Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Глава 1 Теоретические основы обучения измерению массы учащихся начальных классов



ВВЕДЕНИЕ

 

 

Измерение общепринятыми мерами длины, массы, вместимос­ти сосудов является частью математических знаний. Счет предметов и простейшие измерения — это два вида деятельности, ко­торые тесно связаны с элементарными потребностями человека. Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с не­которой определенной величиной того же рода, которая прини­мается за единицу измерения. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается отвлеченное число, выра­жающее отношение рассматриваемой величины к величине, при­нятой за единицу измерения.

Измерение расширяет наше представление о предметах и яв­лениях окружающей действительности. Практическое измерение массы углубляет наши пред­ставления, способствует дальнейшему развитию логического мышления в единстве с сенсорикой. Высокого уровня сенсорного развития человека, умения анализировать предметы и явления по разным их свойствам и признакам, в том числе и по массе требует современная жизнь.

Изучение представлений и понятий детей младшего школьного возраста убеждает в большом значении измерительных навыков и умений. Измере­ние непрерывных величин, как показали многие исследования, помогает учащимся углубить понятие единицы. Включение деятельности измерения непрерывных множеств наряду с деятельностью счета дискретных множеств позволяет в еще большей мере углубить математическое понятие числа. Счет и измерение не должны противопоставляться друг другу. Каждый из этих видов деятельности решает свои задачи и вза­имно углубляет понятие числа.

Вопрос о роли измерения в формировании первых математи­ческих представлений издавна ставился в работах великих дидактов: Ж. Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского и в рабо­тах крупных методистов-математиков: Д. И. Галанина, А. И. Гольденберга, В. А. Латышева и др.

В школьной программе предусматривается в первом полуго­дии 2 класса формирование измерительных навыков наряду с навыками счета элементов дискретных множеств. Счет и из­мерение способствуют развитию понимания количественных от­ношений как дискретных, так и непрерывных величин. «Мера» становится критерием количественного выражения величин.

Объект исследования – методика обучения величинам детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования – методика обучения изменению массы детей младшего школьного возраста.



Цель работы – разработать комплекс упражнений для обучения измерению массы учащихся 2 класса и проверить их эффективность.

Для реализации поставленной цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1) проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

2) разработать комплекс упражнений для обучения измерению массы учащихся 2 класса;

3) продиагностировать уровень развития представлений о массе у младших школьников;

4) апробировать на практике разработанный комплекс упражнений для обучения измерению массы учащихся 2 класса и выявить эффективность проведенной работы;

5) разработать методические рекомендации для педагогов.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение теории и практики организации математического образования ребенка младшего школьного возраста;

- обобщение собственной работы автора с детьми в начальной школе,

- многоэтапный педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной технологии обучения измерению массы.

Этапы проведения экспериментальной работы.

I этап поисковый эксперимент. Цель - выбор темы, анализ литературных источников.

II этап констатирующий эксперимент. Цель – определить начальный уровень сфомированности у детей представлений о массе и способах ее измерения; проанализировать состояние изучаемой проблемы в практике работы начальной школы.

III этап преобразующий эксперимент. Цель – апробация разработанных упражнений.

IV этап контрольный эксперимент. Цель - определить эффективность разработанной методики, выявить дальнейшие направления и перспективы исследования.

V этап оформление результатов исследования.



Глава 1 Теоретические основы обучения измерению массы учащихся начальных классов

 

1.1. Предметное содержание понятия «величина»

 

 

Понятие «величина» относится к основным понятиям и используется в математике, физике, химии, астрономии, биологии для характеристики процессов и явлений окружающей действительности, их изменений. В научной математической литературе особенно отмечается значимость понятия величины. Об этом писали А.Н.Колмогоров и В.Ф. Каган: "Эта... теория - учение о величине играет вряд ли не важнейшую роль в деле обоснования всей математики» [17, с. 7-16].

Величина рассматривается как некоторое свойство предметов и явлений – время, масса, скорость, площадь, объем, температура, заряд, плотность, сопротивление и т.п., которые можно не только наблюдать и описывать, но и измерять. Именно эта количественная характеристика свойств объектов позволяет математизировать знания о природе. С.Е. Царева отмечает, что теория величин, возникшая как обобщение определенных физических свойств мира стала моделирующим и структурирующим средством анализа [27, с. 51]. Однако понятие величины достаточно долго имело описательный характер. Сейчас оно не определяется однозначно четко ни в курсе математики, ни в курсе физики. Одной из причин этого является соотнесенность понятия величины к слишком большому кругу свойств. Л. Эйлер называл величиной все, что способно увеличиваться или уменьшаться. Аналогично описывает понятие величины и А. Лебег [19, с.17].

