Ãëàâíàÿ Îáðàòíàÿ ñâÿçü

Äèñöèïëèíû:

Àðõèòåêòóðà (936)
Áèîëîãèÿ (6393)
Ãåîãðàôèÿ (744)
Èñòîðèÿ (25)
Êîìïüþòåðû (1497)
Êóëèíàðèÿ (2184)
Êóëüòóðà (3938)
Ëèòåðàòóðà (5778)
Ìàòåìàòèêà (5918)
Ìåäèöèíà (9278)
Ìåõàíèêà (2776)
Îáðàçîâàíèå (13883)
Ïîëèòèêà (26404)
Ïðàâîâåäåíèå (321)
Ïñèõîëîãèÿ (56518)
Ðåëèãèÿ (1833)
Ñîöèîëîãèÿ (23400)
Ñïîðò (2350)
Ñòðîèòåëüñòâî (17942)
Òåõíîëîãèÿ (5741)
Òðàíñïîðò (14634)
Ôèçèêà (1043)
Ôèëîñîôèÿ (440)
Ôèíàíñû (17336)
Õèìèÿ (4931)
Ýêîëîãèÿ (6055)
Ýêîíîìèêà (9200)
Ýëåêòðîíèêà (7621)






³䒺ìí³ ÷èñëà. Ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë



Íàòóðàëüí³ ÷èñëà âèíèêëè íà ïî÷àòêó ðîçâèòêó ëþäñòâà ó çâ’ÿçêó ç ë³÷áîþ ïðåäìåò³â. Ïîòðåáà âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èí, à òàêîæ âèìîãà âèêîíàííÿ îáåðíåíèõ îïåðàö³é, çîêðåìà ä³ëåííÿ, äîáóâàííÿ êîðåíÿ ³ ëîãàðèôìóâàííÿ, ïðèâåëè äî ââåäåííÿ äðîáîâèõ òà ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë.

ßê ³ êîëè âèíèêëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà?

Ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà âèíèêëî çíà÷íî ï³çí³øå, í³æ ïîíÿòòÿ äðîáîâèõ ³ ³ððàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. Ââåäåííÿ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë áóëî íîâèì åòàïîì ðîçøèðåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëà, âèêëèêàíèì ïðàêòè÷íîþ íåîáõ³äí³ñòþ; ïî-ïåðøå, ïîòðåáîþ âèì³ðþâàííÿ íàïðÿìëåíèõ âåëè÷èí ³ âåëè÷èí, ÿê³ ìîæíà ðîçóì³òè â äâîõ ïðîòèëåæíèõ çíà÷åííÿõ (òåìïåðàòóðà – òåïëî ³ õîëîä; ÷àñ – ìàéáóòí³é ³ ìèíóëèé; åêîíîì³ÿ ìàòåð³àë³â ³ ïåðåâèòðàòà ³ ò.³í.); ïî-äðóãå, ïîòðåáîþ â ðîçâ’ÿçóâàíí³ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷, ùî ïðèâîäÿòü äî â³äí³ìàííÿ â³ä ìåíøîãî ÷èñëà á³ëüøîãî. Îáèäâ³ ö³ çàäà÷³ ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ.

Âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àëè âèêîðèñòîâóâàòè â Êèòà¿ â ² ñò. äî í.å. ó çâ’ÿçêó ç ðîçâ’ÿçóâàííÿì ð³âíÿíü. Îñê³ëüêè â ò³ ÷àñè çíàê³â «ïëþñ» ³ «ì³íóñ» ùå íå áóëî, òî íà â³äì³íó â³ä äîäàòíèõ ÷èñåë êèòàéö³ çîáðàæàëè â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³íøèì êîëüîðîì. Äîäàòíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè ìàéíî, íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê. ¯ì ðàä³ëè ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷åðâîíèì êîëüîðîì (êèòàéö³ ¿õ íàçèâàëè «÷åí»). ³䒺ìíèìè ÷èñëàìè ïîçíà÷àëè áîðã, çáèòîê ³ çîáðàæàëè ¿õ ÷îðíèì êîëüîðîì («ôó»).

