Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Функция нескольких переменных



1. Величина называется функцией двух переменных и на множестве , если каждой точке этого множества соответствует:

2. Каким способом можно задать функцию двух переменных:

3. При изучении поверхностей второго порядка обычно используют:

4. Линия на плоскости, в точках которой функция сохраняет постоянное значение, называется:

5. Совокупность линий уровня поверхности называется:

6. Число называется пределом функции , если:

7. Если в точке , то функция в этой точке:

8. Частной производной по от функции называется функция переменных и , получающаяся при дифференцировании по в предположении, что считается постоянной переменная:

9. Частной производной по от функции называется функция переменных и , получающаяся при дифференцировании по в предположении, что считается постоянной переменная:

10. Какой из символов не определяет частную производную по переменной для функции :

11. Найти частную производную по первого порядка для функции

12. Найти частную производную по первого порядка для функции

13. Частный дифференциал функции по переменной определяется формулой:

14. Какое из утвержденийсоответствует понятию полного дифференциала функции нескольких переменных:

15. Какое из утвержденийсоответствует понятию частного дифференциала функции нескольких переменных:

24. Выбрать неверный ответ: Функция называется дифференцируемой в точке, если:

25. Замена полного приращения функции ее дифференциалом дается формулой:

26. Вторые смешанные производные функции равны между собой, если:

27. Вторая производная функции определяется формулой:

28. Результат повторного дифференцирования функции двух независимых аргументов не зависит от:

29. Смешанная производная третьего порядка определяется равенством:

30. Сколько частных производных второго порядка имеет функция :

31. Для того, чтобы выражение было полным дифференциалом:

32. Полный дифференциал функции сохраняет один и тот же вид независимо от того, являются ли ее аргументы и :

33. Если функция двух независимых аргументов задана неявно , то ее частные производные вычисляются по формулам:

34. Нормалью к поверхности в указанной точке называется:

35. Уравнение нормали к поверхности в точке задается уравнением:

36. Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке задается уравнением:

37. Утверждение: Если функция в точке достигает своего наибольшего или наименьшего значения, то ее частные производные в этой точке равны нулю – это:



38. Необходимое условие достижения дифференцируемой функцией экстремума в точке геометрически выражается в том, что:

39. Если , , и , то функция имеет в точке экстремум:

40. Для того, чтобы найти точки, которые могут быть точками условного экстремума функции , при уравнении связи необходимо образовать вспомогательную функцию:

Теория поля.

1. Поверхностью уровня скалярного поля называется геометрическое место точек, в которых функция принимает значение:

2. Производная по направлению является:

3. Абсолютная величина производной по направлению определяет:

4. Если функция дифференцируема, то ее производная по направлению существует и равна:

5. Градиентом функции называется вектор, определяемый соотношением:

6. Производная функции по данному направлению равна:

7. Направление градиента функции в каждой точке совпадает с направлением:

8. Какие свойства соответствуют вектору градиента:

9. Если в каждой точке области определен вектор, то говорят, что в этой области задано:

10. Если в каждой точке области определено числовое значение, то говорят, что в этой области задано:

11. Поле называется стационарным, если оно не зависит:

12. Поле называется плоским, если оно не зависит:

13. Векторной линией векторного поля называется линия, в каждой точке которой:

14. Поток векторного поля вычисляется по формуле:

15. Дивергенцией векторного поля в точке называется:

16. Ротором векторного поля в точке называется:

17. Дивергенция векторного поля задается соотношением:

18. Ротор векторного поля задается соотношением:

19. К свойствам дивергенции неотносится:

20. Вычислить дивергенцию векторного поля.

21. Вычислить ротор векторного поля



30. Какой из дифференциальных операторов второго порядка вычисляется по формуле :

31. Если дивергенция векторного поля равна нулю, то поле называется:

32. Если ротор векторного поля равен нулю, то поле называется:

33. Вычислить градиент функции в точке

34. Направление наибольшего возрастания функции определяет вектор:

Кратные интегралы

1. Двойным интегралом от функции по области называется предел, к которому стремится интегральная сумма :

выбора в них точек ;

3. Какое из равенств не соответствует свойствам двойного интеграла:

интегрирования .

4. Для вычисления двойного интеграла по произвольной (не прямоугольной) области применяют формулу:

5. Если при вычислении двойного интеграла поменять порядок интегрирования, то:

6. Правило преобразования двойного интеграла в полярную систему координат:

7. Если при переходе в полярную систему координат полюс не содержится в области интегрирования, то двойной интеграл вычисляется по формуле:

8. Если при переходе в полярную систему координат полюс содержится в области интегрирования, то двойной интеграл вычисляется по формуле:

9. Если , дифференцируемые функции, то для перехода в систему координат якобиан преобразование вычисляется по формуле:

10. Объем цилиндрического тела вычисляется по формуле:

11. Площадь области ограниченной замкнутой не самопересекающейся кривой вычисляется по формуле:

12. Правило преобразования тройного интеграла при переходе в цилиндрическую систему координат:

13. Правило преобразования тройного интеграла при переходе в сферическую систему координат:

14.В сферической системе координат переменные изменяются в пределах:

15. По какой из формул не вычисляется объем цилиндрического тела:

16. Перемените порядок интегрирования в двойном интеграле

21. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если область задана

 

Криволинейные интегралы

1. Криволинейный интеграл первого рода обозначается символом:

2. Криволинейный интеграл второго рода обозначается символом:

3. В параметрической системе координат криволинейный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

4. В параметрической системе координат криволинейный интеграл второго рода вычисляется по формуле:

5. В декартовой системе координат криволинейный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

6. В декартовой системе координат криволинейный интеграл второго рода вычисляется по формуле:

