Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Задачи для самостоятельного решения. 6.1. Электролампы изготавливаются на двух заводах



6.1. Электролампы изготавливаются на двух заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 55%. Продукция первого завода содержит 90% стандартных ламп, второго – 80%. В магазин поступает продукция всех двух заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

6.2. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная.

6.3. Имеются две одинаковые урны с шарами. В первой урне содержатся три черных и один белый шар, во второй – один черный и два белых. Наугад выбирают одну из урн и из нее вынимают шар. 1) Найти вероятность того, что шар был белым. 2) Предположим, что шар оказался белым. Какова вероятность того, что он был вынут из первой урны. Выбор урны считать равновероятным.

6.4. Завод выпускает три типа предохранителей для магнитофона. Доля каждого из них в общем объеме составляет: 30%; 50% и 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8; второго – 0,9; третьего – 0,85. Какова вероятность того, что выбранный произвольно предохранитель сработал при перегрузке сети?

6.5. Турист может пообедать в 3 столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой , ко второй – и к третьей – . Вероятность того, что эти столовые закрыты следующие: первая – ; вторая – и третья – . Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился ко второй столовой.

6.6. В следственном изоляторе находятся 8 правонарушителей, задержанных за хулиганство, 12 за кражу и 5 за мошенничество. Вероятность того, что правонарушителя отпустят под залог для первого вида правонарушителей равна 0,75; для второго – 0,5; для третьего – 0,25. Правонарушителя выпустили под залог. Какова вероятность того, что он был задержан за мошенничество.

6.7. Вероятность взрыва при химической реакции равна 0,05. Найти вероятность того, что в серии из 7 синтезов взрыв произойдет 3 раза.

6.8. Игральный кубик бросается 6 раз. а) Найти вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза; б) наивероятнейшее число .

6.9. Найти вероятность того, что событие наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.



6.10. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян взойдет 350.

6.11. Вероятность ДТП на данном участке дороги в течение суток равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение 25 суток на данном участке произойдет одно ДТП. При расчетах использовать формулу Пуассона.

6.12. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что брошюровка неправильная, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

6.13. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)

6.14. Согласно учетным данным, рецидивисты составляют 60% от общего числа установленных правонарушителей. Органы правопорядка задержали 8 нарушителей. Какова вероятность того, что среди задержанных трое рецидивистов?

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Цель: Формирование навыков решения задач по нахождению дискретной функции распределения случайной величины, числовых характеристик случайных величин. Решение задач по нахождению вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в данный интервал.



Контрольные вопросы

1. Понятие случайной величины. 2. Дискретная и непрерывная случайная величина. 3. Закон распределения случайной величины. 4. Способы задания закона распределения случайной величины. 5. Полигон распределения вероятностей. 6. Понятие функции распределения дискретной случайной величины . 7. Свойства функции . 8. Плотность распределения вероятности случайной величины . Ее свойства. 9. Понятие числовых характеристик случайной величины. 10. Математическое ожидание для дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания. 11. Дисперсия для дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства дисперсии. 12. Среднеквадратическое отклонение. 13. Нормальное распределение случайной величины. 14. Свойства нормального распределения. 15. Стандартный нормальный закон распределения. 16. Как рассчитать вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону в данный интервал?

Примеры решения типовых задач

Пример 7.1.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, зная закон ее распределения:

X
p 0,1 0,3 0,4 0,2

Решение:

.

Пример 7.2. В партии из семи деталей четыре окрашенные. Наудачу взяты три детали. Построить ряд и многоугольник распределения случайной величины – числа окрашенных деталей среди отобранных.

Решение:

Случайная величина может принять следующие четыре значения: , , , . Вероятности этих значений равны:

, ,

Складывая полученные вероятности, имеем:

.

Составим таблицу:

1/35 12/35 18/35 4/35

Построим многоугольник распределения случайной величины .

Пример 7.3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

0,3 0,1 0,6

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Решение:

Если , то , поскольку случайная величина не принимает значений меньших 1.

Если , то .

Если , то – на этом интервале принимает значение 1 с вероятностью 0,3 и значение 4 с вероятностью 0,1. Поскольку эти события несовместны, то по теореме сложения вероятностей 0,3+0,1=0,4.

Если , то .

Итак, функция распределения аналитически может быть записана так:

График данной функции:

Пример 7.4. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и средним квадратическим отклонением = 2,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.

Решение:

Воспользуемся формулой:

, .

По таблице находим: , .

Таким образом:


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!