²íä³éñüê³ ìàòåìàòèêè Áðàõìàãóïòà (VII ñò.) ³ Áõàñêàðà (XII ñò.) äàëè òàê³ ïðàâèëà ä³é íàä â³ä’ºìíèìè ³ äîäàòíèìè ÷èñëàìè: «Ñóìà ìàéíà ³ ìàéíà º ìàéíî». «Ñóìà äâîõ áîðã³â º áîðã». «Ñóìà ìàéíà ³ áîðãó äîð³âíþº ð³çíèö³». «Ñóìà ìàéíà ³ ð³âíîãî éîìó áîðãó äîð³âíþº íóëþ». «Äîáóòîê áîðãó íà áîðã º ìàéíî» ³ ò.³í.

Ïðîòå âàæêî áóëî óÿâèòè, ÿê öå ç «áîðã³â» (ïåðåìíîæåííÿ çà ñõåìîþ ) ìîæå âèéòè «ìàéíî»? Òîìó äîâãî â³ä’ºìí³ ÷èñëà íå âèçíàâàëè ñïðàâæí³ìè, ââàæàëè ¿õ íåä³éñíèìè, àáñóðäíèìè, ô³êòèâíèìè. Áõàñêàðà ïèñàâ, ùî ëþäè íå ñõâàëþþòü â³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Ó ªâðîï³ âïåðøå â³ä’ºìí³ ÷èñëà ïî÷àâ âèêîðèñòîâóâàòè ³òàë³éñüêèé ìàòåìàòèê Ë.Ô³áîíà÷÷³ (XII – XIII ñò.). ͳìåöüêèé ìàòåìàòèê Ì.Øò³ôåëü (XVI ñò.) íàçâàâ ¿õ «÷èñëàìè, ìåíøèìè í³æ í³ùî» (ìåíøèìè â³ä íóëÿ). Ëþäÿì âàæêî áóëî ìèðèòèñÿ ç òèì, ùî ³ñíóº âåëè÷èíà, «ìåíøà í³æ í³ùî». Ñàì Øò³ôåëü ïèñàâ, ùî íóëü çíàõîäèòüñÿ ì³æ ³ñòèííèìè ³ àáñóðäíèìè ÷èñëàìè. Ò³ëüêè ï³ñëÿ òîãî, ÿê ó XV²I ñò. ôðàíöóçüêèé ìàòåìàòèê Ðåíå Äåêàðò ó â³äîì³é êíèç³ «Ãåîìåòð³ÿ» çîáðàçèâ íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é äîäàòí³ ÷èñëà ïðàâîðó÷ â³ä íóëÿ, â³ä’ºìí³ ÷èñëà – ë³âîðó÷, ¿õ ïî÷àëè âèçíàâàòè ä³éñíèìè ÷èñëàìè.



³䒺ìíå ÷èñëî ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ð³çíèöþ ì³æ ìåíøèì ä³éñíèì ÷èñëîì ³ á³ëüøèì, ÿêùî öÿ ð³çíèöÿ âèðàæàº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè, ïðîòèëåæíå çíà÷åííþ, ùî âèðàæàºòüñÿ ä³éñíèì ÷èñëîì (òåïëî ³ õîëîä, áîðã ³ íàÿâí³ ãðîø³, ïðèáóòîê ³ çáèòîê, âïðàâî ³ âë³âî òîùî).

³䒺ìí³ ÷èñëà ñë³ä ðîçãëÿäàòè â ò³ñíîìó âçàºìîçâ’ÿçêó ç äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ïðè÷îìó íå ò³ëüêè â ïðîòèñòàâëåíí³ ¿õ äîäàòíèì ÷èñëàì, à é â ä³àëåêòè÷í³é ºäíîñò³ ç íèìè.

