Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка



Мат. статистика опирается на теорию вероятностей, и ее цель – оценить характеристики генеральной совокупности по выборочным данным. Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство {омега,S,P} (т.е. пространство элементарных событий омега с заданным на нем полем событий S и вероятностями Р) и определенная на этом пространстве С.В. Х. Случайной выборкой или просто выборкой объема n называется последовательность Х1,Х2,…,Xn, n независимых одинаково распределенных С.В., распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой С.В. Х. Иными словами, случайная выборка – это результат n последовательных и независимых наблюдений над С.В. Х, представляющей генеральную совокупность.

 

ВОПРОС№43


ВОПРОС№45



Вопрос№46

ВОПРОС№47

Дисперсия Дисперсия (D[x]) характеризует рассеивание или разряженность случайнойвеличины около ее математического ожидания.Для дискретных Для непрерывных Дисперсия случайной величины всегда величина положительнаяРазмерность дисперсии равна квадрату разности случайной величины

Вопрос№48

Метод наибольшего правдоподобия.

Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров. Д.С.В. Пусть Х – Д.С.В., которая в результате n опытов приняла возможные значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр  , которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку  *= (x1,x2,…,xn). Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение xi через р(xi; ). Функцией правдоподобия Д.С.В. Х называют функцию аргумента  : L (x1,x2,…,xn; )=p(x1; )*p(x2; )…p(xn; ). Оценкой наибольшего правдоподобия параметра  называют такое его значение  *, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Функции L и lnL достигают максимума при одном и том же значении  , поэтому вместо отыскания максимума функции L ищут, что удобнее, максимум функции lnL. Н.С.В. Пусть Х – Н.С.В., которая в результате n испытаний приняла значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид плотности распределения – функции f(x) – задан, но неизвестен параметр  , которым определяется эта функция. Функцией правдоподобия Н.С.В. Х называют функцию аргумента  : L(x1,x2,…,xn; )=f(x1; )*f(x2; )…f(xn; ).



ВОПРОС№49

Вопрос№50

Распределе́ние Стью́дента в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение

Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины t, где

называется распределением Стьюдента с n степенями свободы. Пишут t˜t(n). Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,

где Γ — гамма-функция Эйлера.

Свойства распределения Стьюдента

· Распределение Стьюдента симметрично. В частности если t˜t(n), то

t˜t(n).

Моменты

Случайная величина t˜t(n) имеет только моменты порядков k < n, причём

, если k нечётно;

, если k чётно.

В частности,

,

, если n > 2.

Моменты порядков не определены.

Вопрос №51

ВОПРОС№52


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!