Однако не любое свойство объектов можно измерить, в частности, такие понятия, как воля, радость, любовь, героизм, сравниваются на некоторой интуитивной основе. Иногда такие понятия также называют величинами, но, учитывая их отличительную особенность, величинами латентными [1, с. 12].

Итак, класс аддитивно-скалярных положительных величин, изучаемых в школе и, в частности, в начальном курсе математики, имеет совершенно четкое определение, свойства, а, следовательно, трактовка понятия величины в школьном обучении должно соответствовать трактовке этого понятия в науке.

В научной математической литературе рассматриваются различные подходы к понятию скалярной величины, которые отождествляют величины с числами, с некоторыми множествами, с определенными совокупностями свойств множеств, с определенными свойствами некоторых функций [1, с. 13].

Свойства величины были отчетливо сформулированы еще в III в. до н.э.Евклидом, затем дополнены постулатами Архимеда.

Более распространенным считается аксиоматический подход к понятию скалярной величины, при котором она определяется косвенно через некоторую систему аксиом (А.Н. Колмогоров и другие).

В аксиоматике А. Н. Колмогорова содержатся некоторые свойства сравнимости, но и свойства операций сложения и вычитания. А.Н. Колмогоров отмечает, что с развитием математики смысл понятия величины подвергался ряду обобщений и уже в "Началах" Евклида были описаны свойства величин, называемых теперь (для отличия от дальнейших обобщений) положительными, скалярными величинами. Аксиоматика этих величин и дана в статье А.Н. Колмогорова.[15, с 244]

В школьном курсе математики понятие величины используется не всегда корректно: считаются сино­нимами термины «величина» и «количество», смешивают термины «величина» и «значение величины», говорят о «величине величины», когда, например, для характеристики площади фигуры применяют словосочетание «величина площади» и т. д. [14, с. 142]

Объясняется это тем, что понятие величины не является чисто математическим. Применение его во многих отраслях науки привело к разночтению, употреблению его в различных смыслах. В методике начального обучения математике понятие величины долгое время связывали с понятием «именованное число». Причем считали, что понятие величины уже известно из повседневной жизни, а его свой­ства очевидны. В курсе методики преподавания математики огра­ничивались указанием наиболее характерных упражнений для раз­личных классов величин. Это приводило к смешению понятия вели­чины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения).

При изучении величины в школьном курсе математики важнейшей задачей является обучение измерениям.

В первых учебниках арифметики изучение мер не предполагало измерительные работы, а в основном сводилось к усвоению объемных таблицс отношениями между различными единицами измерения и к выполнению арифметических действий с именованными числами.

Толчком к введению вопросов измерительных работ в программу курса арифметики начальных классов послужила работа К.Д. Ушинского «Руководство к преподаванию по "Родному слову"» (1864). Он рекомендовал использовать измерительные работы при первоначальном обучении счету, решению текстовых задач [1, с. 17].

В вышедших вскоре методических руководствах С.И. Шохор-Троцкого и др. приводились примеры разнообразных измерительных упражнений, которые стали рассматриваться не только как средство, способствующее усвоению мер, но и в связи с привитием учащимися необходимых измерительных навыков [1, с. 19].

Позже раскрывались методики проведения работе, на местности, в которых был поставлен вопрос о теории результатов измерений, подчеркивалась необходимость систематичности измерительных упражнений.

Наиболее полно вопросы изучения измерений и выполнения разного рода измерительных работ в преподавании математики в начальных классах были раскрыты в работах А.С. Исакова. Анализируя значение обучения измерениям в начальных классах, он отмечал, что в процессе изучения основных мер, сведения об устройстве простейших измерительных инструментов и правил датирования ими в начальной арифметике, учащимся прививаются определенные измерительные навыки, закладывается необходимая основа пользования не только простейшими, но и более сложными измерительными приборами и инструментами впоследствии, а, кроме того, измерительные работы играют важную роль в формировании пространственных, временных, барических представлений детей, они могут быть широко использованы как средство наглядности [13, с. 25].

А.С. Исаков выделил такие основные этапы формирования измерительных навыков в начальных классах: I - этап овладения отдельными измерительными действиями; II - синтетический этап формирования измерительного навыка, на котором измерительные работы проводятся с целью соединения отдельных операций в одно действие, показа их во взаимосвязи, создания целостной картины процесса измерения данным измерительным инструментом; III - этап практического овладения измерением и совершенствования навыка на основе систематических упражнений [13, с. 26].

В 70-е годы XX века изучение мер и проведение измерительных работ также рассматривалось как одно из средств связи преподавания математики с жизнью, связывалось с решением задач политехнического обучения в школе [1, с. 23].

