![]() Äèñöèïëèíû:
Àðõèòåêòóðà (936) |
³䒺ìí³ ÷èñëà. Ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë
Íàòóðàëüí³ ÷èñëà âèíèêëè íà ïî÷àòêó ðîçâèòêó ëþäñòâà ó çâ’ÿçêó ç ë³÷áîþ ïðåäìåò³â. Ïîòðåáà âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èí, à òàêîæ âèìîãà âèêîíàííÿ îáåðíåíèõ îïåðàö³é, çîêðåìà ä³ëåííÿ, äîáóâàííÿ êîðåíÿ ³ ëîãàðèôìóâàííÿ, ïðèâåëè äî ââåäåííÿ äðîáîâèõ òà ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. ßê ³ êîëè âèíèêëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà? Ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà âèíèêëî çíà÷íî ï³çí³øå, í³æ ïîíÿòòÿ äðîáîâèõ ³ ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. Ââåäåííÿ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë áóëî íîâèì åòàïîì ðîçøèðåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëà, âèêëèêàíèì ïðàêòè÷íîþ íåîáõ³äí³ñòþ; ïî-ïåðøå, ïîòðåáîþ âèì³ðþâàííÿ íàïðÿìëåíèõ âåëè÷èí ³ âåëè÷èí, ÿê³ ìîæíà ðîçóì³òè â äâîõ ïðîòèëåæíèõ çíà÷åííÿõ (òåìïåðàòóðà – òåïëî ³ õîëîä; ÷àñ – ìàéáóòí³é ³ ìèíóëèé; åêîíîì³ÿ ìàòåð³àë³â ³ ïåðåâèòðàòà ³ ò.³í.); ïî-äðóãå, ïîòðåáîþ â ðîçâ’ÿçóâàíí³ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷, ùî ïðèâîäÿòü äî â³äí³ìàííÿ â³ä ìåíøîãî ÷èñëà á³ëüøîãî. Îáèäâ³ ö³ çàäà÷³ ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ. Âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àëè âèêîðèñòîâóâàòè â Êèòà¿ â ² ñò. äî í.å. ó çâ’ÿçêó ç ðîçâ’ÿçóâàííÿì ð³âíÿíü. Îñê³ëüêè â ò³ ÷àñè çíàê³â «ïëþñ» ³ «ì³íóñ» ùå íå áóëî, òî íà â³äì³íó â³ä äîäàòíèõ ÷èñåë êèòàéö³ çîáðàæàëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³íøèì êîëüîðîì. Äîäàòíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè ìàéíî, íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê. ¯ì ðàä³ëè ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷åðâîíèì êîëüîðîì (êèòàéö³ ¿õ íàçèâàëè «÷åí»). ³䒺ìíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè áîðã, çáèòîê ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷îðíèì êîëüîðîì («ôó»). ²íä³éñüê³ ìàòåìàòèêè Áðàõìàãóïòà (VII ñò.) ³ Áõàñêàðà (XII ñò.) äàëè òàê³ ïðàâèëà ä³é íàä â³ä’ºìíèìè ³ äîäàòíèìè ÷èñëàìè: «Ñóìà ìàéíà ³ ìàéíà º ìàéíî». «Ñóìà äâîõ áîðã³â º áîðã». «Ñóìà ìàéíà ³ áîðãó äîð³âíþº ð³çíèö³». «Ñóìà ìàéíà ³ ð³âíîãî éîìó áîðãó äîð³âíþº íóëþ». «Äîáóòîê áîðãó íà áîðã º ìàéíî» ³ ò.