Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ИПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ДУ



 

Системы дифференциальных уравнений, но только первого порядка можно решить с использованием пакета MATHCAD. При этом используется функция rkfixed (y,a,b,N,f) и метод Рунге-Кутты. Ниже приведен пример решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

Решите задачу Коши на отрезке методом Рунге-Кутты с постоянным шагом h=0,1. Изобразите графики решений, вычисленных с шагами .

Порядок выполнения задания

  1. Установите режим автоматических вычислений.
  2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
  3. Присвойте начальное значение решения вектору-столбцу с именем y.
  4. Определите правую часть уравнения, присвойте соответствующие выражения элементам вектора-столбца с именем .
  5. Найдите величину .
  6. Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с параметром N, найденным в п.5.
  7. Сохраните решение в матрице .
  8. Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с параметром N, найденным по формуле .
  9. Сохраните решение в матрице .
  10. Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с параметром N, найденным по формуле .
  11. Сохраните решение в матрице .
  12. Постройте на одном графике все три найденных решения.
  13. Оцените погрешности найденных решений по формуле Рунге.

 

Пример выполнения задания

Решите на отрезке методом Рунге-Кутты с постоянным шагом задачу Коши

Оцените погрешности решений, вычисленных с шагами 0,1, 0,05 и изобразите графики приближенных решений. Фрагмент рабочего документа Mathcad с вычислениями и графиками приведен ниже.

 

Зададим начальное условие и правые части уравнений системы

Решим задачу Коши на отрезке с постоянным шагом h=3/30=0,1

- матрица, в первом столбце которой содержатся значения 30 узлов равномерной сетки на , во втором - соответствующие значения решения y1, в третьем - значения y2

Выведем таблицу значений решения в узлах равномерной сетки и построим график решения

 

Решим задачу Коши на отрезке с постоянным шагом h=3/60=0,05

 

- матрица, в первом столбце которой содержатся значения 60 узлов равномерной сетки на , во втором - соответствующие значения решения y1, в третьем - значения y2

Выведем таблицу значений решения в узлах равномерной сетки и построим график решения

 

 

 

Решим задачу Коши на отрезке с постоянным шагом h=3/15=0,2

 

- матрица, в первом столбце которой содержатся значения 15 узлов равномерной сетки на , во втором - соответствующие значения решения y1, в третьем - значения y2



Выведем таблицу значений решения в узлах равномерной сетки и построим график решения

 

Оценим по Рунге погрешности найденных решений

 

Погрешность решения, вычисленного с шагом h=0,05, не превышает 0,01

 

 

Погрешность решения, вычисленного с шагом h=0,1, не превышает 0,01


ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!