В пособии по методике начального обучения математике под редакцией М.Н. Скаткина разработана методика изучения мер и формирования измерительных навыков, включающая следующие этапы. Первый этап - осваивание элементов измерения (установка прибора или правильное расположение инструмента, правило отсчета величин, некоторые специальные приемы измерений и т.п.). Согласно законам психологии об образовании и совершенствовании навыков, этот первый этап назван аналитическим или этапом овладения отдельными элементами действия. Второй этап - синтетический или этап формирования целостного действия - соединяет отдельные операции измерения в одно действие, создается целостная картина процесса измерения данным измерительным инструментом. На третьем этапе - этапе практического овладения действием и совершенствования навыка на основе систематических упражнений –осваиваемый измерительный прием включается в выполнение различных задач, которые постепенно усложняются и даются в соединении с другими видами учебной и практической деятельности учащихся [25, с. 177].

Mopo и A.M. Пышкало указывали на необходимость формированияреальных представлений об единицах измерения, уменийоценивать массу небольших предметов, ощущая ее «на руку». Важным моментом в методике обучения измерениям массы и т.д. через сравнение с уже известными значениями этой величины, для чего необходимо сформировав у учащихся четкий образ единицы измерения [23, с. 247].

В современных программах начального обучения математике такжепредусматривается обучение учащихся оперированию с простейшими измерительными приборами, выработка навыков чтения шкалы торговых весов и т.п.

Общими для процесса введения понятия величины являются следующие этапы.

1. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мус­кульных усилий.

2. Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.

3. Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие — крупными.

4. Величины сравниваются путем измерения.

5. Производятся операции над величинами. [16, с. 23]


Понятие массы

 

 

Масса — одна из основных физических характеристик предметов.

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса - силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой [2, с. 37].

С понятием «вес предмета» дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, по­скольку вес — это произведение массы на ускорение свободно­го падения. Терминологическая некорректность, которую позволяют се­бе взрослые в обиходе, часто путает ребенка, поскольку мы, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взве­шивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти величины различаются: масса предмета всегда постоянна — это свойство самого предмета, а вес его ме­няется в случае изменения силы притяжения (ускорения сво­бодного падения), например в условиях невесомости. Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми­нологию, которая будет путать его в дальнейшем на уроках физики, в начальной школе следует всегда говорить «масса предмета».

Когда человек измеряет массу, то он измеряет не её собственно, а сравнивает с определенным эталоном.

Дарейк — античная мера веса. Дарейк — золотая монета Империи Ахеменидов, весом 8,4 грамма [2, с. 39].

Мина — мера веса в Древней Греции и на Ближнем Востоке [2, с. 43].

В архаический период: 1 мина = 600 грамм

В классический период: 1 афинская мина = 436,6 грамм

Персидская мина = 420 грамм

У Геродота = 341,20 грамм

Талант (греч. τάλαντον, лат. talentum) — единица массы, использовавшаяся в античные времена в Европе, Передней Азии и Северной Африке. В Римской империи талант соответствовал массе воды, по объёму равной одной стандартной амфоре (то есть 1 кубическому римскому футу, или 26,027 литра) [2, с. 44].

Талант был наивысшей весовой единицей в таблице греческих мер (собственно слово τάλαντου означало «весы»; затем «груз»). Как определённая весовая единица, талант упоминается уже у Гомера, причём везде взвешиваемым предметом является золото.

На Руси использовались следующие меры веса(старорусские):

берковец = 10 пудов

пуд = 40 фунтов = 16,38 кг

фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг

лот = 3 золотника = 12,797 г

золотник = 4,27 г

доля = 0,044 г

Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра [2, с. 45].

Берковец - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству [2, с 49].

Золотник равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало золотую монету [2, с. 51].

Фунт равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха". Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче [2, с. 53].

Лот – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам [2, с. 53].

Доля – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам [2, с. 54].

Пуд равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: "пуд" - разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, "скалвы" - равноплечие весы (двухчашечные) [2, с. 54].

На сегодняшний день таким эталоном, который используется для определения массы предмета, является - килограмм. Первоначально эталон 1 кг был введен законом французского Национального собрания в декабре 1779 и определялся как масса 1 дм3 воды при температуре 4. C, при которой плотность воды максимальна. Преимущество такого определения состоит в легкости, с которой можно приближенно воспроизвести единицу измерения при наличии стандартного литра. Однако трудности точного воспроизведения такой емкости и ее заполнения "до краев" привели к тому, что эта мера была заменена единым прототипом килограмма из сплава платины с иридием, который хранится в Международном бюро мер и весов под Парижем [2, с. 55].

Остальные страны имеют собственные прототипы единицы массы, предельно точно воспроизводящие международный.

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.Измерение массы производится с помощью весов и называется взвешиванием. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу.Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг [2, с. 57].На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350 следует рассматривать как значение массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы утверждения, что сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы). [3, с. 169]

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!