³í. Ïðîòå âàæêî áóëî óÿâèòè, ÿê öå ç «áîðã³â» (ïåðåìíîæåííÿ çà ñõåìîþ Ó ªâðîï³ âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àâ âèêîðèñòîâóâàòè ³òàë³éñüêèé ìàòåìàòèê Ë.Ô³áîíà÷÷³ (XII – XIII ñò.). ͳìåöüêèé ìàòåìàòèê Ì.Øò³ôåëü (XVI ñò.) íàçâàâ ¿õ «÷èñëàìè, ìåíøèìè í³æ í³ùî» (ìåíøèìè â³ä íóëÿ). Ëþäÿì âàæêî áóëî ìèðèòèñÿ ç òèì, ùî ³ñíóº âåëè÷èíà, «ìåíøà í³æ í³ùî». Ñàì Øò³ôåëü ïèñàâ, ùî íóëü çíàõîäèòüñÿ ì³æ ³ñòèííèìè ³ àáñóðäíèìè ÷èñëàìè. Ò³ëüêè ï³ñëÿ òîãî, ÿê ó XV²I ñò. ôðàíöóçüêèé ìàòåìàòèê Ðåíå Äåêàðò ó â³äîì³é êíèç³ «Ãåîìåòð³ÿ» çîáðàçèâ íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é äîäàòí³ ÷èñëà ïðàâîðó÷ â³ä íóëÿ, â³ä’ºìí³ ÷èñëà – ë³âîðó÷, ¿õ ïî÷àëè âèçíàâàòè ä³éñíèìè ÷èñëàìè. ³䒺ìíå ÷èñëî ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ð³çíèöþ ì³æ ìåíøèì ä³éñíèì ÷èñëîì ³ á³ëüøèì, ÿêùî öÿ ð³çíèöÿ âèðàæàº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè, ïðîòèëåæíå çíà÷åííþ, ùî âèðàæàºòüñÿ ä³éñíèì ÷èñëîì (òåïëî ³ õîëîä, áîðã ³ íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê ³ çáèòîê, âïðàâî ³ âë³âî òîùî). ³䒺ìí³ ÷èñëà ñë³ä ðîçãëÿäàòè â ò³ñíîìó âçàºìîçâ’ÿçêó ç äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ïðè÷îìó íå ò³ëüêè â ïðîòèñòàâëåíí³ ¿õ äîäàòíèì ÷èñëàì, à é â ä³àëåêòè÷í³é ºäíîñò³ ç íèìè. Íîâà ðîçøèðåíà ìíîæèíà ì³ñòèòü ó ñîá³ â³äîì³ âæå íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà ÿê ñâîþ ï³äìíîæèíó. Ìíîæèíà â³ä’ºìíèõ ÷èñåë íå ì³ñòèòü ó ñîá³ ìíîæèíè ÷èñåë äîäàòíèõ, ÿê öå áóëî ç ìíîæèíîþ äðîá³â, ÿêà ì³ñòèëà â ñîá³ ÷èñëà íàòóðàëüí³. Íàâïàêè, òóò êîæíîìó äîäàòíîìó ä³éñíîìó ÷èñëó ñòàâèòüñÿ ó â³äïîâ³äí³ñòü ïðîòèëåæíå éîìó â³ä’ºìíå ÷èñëî. Ïðè öüîìó ÷èñëî íóëü íàáóâຠíîâîãî ñìèñëó ÿê ÷èñëî, ÿêå «ðîçä³ëÿº» äîäàòí³ ³ â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íàëåæèòü í³ äî òèõ, íà äî ³íøèõ. Ðàçîì æå âñ³ äîäàòí³, â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íóëü îá’ºäíóþòüñÿ â îäíó ìíîæèíó – ìíîæèíó ä³éñíèõ ÷èñåë R. Ñàìå â öüîìó ³ âèÿâëÿºòüñÿ ä³àëåêòè÷íà ºäí³ñòü äîäàòíèõ ³ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë. Çâåðòàºìî óâàãó íà íåäîïóñòèì³ñòü îòîòîæíåííÿ ñìèñëó âèðàç³â âèäó «íóëü êàðáîâàíö³â» ³ «íóëü ãðàäóñ³â». Âèðàç «òåìïåðàòóðà 0°» çîâñ³ì íå îçíà÷ຠâ³äñóòí³ñòü òåìïåðàòóðè (õî÷ ³íîä³ ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ïðè âèì³ðþâàíí³ òåìïåðàòóðè ëþäñüêîãî ò³ëà ³ ãîâîðÿòü «íåìຠòåìïåðàòóðè» çàì³ñòü «òåìïåðàòóðà íîðìàëüíà»), Íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà – öå ÷èñëà íîâî¿ ïðèðîäè, âîíè ìàþòü ñâî¿ îñîáëèâîñò³ ³ òîìó íà íèõ íå ìîæóòü áóòè ìåõàí³÷íî ïåðåíåñåí³ âñ³ âëàñòèâîñò³ äîäàòíèõ ÷èñåë, çîêðåìà îçíà÷åííÿ ³ çàêîíè ä³é. Ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á» ìຠñìèñë ëèøå äëÿ äîäàòíèõ äðîá³â. Îñîáëèâ³ñòü ÷àñòêè â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë, ³ç ÿêèõ õî÷à á îäíå â³ä’ºìíå, ïîâ’ÿçàíà ç íåìîæëèâ³ñòþ êðàòíîãî ïîð³âíÿííÿ öèõ ÷èñåë, ÿêà çóìîâëþºòüñÿ òèì, ùî íàïðÿìëåí³ âåëè÷èíè (âåêòîðè) ìîæíà ïîð³âíþâàòè â êðàòíîìó â³äíîøåíí³ ëèøå çà ìîäóëåì (äîâæèíîþ). Îñê³ëüêè â³ä’ºìí³ ÷èñëà º ÷èñëàìè íîâî¿ ïðèðîäè, ââåäåííÿ ¿õ ïîòðåáóº ïåðåãëÿäó ³ñíóþ÷èõ îçíà÷åíü ïðÿìèõ ä³é, ðîçøèðåííÿ ¿õ ó âèïàäêó, êîëè äëÿ íîâèõ ÷èñåë âîíè íå ìàþòü ïîïåðåäíüîãî ñìèñëó. Êîæíîìó äîäàòíîìó ÷èñëó íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é â³äïîâ³äຠòàê ñàìå çà âåëè÷èíîþ ÷èñëî, àëå ³ç çíàêîì ì³íóñ. Òàê³ ïàðè ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàþòüñÿ ïðîòèëåæíèìè ÷èñëàìè. Íàïðèêëàä, +1 ³ –1; +2,5 ³ –2,5; +3,(8) ³ –3,(8), Ò³ëüêè íóëü áåç ïàðè: â³í íå íàëåæèòü í³ äî äîäàòíèõ, í³ äî â³ä’ºìíèõ ÷èñåë: –0= +0 = 0. ßê â³äîìî çíàê «+» ïåðåä äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ÿê ïðàâèëî, íå ñòàâèòüñÿ. ²ç äâîõ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë òå á³ëüøå, ìîäóëü ÿêîãî ìåíøèé. Îçíà÷åííÿ. Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë îäíîãî çíàêà íàçèâàºòüñÿ ñóìà ¿õ ìîäóë³â, âçÿòà ç òèì ñàìèì çíàêîì, ÿêèé ìàþòü äîäàíêè. Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, âçÿòèõ ç ð³çíèìè çíàêàìè, íàçèâàºòüñÿ ð³çíèöÿ ì³æ á³ëüøèì ³ ìåíøèì ìîäóëåì äàíèõ ÷èñåë, âçÿòà ³ç çíàêîì ÷èñëà, ìîäóëü ÿêîãî á³ëüøèé. Íàñë³äêè. 1. Ñóìà äâîõ ïðîòèëåæíèõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº íóëþ: 2. Ñóìà äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ äîð³âíþº íóëþ, äîð³âíþº äðóãîìó äîäàíêó: Ââåäåíå îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë óçàãàëüíþºòüñÿ íà âèïàäîê áóäü-ÿêî¿ ê³ëüêîñò³ äîäàíê³â. Áåçïîñåðåäíüî ³ç îçíà÷åííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà òà ç îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë âèïëèâàþòü îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ 䳿 äîäàâàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàëè ì³ñöå íà ìíîæèí³ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë. Îçíà÷åííÿ 䳿 â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çàëèøàºòüñÿ òàêèì ñàìèì, ÿê ³ äëÿ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë. Îçíà÷åííÿ. ³äíÿòè â³ä ä³éñíîãî ÷èñëà à ä³éñíå ÷èñëî b – öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî õ, ÿêå â ñóì³ ç b äຠà: Ïðàâèëî. Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, òðåáà äî çìåíøóâàíîãî äîäàòè ÷èñëî, ïðîòèëåæíå â³ä’ºìíèêó: Îñê³ëüêè â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çâîäèòüñÿ äî äîäàâàííÿ, òî ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ îá’ºäíóþòü â îäíó ä³þ, ÿêó íàçèâàþòü àëãåáðà¿÷íèì äîäàâàííÿì. Îçíà÷åííÿ. Âèðàç, ùî ÿâëÿº ñîáîþ çàïèñ ê³ëüêîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, ïîñë³äîâíî ç’ºäíàíèõ çíàêàìè ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, íàçèâàºòüñÿ àëãåáðà¿÷íîþ ñóìîþ ä³éñíèõ ÷èñåë. Îçíà÷åííÿ. Äîáóòêîì äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàºòüñÿ äîáóòîê ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî äàí³ ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè àáî õî÷ îäíå ç íèõ íóëü, ³ ÷èñëî, ïðîòèëåæíå äîáóòêó ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè. Ïðàâèëî. Ùîá ïåðåìíîæèòè ê³ëüêà ä³éñíèõ, â³äì³ííèõ â³ä íóëÿ ÷èñåë, òðåáà ïåðåìíîæèòè ¿õ ìîäóë³ ³ âçÿòè ðåçóëüòàò ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â ïàðíå, ³ ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â íåïàðíå. Îñíîâí³ çàêîíè 䳿 ìíîæåííÿ çáåð³ãàþòüñÿ ³ íà ìíîæèí³ âñ³õ ä³éñíèõ ÷èñåë. Îçíà÷åííÿ.Çíàéòè ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà à íà b, öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî ñ, ùîá çàäîâîëüíÿëàñÿ óìîâà Ïðàâèëî. ×àñòêà â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ ìîäóëÿ ä³ëåíîãî íà ìîäóëü ä³ëüíèêà ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê º ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè, ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè. ϳäêðåñëþºìî, ùî ³ ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë ä³ëåííÿ íà íóëü âèêëþ÷àºòüñÿ, îñê³ëüêè ó âèïàäêó ×àñòêà äîð³âíþº íóëþ òîä³ ³ ò³ëüêè òîä³, êîëè ä³ëåíå äîð³âíþº íóëþ. Çâ³äñè âèïëèâàº, ùî ð³âíÿííÿ âèäó ×àñòêà Òàêèì ÷èíîì, ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ âñ³ ÷îòèðè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ (çà âèíÿòêîì ä³ëåííÿ íà íóëü).
