Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Задача 2. Пример решения задачи с двумя активными, индуктивным и емкостным сопротивлениями



Методические указания к решению задач

В этих цепях, так же как и в цепях постоянного тока, при решении задач используют закон Ома, первый закон Кирхгофа, формулы мощности, свойства последо­вательного и параллельного соединений. Однако из-за того, что в переменном токе действуют три вида совершенно различных по харак­теру сопротивлений (активное R, индуктивное ХL и емкостное Xс), форма записи законов изменяется. Иначе устанавливается связь и между однородными электрическими величинами. Так, при последовательном соединении в постоянном токе общее сопротивле­ние было равно арифметической сумме сопротивлений, в переменном токе берется уже геометрическая сумма R , ХLи ХС. Геомет­рически складываются также напряжения и мощности на этих сопротивлениях.

Вразветвленных цепях постоянного тока первый закон Кирхго­фа устанавливал связь между токами в арифметической форме, в пе­ременном токе эта связь будет геометрическая. В связи с особен­ностями однофазных электрических цепей синусоидального тока рас­смотрим, основные соотношения между электрическими величинами для наиболее характерных цепей.


Однофазная электрическая цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением активного R , индук­тивного ХL и емкостного XС сопротивлений (рис.1)

Рис1.


На этой схеме: I = U / Z, A - ток, потребляемый цепью, единица измерения -ампер

R, - активное сопро­тивление цепи, единица из­мерения - Ом;

UR, В - напряжение на активном сопротивлении, единица измере­ния - вольт;

Р, Вт - активная мощность цепи, единица измерения - ватт;

ХL =ωL = 2πf, Oм - индуктивное (реактивное) сопротивление цеди, единица измерения - Ом;

UL, B - напряжение на индуктивном сопротивлении, единица измерения - вольт;

QL , вap - индуктивная (реактивная) мощность, единица измерения вольт-ампер реактивный;

Хс = 1 / ωC= 1 / 2πfC, Ом - емкостное (реактивное) сопротивление цепи, единица измерения - Ом;

Uc, В - напряжение на емкостном сопротивлении, единица изме­рения - вольт;

QС , вap- емкостная (реактивная) мощность, единица измерения -вольт-ампер реактивный;

Z , Ом - полное сопротивление цепи, единица измерения - Ом;

U, В - полное напряжение, подведенное к зажимам цепи, едини­ца измерения - вольт;

S, ВA - полная мощность, единица измерения - вольт-ампер,


Общее решение типовых задач

1) На основании закона Ома напряжения на активном, индуктив­ном и емкостном сопротивлениях могут быть определены по форму­лам:



UR = IR, UL = I ХL, UC = I ХС


При этом следует иметь в виду, что UR - совпадает по фазе с током,

UL - опережает по фазе ток на 900,

UC - отстает от то­ка на 90°.

2)Строим диаграмму напряжений.. Результирующее напряжение Uпредставляет геометрическую сумму напряжений UR, UL, UC.

На рис. 2представлена векторная диаграмма этих напряжений.

Рис.2


Результирующее напряжение U , которое является напряжением, подведен­ным к зажимам цепи, можно найти не только графически (в этом случае диаграмма должна быть построена в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора:

U=


3) Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис. 2) разделить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаг­рамме, которая будет называться треугольником сопротивлений, т.к.

R =UR / I, ХL =UL / I, ХС =UC / I, Z =U / I Рис. 3


Из треугольника сопротивлений следует, что

Z=


4) Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис. 2) умножить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаг­рамме, которая будет называться треугольником мощностей так как

Р = UR I, QL= UL I, QC = UC I, S =U I(рис. 4),


Из треугольника мощностей следует, что

S=

Используя закон Ома для каждого элемента цепи, мощность можно такте найти по формулам:


Р = I 2R

QL = I 2XL

QC = I 2XC

S = I2 Z

Или

Р =U2R / R

QL =U 2L / XL

QC =U 2C / XC

S=U2/Z


5) Из треугольника мощностей (рис. 4) также следует, что

Р = S cos φ или Р = U I cos φ

Q=S sin φ или Q = U I sin φ

где Q = QL - Qc- результирующая реактивная мощность.

6) Анализируя векторную диаграмму напряжений (рис. 2), треу­гольник сопротивлений (рис. 3), треугольник мощностей (рис. 4), можно сделать вывод, что при UL >UC ( XL > ХC) результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ< 90°, а при UL < UC (XL < XC) результирующий вектор напряжения от­стает от вектора тока на угол φ.



Тригонометрические функции угла сдвига фаз можно записать в виде:

cos φ= UR /U

cos φ= R / Z

cos φ= P / Z

sin φ = ( UL - UC) / U

sin φ= ( XL - XC) / Z

sin φ = ( QL - QC) / S

Величина cos φ= P / S называется коэффициентом мощности.

 


Задача 2. Пример решения задачи с двумя активными, индуктивным и емкостным сопротивлениями

Дано: U = 50 В, R1 = 9 Ом, ХL = 12 Ом, ХС = 27 Ом, R2 = 11 Ом

Определить: Z, I, UR1, UR2, UC, UL, UC, Р, Q, S, cos φ, φ.

Решение.

(Если вместо двух активных резисторов сопротивлениями R2и R1дан всего один резистор сопртивлением R, то при решении такой задачи, естественно, рассматривают только одно сопротивление).

1. Полное сопротивленрие цепи равно Z= ,

и получаем после подстановки Z = =25 Ом

2. Ток в цепи равен I = U / Z = 50 В / 25 Ом = 2А.

  1. Падение напряжения на активном сопротивлении R1 равен UR1= IR1 =2 А9 Ом=18 В

на активном сопротивлении R2 равен UR2= IR2 = 2 А∙ 11 Ом= 22 В

на индуктивном сопротивлении UL =IХL =2 А ∙12 Ом=24В

на емкостном сопротивлении UС =IХС =2А ∙ 27Ом = 54 В

  1. Коэффициент мощности цепи

cos φ= (R2 + R1) / Z = (9+11)Ом /25 Ом= 0,8или cos φ= UR /U, или cos φ= P / S

Угол сдвига фаз необходимо найти во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией): sin φ= ( XL - XC) / Z= (12 – 27) Ом / 25 Ом = - 0,6

или sin φ = ( UL − UC) / U, или sin φ = ( QL − QC) / S

  1. Отсюда угол φ =-36º 52´
  2. Активная мощность цепи Р = U I cos φ = 50 В∙ 2 А ∙0,8 = 80 Вт

Можно найти и по формулам Р = Р1 + Р2 = I 2 (R2 + R1)

или Р = Р1 + Р2 = U2R1 / R 1+U2R2 / R2

или Р = Р1 + Р2 = I(UR1+ UR2 )

  1. Определим реактивную мощность Q=S sin φ

или Q = U Isin φ = 50 В ∙ 2 А ∙ (- 0,6)= - 60 вар

или Q = Q LQc= I 2 ( XL − XC)

или Q = Q LQc = I (UL − UC)

или Q = Q LQc= U 2L / XL U 2C / XC

  1. Полная мощность цепи S =U I= 50 В ∙2 А= 100 ВА

или по формуламS = I2 Z , или S = U2 / Z,или S =√(Р2 + Q2 ), гдеQ = Ql Qc


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!