Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Квадрат матрицаның анықтауышы



Анықтама.n-өлшемді квадрат А = (aij) матрицасының анықтауышы немесе n-ретті анықтауыш деп A матрицасының әрбір жолынан және әрбір бағанынан бір-бірден алынған n элементтің көбейтінділерінің n! алгебралық қосындысы аталады, сонымен бірге қосындының әрбір көбейтіндісі sgn(t)sgn(s) таңбасымен алынады, мұндағы t – жолдардың нөмірлерінің алмастыруы, s – бағандардың нөмірлерінің алмастыруы.

A матрицасының анықтауышы | A | немесе деп белгіленеді. Анықтауышты белгілейтін тік жақшалар қолданылады, яғни дөңгелек, квадрат, фигуралық немесе басқа түрдегі жақшалар қолданылмайды.

 

Анықтауыштардың қасиеттері

A = (aij) матрицасының бас диагоналі жолдың нөмірі бағанның нөміріне тең элементтерден тұрады; атап айтқанда aii түрдегі элементтерден, i = 1,…, n.

Анықтама.Егер квадрат матрицаның бас диагональдан тыс элементтері нөл болса, онда ол диагональ матрица деп аталады,.

Мысалы, бірлік матрица диагональ матрица болады.

Анықтама. Егер квадрат матрицаның диагональдан төмен элементтері нөл болса, онда ол жоғарғы үшбұрышты матрица деп аталады. Осыған ұқсас, квадрат матрицаның диагональдан жоғарғы элементтері нөл болса, онда матрица төменгі үшбұрышты матрица деп аталады.

Айталық диагональ матрица үшбұрышты болады (төменгі де, жоғарғы да).

Теорема 1. (Анықтауыштардың қасиеттері).

1°. Нөлдік жолы бар анықтауыш нөлге тең.

2°. Диагональ матрицаның анықтауышы диагональ элементтерінің көбейтіндісіне тең.

3°. Үшбұрышты матрицаның анықтауышы диагональ элементтерінің көбейтіндісіне тең.

4°. Егер матрицаның жолдарын бағандарға алмастырса, онда матрицаның анықтауышы өзгермейді.

Минорлар және алгебралық толықтауыштар

Анықтама. Анықтауыштың i-жолын және j-бағанын сызып тастағаннан кейін қалған анықтауыш aij элементінің миноры деп аталады және Mij деп белгіленеді.



Мысал. Егер Δ = болса, онда a32 элементінің миноры M32 = болады.

Анықтама.(–1)i+jMij скаляры aij элементінің алгебралық толықтауышы деп аталадыжәне Aij деп белгіленеді: Aij = (–1)i+jMij.

Мысалы, A32 = (–1)3+2M32 = –M32.

Мысал 1. анықтауышы берілген.

a23 элементінің сәйкес М23, A23 тап.

Мысал 2. А= матрицасының а21 элементі 4-ке тең. Оның толықтауыш миноры М21 = =2·9- 8·3 =18-24 =-6.

Анықтауышты жолдың не бағанның элементтері бойынша жіктеу.

а) 3-ші бағанның элементтері бойынша жіктеу арқылы анықтауыштың мәнін есепте.

б) 1-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу арқылы анықтауышты есепте.

= .

 

3.Интегралды есепте:

 

 

13-сұрақ

 

1. Әр түрлі типтегі мектептерде математиканы оқытудың ерекшеліктері. Математиканы тереңдетіп оқытатын мектептер. 12 – жылдық білім беру, бейіндік оқыту, гимназиялар мен лицейлер және т.б.

Мектептің ерекше оқыту жағдайына байланысты түрлері:

Жалпы орта білім беретін мектеп – негізгі және қосымша жалпы білім беру бағдарламаларын іске асыратын, әрқайсысы дербес жұмыс істей алатын үш сатыдан: бастауыш, негізгі, жоғары сатыдан тұратын жалпы орта білім беретін оқу орны.

Жалпы орта білім беретін мектептің мақсаты – жеке адамның ақыл-ой, адамгершілік, эмоционалдық, дене дамуына, оның шығармашылық мүмкіндіктерін барынша ашуға, баланың жас және дербес ерекшеліктерін ескере отырып, оның жеке адам ретінде гүлденуіне әртүрлі жағдайлар жасауды қамтамасыз ету.



Жалпы орта білім – тұтас үздіксіз білім жүйесінің базалық звеносы ретінде қарастырылады.

Жалпы орта білім мақсаты – өзгермелі кезеңде өзінің алған білімі, кәсіби дағдысы негізінде еркін іске қосылып, өз бетінше шешім таба алатын тұлғаны қалыптастыру.

Гимназия – негізгі және қосымша жалпы білім беру бағдарламаларын іске асыратын, оқушыларды олардың бейімділігі мен қабілетіне сәйкес тереңдетіп, салаға бөліп, саралап оқытуды көздейтін жалпы орта білім беретін оқу орны.

Лицей– негізгі және қосымша жалпы білім беру бағдарламаларын іске асыратын оқушыларды кәсіби бағдарлап, жоғары сатыдағы оқытуды іске асыратын жалпы орта білім беретін оқу орны.

Кәсіптік мектеп – жалпы орта, кәсіптік бастауыш білімнің білім беру бағдарламаларын іске асыратын және еңбек қызметінің түрлі бағыттары бойынша білікті еңбек қызметкерлерін даярлауды қамтамасыз ететін орта оқу орны.

Кәсіптік лицей– жалпы орта, бастауыш кәсіптік білімнің білім беру бағдарламаларын іске асыратын және біліктілігі жоғары деңгейдегі жұмысшы кадрларын даярлауды жүзеге асыратын орта оқу орны.

Колледж – орта кәсіптік білімі бар мамандар даярлаудың білім беру бағдарламаларын іске асыратын оқу орны.

Шағын жинақталған мектеп – сынып-жинақтамалары аралас және оқу сабақтарын ұйымдастырудың өзіндік нысаны (формасы) бар, оқушылар саны шағын жалпы білім беретін мектеп.

 

Коэффиценттері тұрақты болған сызықты біртексіз теңдеулер. Тұрақтыларды вариациялау әдісі. Біртекті емес теңдеулерді белгісіз коэффиценттер әдісімен шешу. Толық дифференциалдық теңдеулар. Интегралдаушы көбейткіштер

 

Коэффициенттері тұрақты біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеуді қарастырамыз:

, (1)

мұндағы a1,a2…,an an – const.

(1) теңдеуге сәйкес біртекті теңдеу

(2)

Біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі (2) теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес (1) теңдеудің қайсыбір дербес шешімінің қосындысы түрінде өрнектелетіні белгілі. Демек, (1) теңдеудің интегралдау біртекті емес теңдеудің қайсыбір дербес шешімін табуға келтіріледі, себебі (2) теңдеудің жалпы шешімін қарастырған болатынбыз.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!