Ïèòàííÿ äëÿ ñàìîêîíòðîëþ
1. Ó ÷îìó ïîëÿãຠíåîáõ³äí³ñòü ðîçøèðåííÿ ìíîæèíè ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë? 2. Äàòè îçíà÷åííÿ äðîáó; ð³âíèõ äðîá³â. 3. Ñôîðìóëþâàòè ³ äîâåñòè íåîáõ³äíó ³ äîñòàòíþ óìîâè ð³âíîñò³ äâîõ äðîá³â. 4. Ùî íàçèâàþòü ìíîæèíîþ äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë? 5. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì; íåïðàâèëüíèì? 6. Ñôîðìóëþâàòè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü äðîáó. 7. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàñòîñóâàííÿ îñíîâíî¿ âëàñòèâîñò³ äðîáó? 8. Ðîçêðèòè âèâ÷åííÿ ïîíÿòòÿ äðîáó â ïî÷àòêîâ³é øêîë³. 9. ßêå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì? 10. ßê³ ÷èñëà íàçèâàþòüñÿ âçàºìíî îáåðíåíèìè? 11. Ñôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ ñóìè, ð³çíèö³, äîáóòêó, ÷àñòêè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë? 12. Ñôîðìóëþâàòè çàêîíè äîäàâàííÿ ³ ìíîæåííÿ íåâ³ä’ºìíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. 13.  ÷îìó ïîëÿãຠóïîðÿäêîâàí³ñòü ìíîæèíè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë? 14. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ äåñÿòêîâèì? 15.  ÷îìó ïîëÿãຠîñíîâíà âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó? 16. ßê ïîäàòè çâè÷àéíèé äð³á ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî? 17. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ íåñê³í÷åííèì äåñÿòêîâèì ïåð³îäè÷íèì äðîáîì? 18. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ÷èñòèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì? 19. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì? 20. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ÷èñòèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á? 21. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ì³øàíèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á? 22. Ùî òàêå ïðîöåíò (â³äñîòîê)? 23. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî ³ððàö³îíàëüí³ ÷èñëà. 24. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà. 25. ßê óòâîðèëàñü ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë? 26. Ùî íàçèâàºòüñÿ ìîäóëåì ä³éñíîãî ÷èñëà? 27. Ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ, ä³ëåííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë.
Ñèñòåìà âïðàâ 1. Ñêîðîò³òü äðîáè 2. Çâåä³òü äðîáè äî íàéìåíøîãî ñï³ëüíîãî çíàìåííèêà äâîìà ñïîñîáàìè: 3. Çàì³í³òü íåïðàâèëüí³ äðîáè ì³øàíèìè ÷èñëàìè: 4. Îáåð³òü îäèíèöþ äîâæèíè ³ ïîáóäóéòå â³äð³çîê, äîâæèíà ÿêîãî âèðàæåíà ÷èñëîì: 1) 5. Îá÷èñë³òü ðàö³îíàëüíèì ñïîñîáîì: 1) 3) 5) 7) 6. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 3) 5) 7) 9) 7. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ íåñê³í÷åííèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â çâè÷àéí³ äðîáè: 1) 8. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó: 1) 9. Íàâåä³òü ïðèêëàäè çàäà÷ ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó, ùî ïîòðåáóþòü ðîçøèðåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëà ââåäåííÿì â³ä’ºìíèõ ÷èñåë. 10. Çíàéä³òü äâà ä³éñíèõ ÷èñëà, ñóìà ÿêèõ, äîáóòîê ³ ÷àñòêà â³ä ä³ëåííÿ îäíîãî íà äðóãå ð³âí³ ì³æ ñîáîþ, òîáòî 11. Âêàæ³òü çíàêè à ³ b â êîæíîìó âèðàç³: 1) 4) 12. ßêó íàî÷í³ñòü âèêîðèñòîâóþòü äëÿ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ïî÷àòêîâî¿ øêîëè ç ïîíÿòòÿì ÷àñòèíè ÷èñëà ³ äðîáó, äëÿ ïîð³âíÿííÿ äðîá³â? ϳäòâåðä³òü âïðàâàìè ç ï³äðó÷íèê³â. 13. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 2 êëàñ, 3 êëàñ çàâäàííÿ íà çíàõîäæåííÿ ÷àñòèíè ÷èñëà. 14. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 3 êëàñ, 4 êëàñ òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî âêëþ÷àþòü çíàõîäæåííÿ ÷àñòèíè ÷èñëà òà ÷èñëà çà éîãî ÷àñòèíîþ. 15. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 4 êëàñ òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî âêëþ÷àþòü çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà.
Ðîçä³ë V
|