Íîâà ðîçøèðåíà ìíîæèíà ì³ñòèòü ó ñîá³ â³äîì³ âæå íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà ÿê ñâîþ ï³äìíîæèíó. Ìíîæèíà â³ä’ºìíèõ ÷èñåë íå ì³ñòèòü ó ñîá³ ìíîæèíè ÷èñåë äîäàòíèõ, ÿê öå áóëî ç ìíîæèíîþ äðîá³â, ÿêà ì³ñòèëà â ñîá³ ÷èñëà íàòóðàëüí³. Íàâïàêè, òóò êîæíîìó äîäàòíîìó ä³éñíîìó ÷èñëó ñòàâèòüñÿ ó â³äïîâ³äí³ñòü ïðîòèëåæíå éîìó â³ä’ºìíå ÷èñëî. Ïðè öüîìó ÷èñëî íóëü íàáóâຠíîâîãî ñìèñëó ÿê ÷èñëî, ÿêå «ðîçä³ëÿº» äîäàòí³ ³ â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íàëåæèòü í³ äî òèõ, íà äî ³íøèõ. Ðàçîì æå âñ³ äîäàòí³, â³ä’ºìí³ ÷èñëà ³ íóëü îá’ºäíóþòüñÿ â îäíó ìíîæèíó – ìíîæèíó ä³éñíèõ ÷èñåë R. Ñàìå â öüîìó ³ âèÿâëÿºòüñÿ ä³àëåêòè÷íà ºäí³ñòü äîäàòíèõ ³ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Çâåðòàºìî óâàãó íà íåäîïóñòèì³ñòü îòîòîæíåííÿ ñìèñëó âèðàç³â âèäó «íóëü êàðáîâàíö³â» ³ «íóëü ãðàäóñ³â». Âèðàç «òåìïåðàòóðà 0°» çîâñ³ì íå îçíà÷ຠâ³äñóòí³ñòü òåìïåðàòóðè (õî÷ ³íîä³ ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ïðè âèì³ðþâàíí³ òåìïåðàòóðè ëþäñüêîãî ò³ëà ³ ãîâîðÿòü «íåìຠòåìïåðàòóðè» çàì³ñòü «òåìïåðàòóðà íîðìàëüíà»),



Íåâ³ä’ºìí³ ÷èñëà – öå ÷èñëà íîâî¿ ïðèðîäè, âîíè ìàþòü ñâî¿ îñîáëèâîñò³ ³ òîìó íà íèõ íå ìîæóòü áóòè ìåõàí³÷íî ïåðåíåñåí³ âñ³ âëàñòèâîñò³ äîäàòíèõ ÷èñåë, çîêðåìà îçíà÷åííÿ ³ çàêîíè ä³é.

Ïîíÿòòÿ «ïðàâèëüíèé äð³á» ìຠñìèñë ëèøå äëÿ äîäàòíèõ äðîá³â.

Îñîáëèâ³ñòü ÷àñòêè â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë, ³ç ÿêèõ õî÷à á îäíå â³ä’ºìíå, ïîâ’ÿçàíà ç íåìîæëèâ³ñòþ êðàòíîãî ïîð³âíÿííÿ öèõ ÷èñåë, ÿêà çóìîâëþºòüñÿ òèì, ùî íàïðÿìëåí³ âåëè÷èíè (âåêòîðè) ìîæíà ïîð³âíþâàòè â êðàòíîìó â³äíîøåíí³ ëèøå çà ìîäóëåì (äîâæèíîþ).

Îñê³ëüêè â³ä’ºìí³ ÷èñëà º ÷èñëàìè íîâî¿ ïðèðîäè, ââåäåííÿ ¿õ ïîòðåáóº ïåðåãëÿäó ³ñíóþ÷èõ îçíà÷åíü ïðÿìèõ ä³é, ðîçøèðåííÿ ¿õ ó âèïàäêó, êîëè äëÿ íîâèõ ÷èñåë âîíè íå ìàþòü ïîïåðåäíüîãî ñìèñëó.

