Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Кратные и криволинейные интегралы



 

18. Вычислить: а) где

б) , где

в) где .

19. Изобразить область интегрирования и вычислить:

а) , б) .

20. Изменить порядок интегрирования: .

21. Вычислить , где

а)

б)

в)

22. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

а) x2+y2=2z, x2+y2=1, z=0; б) x=y2, y=x2, z=12-x2-y2.

23. Вычислить криволинейные интегралы:

а) где L – контур прямоугольника, образованного прямыми x=0, x=4, y=0, y=2;

б) где L - отрезок прямой между точками A(0;-2) и B(2,0).

24. С помощью криволинейного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной контуром .

25. Доказать, что выражение:

является полным дифференциалом некоторой функции. Найти эту функцию при помощи криволинейного интеграла.

Вопросы для подготовки к экзамену по математике

(IV семестр)

Ряды Фурье

1. Ортогональные системы функций. Примеры.

2. Ряд Фурье по ортогональным системам функций. Коэффициенты ряда Фурье.

3. Ряд Фурье по тригонометрической системе функций. Коэффициенты тригонометрического ряда Фурье. Условия Дирихле.

4. Разложение в ряд Фурье 2l –периодических функций.

5. Разложение в ряд Фурье непериодических функций. Разложение в ряд Фурье по косинусам и по синусам.

6. Представление функций интегралом Фурье.

Уравнения математической физики

7. Уравнения математической физики. Классификация и постановка основных задач. Задача Коши, краевая задача, смешанная задача.

8. Решение волнового уравнения в промежутке [0; l] методом Фурье. Физический смысл решения.

9. Решение задачи Коши для волнового уравнения на прямой методом Даламбера. Физический смысл формулы Даламбера.

10. Уравнение теплопроводности и его решение методом Фурье.

11. Уравнение Лапласа.

 

Тройные и поверхностные интегралы

 

12. Определение тройного интеграла. Теорема существования.

13. Свойства тройного интеграла. Геометрический смысл тройного интеграла.

14. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.

15. Криволинейные координаты в пространстве. Замена переменных в тройных интегралах.

16. Цилиндрическая система координат. Переход в тройном интеграле от декартовых координат к цилиндрическим.

17. Сферическая система координат. Переход в тройном интеграле от декартовых координат к сферическим.

18. Приложения тройных интегралов.

19. Определение поверхностного интеграла первого рода. Теорема существования.



20. Свойства поверхностного интеграла первого рода. Вычисление поверхностного интеграла первого рода.

21. Сторона поверхности. Односторонние и двухсторонние поверхности. Определение поверхностного интеграла второго рода. Теорема существования.

22. Свойства поверхностного интеграла второго рода. Вычисление поверхностного интеграла второго рода.

23. Связь между поверхностными интегралами первого и второго родов.

 

Теория поля

 

24. Скалярное поле. Производная по направлению.

25. Градиент скалярного поля. Его связь с производной по направлению. Гармоническое скалярное поле.

26. Векторное поле. Векторные линии.

27. Поток векторного поля через двухстороннюю поверхность. Его свойства и физический смысл.

28. Дивергенция векторного поля. Ее свойства и вычисление в декартовых координатах. Физический смысл дивергенции.

29. Теорема Остроградского в векторной и координатной формах.

30. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля.

31. Ротор векторного поля. Его свойства и вычисление в декартовых координатах.

32. Теорема Стокса в векторной и координатной формах.

33. Потенциальное и соленоидальное векторные поля, их свойства. Условия потенциальности векторного поля.

34. Потенциал векторного поля. Способ отыскания потенциала.

35. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка. Оператор Лапласа.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!