Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Расчет деталей на прочность



Изгиб.

Изгиб является наиболее сложным видом нагружения. Изгиб – деформация балки под действием моментов в вертикальной продольной или горизонтальной плоскостях (Рис. III.4).

Рис. III. 4

Рассмотрим изгиб консольно заделанной балки (Рис. III.5).

 

 

Рис. III.5

 

Изгибающий момент создается под действием концентрированной силы F. На балку действуют шарнирные опоры А и В, в связи с чем возникают реакции связей – RАy и RВy (Рис. III.6).

Рис. III.6  

Расчет балки на прочность сводится к построению эпюров внутренних силовых факторов – поперечной силы Q и изгибающего внутреннего момента Мх. Решение задачи начинается с определения всех реакций связей. Очевидно, что:

.

Используя метод сечений, мысленно рассечем балку сечениями и, откинув более нагруженную часть грузового участка (l1 или l2), рассмотрим I и II участки.

Рис. III. 7

Рассмотрим участок I (Рис. III.7). Равновесие участка обеспечивается, если воздействию внешней реактивной силы RAy будет противостоять внутренняя сила Q1.Образованная пара сил создает момент, который должен быть скомпенсирован изгибающим моментом Mx1.

Тогда:

Условием неопрокидывания (неповорачивания) является нулевая сумма моментов внешних и внутренних сил относительно точки сечения:

,

тогда:

Если z=0, то Мх1=0, если z=l1, то Мх1=RAy· l1. Пусть l1=1 м, тогда Мх1=RAy· l1=1·1=1 кН·м. Внутренний момент Мх1 не является постоянным на участке, в связи с увеличением z, и его проекция на эпюре – наклонная линия.

Аналогичные рассуждения проводятся для участка II (Рис. III.8) и для любых балок с любым видом нагружения.

Рис. III.8

Правила знаков.

Внутреннее поперечное усилие Q положительно, если справа от сечения вектор Q направлен вниз, а слева от сечения – вверх, в противном случае Q принимает отрицательное значение (Рис. III.9, а).

а) б)

Рис. III.9

Если внутренний изгибающий момент М изгибает балку вниз, то на эпюре его проекция положительна, если вверх – отрицательна (Рис. III.9, б).

Замечание. Данное правило определения знака М применимо только при построении эпюра, при составлении уравнений равновесия используется зависимость знака М от направления вращения момента.

Рассмотрим случай нагружения балки распределенной силой q (Рис. III.10).

Рис. III.10

Очевидно, что:

.

Рассмотрим участок слева от сечения (Рис. III.11).



Рис. III. 11

Условием вертикального равновесия является уравнение:

,

откуда:

если z=0, то Q=-RAy, из чего следует то, что направление вектора Q выбрано неправильно. При увеличении z величина Q изменяется, проекция Q является наклонной линией.

 

 

Условие неопрокидывания:

,

,

если z=0, то Мх=0.

Из рис. III.10 видно, что балка максимально изогнется в середине балки и, следовательно, опасное сечение – середина балки, тогда как в точках А и В деформации минимальны, тогда:

если z= , то Мх=max

если z= , то Мх=min.

 

Правила проверки коррекции построения эпюр.

1. В местах приложения концентрированных внешних силовых факторов на соответствующих эпюрах наблюдаются переходы, равные величине внешних факторов.

2. При наличии концентрированных внешних сил эпюр поперечного усилия Q – горизонталь, а изгибающего момента М – наклонная линия.

3. Если внешняя нагрузка распределена по длине балки, то проекция Q на эпюре – наклонная линия, изгибающего момента М – парабола, причем выпуклость параболы – против направления распределенного усилия.

4. Поскольку

и

,

то знак производной от Мх соответствует знаку поперечного усилия Q.

Подшипники качения.

Наиболее часто на практике используются подшипники качения. Опора, работающая, преодолевая силу трения качения, называется подшипником качения. Достоинствами подшипников качения являются малая по сравнению с силой трения скольжения сила трения качения, возможность использования стандартных покупных изделий (т.е. возможность взаимозаменяемости) и малые осевые габариты; недостатки – большие радиальные габариты, некоторая сложность при монтаже и возможность внезапного разрушения.

Рис. XI. 6

Подшипник качения имеет внутреннюю 1 и наружную 2 обоймы, комплект тел качения 3 (Рис. ХI. 6). Во избежание соприкосновения тел качения они отделяются друг от друга сепаратором 4. Некоторые подшипники снабжаются защитными шайбами.



По форме тел качения подшипники подразделяются на шариковые (Рис. ХI. 7) и роликовые (Рис. ХI. 8). Последние, в свою очередь, делят по форме роликов на подшипники с короткими (Рис. ХI. 8, а) и длинными (Рис. ХI. 8, д) цилиндрическими роликами, с коническими (Рис. ХI. 8, г), бочкообразными (Рис. ХI. 8, б) и игольчатыми (Рис. ХI. 8, в) роликами.

а) б) в) г) д) е)

Рис. XI. 7

По числу рядов тел качения (расположенных по ширине подшипника) подшипники делят на однорядные (Рис. ХI. 7, а, в – е и ХI. 8, а, в – д), двухрядные (Рис. ХI. 7, б и ХI. 8, б) и четырехрядные.