Êîæíîìó äîäàòíîìó ÷èñëó íà ÷èñëîâ³é ïðÿì³é â³äïîâ³äຠòàê ñàìå çà âåëè÷èíîþ ÷èñëî, àëå ³ç çíàêîì ì³íóñ. Òàê³ ïàðè ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàþòüñÿ ïðîòèëåæíèìè ÷èñëàìè.

Íàïðèêëàä, +1 ³ –1; +2,5 ³ –2,5; +3,(8) ³ –3,(8), ³ – ³ ò.³í.

Ò³ëüêè íóëü áåç ïàðè: â³í íå íàëåæèòü í³ äî äîäàòíèõ, í³ äî â³ä’ºìíèõ ÷èñåë: –0= +0 = 0. ßê â³äîìî çíàê «+» ïåðåä äîäàòíèìè ÷èñëàìè, ÿê ïðàâèëî, íå ñòàâèòüñÿ.

²ç äâîõ â³ä’ºìíèõ ÷èñåë òå á³ëüøå, ìîäóëü ÿêîãî ìåíøèé.

Îçíà÷åííÿ. Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë îäíîãî çíàêà íàçèâàºòüñÿ ñóìà ¿õ ìîäóë³â, âçÿòà ç òèì ñàìèì çíàêîì, ÿêèé ìàþòü äîäàíêè.

Ñóìîþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, âçÿòèõ ç ð³çíèìè çíàêàìè, íàçèâàºòüñÿ ð³çíèöÿ ì³æ á³ëüøèì ³ ìåíøèì ìîäóëåì äàíèõ ÷èñåë, âçÿòà ³ç çíàêîì ÷èñëà, ìîäóëü ÿêîãî á³ëüøèé.

Íàñë³äêè.

1. Ñóìà äâîõ ïðîòèëåæíèõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº íóëþ:

2. Ñóìà äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ äîð³âíþº íóëþ, äîð³âíþº äðóãîìó äîäàíêó:

Ââåäåíå îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë óçàãàëüíþºòüñÿ íà âèïàäîê áóäü-ÿêî¿ ê³ëüêîñò³ äîäàíê³â.

Áåçïîñåðåäíüî ³ç îçíà÷åííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà òà ç îçíà÷åííÿ ñóìè ä³éñíèõ ÷èñåë âèïëèâàþòü îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ 䳿 äîäàâàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàëè ì³ñöå íà ìíîæèí³ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ 䳿 â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çàëèøàºòüñÿ òàêèì ñàìèì, ÿê ³ äëÿ ä³éñíèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ. ³äíÿòè â³ä ä³éñíîãî ÷èñëà à ä³éñíå ÷èñëî b – öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî õ, ÿêå â ñóì³ ç b äຠà: ,

Ïðàâèëî. Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, òðåáà äî çìåíøóâàíîãî äîäàòè ÷èñëî, ïðîòèëåæíå â³ä’ºìíèêó:

Îñê³ëüêè â³äí³ìàííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë çâîäèòüñÿ äî äîäàâàííÿ, òî ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ îá’ºäíóþòü â îäíó ä³þ, ÿêó íàçèâàþòü àëãåáðà¿÷íèì äîäàâàííÿì.

Îçíà÷åííÿ. Âèðàç, ùî ÿâëÿº ñîáîþ çàïèñ ê³ëüêîõ ä³éñíèõ ÷èñåë, ïîñë³äîâíî ç’ºäíàíèõ çíàêàìè ä³é äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ, íàçèâàºòüñÿ àëãåáðà¿÷íîþ ñóìîþ ä³éñíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ. Äîáóòêîì äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë íàçèâàºòüñÿ äîáóòîê ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî äàí³ ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè àáî õî÷ îäíå ç íèõ íóëü, ³ ÷èñëî, ïðîòèëåæíå äîáóòêó ¿õ ìîäóë³â, ÿêùî ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè.

Ïðàâèëî. Ùîá ïåðåìíîæèòè ê³ëüêà ä³éñíèõ, â³äì³ííèõ â³ä íóëÿ ÷èñåë, òðåáà ïåðåìíîæèòè ¿õ ìîäóë³ ³ âçÿòè ðåçóëüòàò ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â ïàðíå, ³ ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ÷èñëî â³ä’ºìíèõ ñï³âìíîæíèê³â íåïàðíå.