7. Криволинейный интеграл первого рода при изменении направления пути интегрирования:

8. Криволинейный интеграл второго рода при изменении направления пути интегрирования:

9. Формула Грина дается соотношением:

10. Вычислить криволинейный интеграл

21. Для того, чтобы интеграл не зависел от линии интегрирования, необходимо и достаточно:

 

Интегралы по поверхности

22. Поверхностный интеграл первого рода обозначается символом:

23. Поверхностный интеграл второго рода обозначается символом:

24. Значения поверхностного интеграла взятого по различным сторонам поверхности, отличаются друг от друга:

25. Поверхностный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

26. Поверхностный интеграл второго рода вычисляется по формуле:

27. Формула позволяющая свести вычисление интеграла по поверхности к вычислению криволинейного интеграла по контуру , ограничивающему эту поверхность, называется формулой:

28. Формула позволяющая свести вычисление криволинейного интеграла по замкнутому контуру к вычислению двойного интеграла по области , ограниченной этим контуром, называется формулой:

29. Формула позволяющая свести вычисление интеграла по замкнутой поверхности к вычислению тройного интеграла по объему , ограниченному этой поверхностью, называется формулой:

30. Формула Грина задается равенством:

31. Формула Стокса задается равенством:

32. Формула Остроградского задается равенством:

 

Пример теста

1.Совокупность линий уровня поверхности называется:

1) сетью линий уровня; )покрытие поверхности;

3) граница поверхности.

2.Если в точке , то функция в этой точке:

1) дифференцируема; 2) непрерывна;

3) непрерывно дифференцируема.

3.Найти частную производную по первого порядка для функции :

1) ; 2) ; 3) .

4.6.Найти частную производную по первого порядка для функции :

1) ; 2) ; 3) .

5.Частный дифференциал функции по переменной обозначается символом:

1) ; 2) ; 3) .

6.Замена полного приращения функции ее дифференциалом дается формулой:

1) ;

2) ;

3)

7.Результат повторного дифференцирования функции двух независимых аргументов не зависит от:

1) непрерывности функции; 2) порядка дифференцирования;

3) дифференцируемости функции.

8.Какой из символов не определяет частную производную по переменной для функции :

1) ; 2) ; 3)

9.Нормалью к поверхности в указанной точке называется:

1) перпендикуляр к поверхности, в данной точке;

2) перпендикуляр к касательной плоскости в этой точке;

3) нормальное уравнение поверхности, записанное через эту точку.

10.Уравнение нормали к поверхности в точке :

1) ; 2) ;

3) .

II

11.Производная по направлению является:

1) скоростью изменения функции в точке по направлению луча ;

2) скоростью изменения функции в точке по направлению координатных осей;

3) величиной скорости изменения функции в точке по направлению луча .

12.Производная функции по данному направлению равна:

1) скалярному произведению градиента функции на единичный вектор этого направления;

2) векторному произведению градиента функции на единичный вектор этого направления;

3) смешанному произведению градиента функции на единичный вектор этого направления.

13.Направление наибольшего возрастания функции в точке :

1 ); 2) ; 3) .

14.Если в каждой точке области определен вектор, то говорят, что в этой области задано:

1) скалярное поле; 2) векторное поле;

3) функциональное поле.

15.Вычислить дивергенцию векторного поля в точке :

1) ; 2) ; 3) .

16.Вычислить ротор векторного поля в точке :

1) ; 2) ; 3) .

17.Какой из дифференциальных операторов второго порядка вычисляется по формуле :

1) ; 2) ; 3) .

18.Если дивергенция векторного поля равна нулю, то поле называется:

1) соленоидальным; 2) потенциальным;

3) безвихревым.

III

19.Двойным интегралом от функции по области называется предел, к которому стремится интегральная сумма :

1) при стремлении точки к произвольной точке из области ;

2) при стремлении к бесконечности наибольшего диаметра частичных областей;

3) при стремлении к нулю наименьшего диаметра частичных областей.

 

20.Если при вычислении двойного интеграла поменять порядок интегрирования, то:

1) измениться знак интеграла;

2) измениться числовое значение интеграла;

3) ничего не измениться.

21.Объем цилиндрического тела вычисляется по формуле:

1) ; 2) ;

3) .

22..В сферической системе координат переменные изменяются в пределах:

1) , , ;

2) , , ;

3) , , .

23.Перемените порядок интегрирования в двойном интеграле :

1) ; 2) ; +3) .

24.Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если область задана тетраэдром, ограниченным плоскостями и :

1) ; 2) ;

3) .

IV

25.В параметрической системе координат криволинейный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

1) ;

2) ;

3)

26.Криволинейный интеграл первого рода при изменении направления пути интегрирования:

1) меняет свое числовое значение;

2) меняет знак на противоположный;

3) остается без изменения.

27.Вычислить криволинейный интеграл , если отрезок прямой, соединяющий точки и :

1) ; 2) ; 3) .

28.Вычислить криволинейный интеграл , взятый вдоль параболы , проходящей через точки и :

1) ; 2) ; 3) .

29.Для того, чтобы интеграл не зависел от линии интегрирования, необходимо и достаточно:

1) чтобы его подынтегральное выражение было полным дифференциалом;

2) чтобы его контур интегрирования был замкнут;

3) чтобы во всех точках области выполнялось условие .

V

30.Формула позволяющая свести вычисление криволинейного интеграла по замкнутому контуру к вычислению двойного интеграла по области , ограниченной этим контуром, называется формулой:

1) Стокса; 2) Грина; 3) Остроградского.

31.Формула Остроградского задается равенством:

1) ;

 

2)

;

 

3)

.

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!