Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ



ПРИ РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы: ознакомиться с процессом разряда конденсатора в различных цепях с разными параметрами.

Задачи работы:

1. Определить постоянную времени и емкость С конденсатора.

2. Определить период Т, частоту собственных колебаний напряжения и коэффициент затухания колебаний.

 

Приборы и принадлежности:электронный осциллограф, батарея аккумуляторов (12 В), магазин сопротивлений, батарея конденсаторов, поляризационное реле, катушка индуктивности, ключ, соединительные провода.

 

 

Теоретическое введение

Разряд конденсатора через сопротивление

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью С и сопротивления R, соединенных с источником тока как показано на рис. 1.

 

 

1 К 2

 

 

 

С R

Е

 

 

Рис. 1

 

С помощью ключа К конденсатор присоединяется к источнику напряжения и заряжается. Обозначим напряжение на обкладках конденсатора . Если теперь ключ К повернуть в положение (2), то конденсатор начнет разряжаться через сопротивление R, напряжение на обкладках конденсатора постепенно спадает до нуля. Ток в цепи, начиная от нуля, быстро достигает максимального значения , а затем уменьшается до нуля. Весь этот процесс длится небольшой промежуток времени (доли секунды), величина которого зависит от величины сопротивления R и емкости C конденсатора.

Такой процесс, когда при замыкании цепи величина тока устанавливается не сразу, а постепенно, называется переходным. Запишем второй закон Кирхгофа для цепи, содержащей конденсатор С и сопротивление R:

(1)

Так как , а , то (2)

Подставив выражение (2) в уравнение (1), получим дифференциальное уравнение первого порядка:

или

(3)

Решение этого уравнение имеет вид:

, (4)

где - напряжение на обкладках конденсатора в начальный момент времени ( ). Произведение , стоящее в показателе степени имеет размерность времени и называется постоянной временицепи с и С, обозначается :

Тогда уравнение (4) перепишется:

(5)

Уравнение (5) выражает закон изменения напряжения со временем на обкладках конденсатора при его разряде.

Выясним физический смысл постоянной времени. Если , то или .

Следовательно, постоянная времени - это промежуток времени, за который напряжение на обкладках конденсатора при разряде уменьшается в раз.

Величина, обратная , называется коэффициентом затухания.



Коэффициент затухания характеризует скорость уменьшения напряжения при разряде конденсатора. Чем больше R и С, тем меньше , т.е. тем медленнее происходит разряд конденсатора.

 

Разряд конденсатора в цепи, состоящей из сопротивления

И катушки индуктивности

На рис. 2 изображена схема электрической цепи, состоящей из конденсатора С, сопротивления R и катушки индуктивности L.

Соединив ключом клеммы 1 – 3, зарядим конденсатор до напряжения . Если теперь ключом соединить клеммы 2 – 3, конденсатор начнет разряжаться через сопротивление R и катушку индуктивности L. При разряде конденсатора в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции, величина которой с течением времени, пока длится разряд конденсатора, будет изменяться.

 

1 2

 

L

 

Е С

 

R

 

 

Рис. 2

 

Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи:

Заменив в этом уравнении , получим дифференциальное уравнение 2 – го порядка:

(6)

Решение этого уравнения имеет вид:

(7)

 

 

График этой функции имеет вид:

 

 

Анализируя это выражение, можно прийти к следующим заключениям:

1. При разряде конденсатора в цепи, содержащей R, L и C, величина напряжения на обкладках конденсатора совершает затухающие колебания.

2. Величина называется коэффициентом затухания.

3. Амплитуда затухающих колебаний напряжения изменяется по закону

4. Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной частоты и равна:

5. Период затухающих колебаний:

 

С увеличением сопротивления R контура период Т возрастает, а при обращается в бесконечность.

Если , то изменение напряжения на обкладках не носит колебательный характер, и напряжение монотонно уменьшается до нуля. Такой разряд конденсатора называется апериодическим, т.к. в этом переходном процессе не происходит перезарядки конденсатора.



Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.

Значение критического сопротивления определяется условием: , т.е. , отсюда

Если , то разряд конденсатора в цепи будет представлять собой колебательный процесс, связанный с периодической перезарядкой пластин конденсатора. Как величина напряжения на конденсаторе, так и величина тока в цепи будут совершать затухающие колебания.

Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания . Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуд двух колебаний, измеренных через промежуток времени, равный периоду Т:

Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний N, совершенных за время, в течение которого амплитуда уменьшится в раз:

 

Если вторичное измерение амплитуды напряжения производится через периодов после первого измерения, то

Задание 1.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!