Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Існування частки, її єдиність



Чи завжди існує частка натуральних чисел а і b? Відповідь на це запитання дає наступна теорема:

Теорема. Для того, щоб існувала частка двох натуральних чисел а і b, необхідно, щоб .

Доведення. Нехай частка натуральних чисел а і b існує, тобто існує таке натуральне число с, що . Для будь-якого натурального числа с правильне твердження . Помножимо обидві частини цієї нерівності на натуральне число b, отримаємо . Оскільки , то . Теорему доведено.

Чому дорівнює частка і натурального числа b? За означенням це таке число а, яке задовольняє умові . Так як , то рівність виконується, якщо . Отже, , якщо .

Теорема. Якщо частка натуральних чисел існує, то вона єдина.

Доведення (методом від супротивного). Припустимо, що існують дві частки і , тобто і . Нехай, наприклад, . Проте це суперечить властивості монотонності дії множення натуральних чисел. Отже, наше припущення, що існують два різних числа і , які є частками від ділення а на b, неправильне. Теорему доведено.

Із означення випливає, що:

а) частка від ділення натурального числа а на 1 дорівнює числу а, тобто ;

б) частка від ділення натурального числа а самого на себе дорівнює 1, тобто .

 

Правила ділення

На основі означення дії ділення та законів множення натуральних чисел неважко встановити правила ділення суми, різниці, добутку й частки на число та ділення числа на добуток і на частку.

 

Правило ділення суми на число.

Щоб поділити суму на число, досить поділити на це число кожний доданок і добуті результати додати: .

Доведення. Якщо рівність правильна, то за означенням дії ділення має бути:

(за розподільним законом множення);

(за властивістю ділення як дії, оберненої множенню).

Це правило можна поширити на будь-яке число доданків:

.

Правило ділення суми на число дуже важливе: воно є теоретичною основою алгоритму ділення багатоцифрових чисел.

У початкових класах його розкривають на конкретних задачах.

Задача. В одному сувої 12 м тканини, а в другому 15 м. з цієї тканини пошили плаття, витрачаючи на кожне по 3 м. Скільки платтів пошили?

Розв’язують задачу двома способами, дістаючи при цьому різні, але еквівалентні між собою числові формули розв’язку:

1-й спосіб 2-й спосіб

Висновок. .

 

Правило ділення різниці на число.

Щоб поділити різницю на число, досить поділити на це число зменшуване і від’ємник і від першого результату відняти другий: .



Пропонуємо довести це правило самостійно.

 

Правило ділення добутку на число.

Щоб поділити добуток на число, досить поділити на це число один із множників і результат помножити на другий множник: .

Доведемо, наприклад, що . Якщо ця рівність правильна, то за означенням ділення .

 

Правило ділення числа на добуток.

Щоб поділити деяке число на добуток, досить поділити це число на один із множників і знайдену частку поділити на другий множник: .

На цьому правилі ґрунтується послідовне ділення при усних обчисленнях: .


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!