Îñíîâí³ çàêîíè 䳿 ìíîæåííÿ çáåð³ãàþòüñÿ ³ íà ìíîæèí³ âñ³õ ä³éñíèõ ÷èñåë.

Îçíà÷åííÿ.Çíàéòè ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ä³éñíîãî ÷èñëà à íà b, öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ä³éñíå ÷èñëî ñ, ùîá çàäîâîëüíÿëàñÿ óìîâà , äå

Ïðàâèëî. ×àñòêà â³ä ä³ëåííÿ äâîõ ä³éñíèõ ÷èñåë äîð³âíþº ÷àñòö³ â³ä ä³ëåííÿ ìîäóëÿ ä³ëåíîãî íà ìîäóëü ä³ëüíèêà ³ç çíàêîì «ïëþñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê º ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè, ³ç çíàêîì «ì³íóñ», ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè.

ϳäêðåñëþºìî, ùî ³ ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë ä³ëåííÿ íà íóëü âèêëþ÷àºòüñÿ, îñê³ëüêè ó âèïàäêó íåìຠòàêîãî ä³éñíîãî ÷èñëà ñ, ùîá âèêîíóâàëàñÿ óìîâà ; ó âèïàäêó áóäü-ÿêå ä³éñíå ÷èñëî ñ çàäîâîëüíÿº óìîâó .

×àñòêà äîð³âíþº íóëþ òîä³ ³ ò³ëüêè òîä³, êîëè ä³ëåíå äîð³âíþº íóëþ. Çâ³äñè âèïëèâàº, ùî ð³âíÿííÿ âèäó ïðè íå ìຠðîçâ’ÿçêó.

×àñòêà , äå , çàâæäè ³ñíóº, ³ ïðèòîìó ºäèíà. Îêðåì³ âèïàäêè ä³ëåííÿ: , ÿêùî ; ; .

Òàêèì ÷èíîì, ó ìíîæèí³ ä³éñíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ âñ³ ÷îòèðè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ (çà âèíÿòêîì ä³ëåííÿ íà íóëü).

 

Ïèòàííÿ äëÿ ñàìîêîíòðîëþ

 

1. Ó ÷îìó ïîëÿãຠíåîáõ³äí³ñòü ðîçøèðåííÿ ìíîæèíè ö³ëèõ íåâ³ä’ºìíèõ ÷èñåë?

2. Äàòè îçíà÷åííÿ äðîáó; ð³âíèõ äðîá³â.

3. Ñôîðìóëþâàòè ³ äîâåñòè íåîáõ³äíó ³ äîñòàòíþ óìîâè ð³âíîñò³ äâîõ äðîá³â.

4. Ùî íàçèâàþòü ìíîæèíîþ äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

5. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì; íåïðàâèëüíèì?

6. Ñôîðìóëþâàòè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü äðîáó.

7. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàñòîñóâàííÿ îñíîâíî¿ âëàñòèâîñò³ äðîáó?

8. Ðîçêðèòè âèâ÷åííÿ ïîíÿòòÿ äðîáó â ïî÷àòêîâ³é øêîë³.

9. ßêå ÷èñëî íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì?

10. ßê³ ÷èñëà íàçèâàþòüñÿ âçàºìíî îáåðíåíèìè?

11. Ñôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ ñóìè, ð³çíèö³, äîáóòêó, ÷àñòêè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

12. Ñôîðìóëþâàòè çàêîíè äîäàâàííÿ ³ ìíîæåííÿ íåâ³ä’ºìíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë.

13.  ÷îìó ïîëÿãຠóïîðÿäêîâàí³ñòü ìíîæèíè äîäàòíèõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë?

14. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ äåñÿòêîâèì?

15.  ÷îìó ïîëÿãຠîñíîâíà âëàñòèâ³ñòü äåñÿòêîâîãî äðîáó?