 

а) б) в) г) д)

Рис. XI. 8

Принцип действия подшипника качения основан на обкатывании тела качения 3 на внутренней обойме 1 вокруг собственной оси и перекатывании его по наружной обойме 2 (Рис. ХI. 9).

Рис. XI. 9

Кинематика работы подшипника несколько усложнена тем, что тело качения совершает плоско-параллельное движение, поэтому подшипник не может быть рассчитан строго теоретически. Надежность и долговечность работы подшипника качения позволяют обеспечить экспериментальные данные и рекомендации. Экспериментально определяется кривая выносливости подшипника качения (Рис. ХI. 10), которая аналогично кривой усталостной прочности показывает функциональную зависимость приведенной радиальной нагрузки RЕ при динамическом нагружении подшипника от долговечности L подшипника:

,

где m – показатель выносливости, равный 3 для шариковых подшипников и 10/3 – для роликовых (ролик выдерживает большую нагрузку).

Рис. XI. 10

В паспорт (каталог) подшипника выносится динамическая нагрузка (или грузоподъемность) С, которую данный подшипник выдержит при долговечности L=1 млн. оборотов. Следовательно:

,

тогда любая динамическая нагрузка С рассчитывается по формуле:

,

где L – долговечность подшипника в млн. оборотов.

В задачах обычно долговечность Lh задается в часах, следовательно:

,

где:

.

Приведенная нагрузка RE подшипника рассчитывается по формуле:

,

где Х, Y – коэффициенты радиальной Rr и осевой Rа нагрузок соответственно;

V – коэффициент вида работы, равный 1 при вращении внутренней обоймы и 1,2 – при вращении наружной обоймы;

Кб – эксплутационный коэффициент нагруженности, определяемый сроком службы;

Кt температурный коэффициент, изменяющийся с увеличением температуры подшипникого узла.

Радиальная Rr и осевая Rа нагрузки определяются с учетом добавки осевого усилия S от самого подшипника (Рис. XI. 11), зависящим от угла γ конусности данного подшипника.

Рис. XI. 11

По вычисленной приведенной нагрузке RЕ определяют требуемую динамическую грузоподъемность Стр:

и исходя из условия:

подбирается подшипник качения.

 

2.1 Прочность – свойство детали работать без разрушения в течение всего срока эксплуатации. Расчет детали на прочность обычно сводится к выполнению условия статической прочности – действительные напряжения σ и τ не должны превышать допустимой величины [σ] и [τ] соответственно:

и условия динамической прочности:

 

,

где n – общий коэффициент запаса прочности.

Расчет деталей на прочность.

Одним из основных этапов расчета детали на прочность является оценка наиболее нагружаемого (опасного) сечения. Анализируется эпюр распределения внутренних силовых факторов – сил, моментов. Для этого используется анализ зависимости внутренних усилий от длины детали. Вид эпюра зависит от вида нагружения.

Сложное нагружение.

Гипотезы прочности.

Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. VII. 1), причем принято, что:

 

.

 

 

 

Рис. VII. 1

 

Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.

В настоящее время применяют несколько теорий прочности:

1. Эквивалентное напряжение σэкв принимается равным максимальному нормальному напряжению σmax , не превышающему допускаемое напряжение [σ]:

 

.

 

2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:

,

где μ – коэффициент пропорциональности.

Однако эта теорема не применима в связи с расчетом σ1, σ2, σ3.

3. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:

.

4. Энергетическая.

Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:

.

Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.

Сварные швы.

Сварка обычно производится для деталей равной толщины и одинакового материала. При сварке цилиндрической обечайки корпуса и днища аппарата в зоне А возникают термические (остаточные) напряжения, в зоне изгиба (зона Б) остается район с остаточными механическими напряжениями (Рис. XIV. 7). Наложение этих двух зон (А и Б) опасно, поэтому для того, чтобы их разнести используют отбортовку (цилиндрический участок у штамповочного днища), позволяющую разнести опасные зоны остаточных напряжений.

Рис. XIV. 7

Наиболее часто используются сварные швы, выполненные встык или (реже) внахлест, швы тавровые и угловые. Наиболее простым и надежным (прочным) из них является стыковой шов (Рис. XIV. 8).

Рис. XIV. 8

Рассчитывается стыковой сварной шов исходя из того, что при нагружении шов терпит усилия (чаще растягивающие, реже – сжимающие), что ведет к возникновению нормального напряжения σ:

,

где l – длина сварного шва.

Угловой шов представляет собой зону расплава, и при любом нагружении детали в металле шва появляются либо касательные, либо нормальные напряжения, вызванные усилием среза Qср моментом работающей на плече силы F (Рис. XIV. 9).

Рис. XIV. 9

В угловых швах разрушение происходит по диагонали А1А2. Если k – катет сварного шва, то сечение излома рассматривается как некая доля от сварного габарита, то возникающее при срезе касательное напряжение τ (или нормальное напряжение σ при изгибе) определяется:

,

где l – длина сварного шва;

k1 – коэффициент пропорциональности (порядка 0,9).

Множитель 0,6 в формуле (XIV. 2) вводится для перехода к касательному напряжению.

Допускаемое напряжение углового сварного шва меньше, чем допускаемое напряжение стыкового шва, что объясняет стремление использовать стыковой шов, особенно для работающих при больших давлениях аппаратов.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!