анодного тока при увеличении тока в соленоиде.

Повторить измерения при других значениях анодного напряжения Ua2, Ua3, указанных на рабочем месте. Данные этих измерений за­нести в ту же таблицу.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!