16. ßê ïîäàòè çâè÷àéíèé äð³á ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî?

17. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ íåñê³í÷åííèì äåñÿòêîâèì ïåð³îäè÷íèì äðîáîì?

18. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ÷èñòèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì?

19. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ ì³øàíèì ïåð³îäè÷íèì äåñÿòêîâèì äðîáîì?

20. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ÷èñòèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á?

21. ßêîìó çâè÷àéíîìó äðîáîâ³ äîð³âíþº ì³øàíèé ïåð³îäè÷íèé äåñÿòêîâèé äð³á?

22. Ùî òàêå ïðîöåíò (â³äñîòîê)?

23. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî ³ððàö³îíàëüí³ ÷èñëà.

24. Ðîçêðèòè ïîíÿòòÿ ïðî â³ä’ºìí³ ÷èñëà.

25. ßê óòâîðèëàñü ìíîæèíà ä³éñíèõ ÷èñåë?

26. Ùî íàçèâàºòüñÿ ìîäóëåì ä³éñíîãî ÷èñëà?

27. Ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëà äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ, ä³ëåííÿ ä³éñíèõ ÷èñåë.

 

 

Ñèñòåìà âïðàâ

1. Ñêîðîò³òü äðîáè

2. Çâåä³òü äðîáè äî íàéìåíøîãî ñï³ëüíîãî çíàìåííèêà äâîìà ñïîñîáàìè:

3. Çàì³í³òü íåïðàâèëüí³ äðîáè ì³øàíèìè ÷èñëàìè:

4. Îáåð³òü îäèíèöþ äîâæèíè ³ ïîáóäóéòå â³äð³çîê, äîâæèíà ÿêîãî âèðàæåíà ÷èñëîì: 1) 2)

5. Îá÷èñë³òü ðàö³îíàëüíèì ñïîñîáîì:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7)

6. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

7. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ íåñê³í÷åííèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â çâè÷àéí³ äðîáè:

1) 2) 3)

8. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó:

1) 2) 3) 4) 5)

9. Íàâåä³òü ïðèêëàäè çàäà÷ ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó, ùî ïîòðåáóþòü ðîçøèðåííÿ ïîíÿòòÿ ÷èñëà ââåäåííÿì â³ä’ºìíèõ ÷èñåë.

10. Çíàéä³òü äâà ä³éñíèõ ÷èñëà, ñóìà ÿêèõ, äîáóòîê ³ ÷àñòêà â³ä ä³ëåííÿ îäíîãî íà äðóãå ð³âí³ ì³æ ñîáîþ, òîáòî

11. Âêàæ³òü çíàêè à ³ b â êîæíîìó âèðàç³:

1) 2) 3)

4) 5)

12. ßêó íàî÷í³ñòü âèêîðèñòîâóþòü äëÿ îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ïî÷àòêîâî¿ øêîëè ç ïîíÿòòÿì ÷àñòèíè ÷èñëà ³ äðîáó, äëÿ ïîð³âíÿííÿ äðîá³â? ϳäòâåðä³òü âïðàâàìè ç ï³äðó÷íèê³â.

13. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 2 êëàñ, 3 êëàñ çàâäàííÿ íà çíàõîäæåííÿ ÷àñòèíè ÷èñëà.

14. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 3 êëàñ, 4 êëàñ òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî âêëþ÷àþòü çíàõîäæåííÿ ÷àñòèíè ÷èñëà òà ÷èñëà çà éîãî ÷àñòèíîþ.

15. ϳäáåð³òü ç ï³äðó÷íèê³â «Ìàòåìàòèêà» 4 êëàñ òåêñòîâ³ çàäà÷³, ùî âêëþ÷àþòü çíàõîäæåííÿ äðîáó â³ä ÷èñëà.

 

Ðîçä³ë V


Ýòà ñòðàíèöà íàðóøàåò àâòîðñêèå ïðàâà

allrefrs.ru - 2019 ãîä. Âñå ïðàâà ïðèíàäëåæàò èõ àâòîðàì!