Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Завдання Д-5. Загальне рівняння динаміки



Умова завдання. Механічна система складається з однорідних ступінчастих шківів 1 і 2, обмотаних нерозтяжними нитками, вантажів 3 – 6, прикріплених до цих ниток, та невагомого блока (рис. Д5.0 – Д5.9, табл. Д5). Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги та пари сил з моментом , прикладеної до одного з шківів. Радіуси ступенів шківа 1 дорівнюють: , а шківа 2 – ; радіуси інерції відносно осей обертання дорівнюють відповідно та . Вага тіл задана в табл. Д5. Вантажі, вага яких дорівнює нулю, на рисунку не зображати, шківи 1 і 2 зображати завжди.

Визначити. Прискорення вантажу, що має найбільшу вагу, нехтуючи тертям.

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. Д5

№ умови , , , , ,

 

Теоретичне обґрунтування : [5] § 137 – 141; [6] Розд.III. Гл.6. § 1 – 3 , 8;

[7] § 112, 117, 118 ; [8]; [9]; [12]; [13] .

 

Методичні вказівки. Завдання Д-5 на тему «Загальне рівняння динаміки». Для систем з геометричними, стаціонарними ідеальними в’язями означене рівняння має вигляд:

, (Д5.1)

де сума можливих робіт активних сил, що діють на систему; сума можливих робіт сил інерції.

(У наведених вище сумах під можливою роботою розуміється робота сил на якомусь можливому переміщенні системи).

Сили інерції точок, з яких складаються тверді тіла, можна звести до головного вектора та головного моменту сил інерції відносно вибраного центру зведення (в динаміці за центр зведення беруть точку - центр мас тіла). Для тіл, що виконують поступальний, обертальний або плоский рухи головний вектор і головний момент сил інерції визначаються за правилами.

Для тіла, що виконує поступальний рух:

- головний вектор , головний момент , (Д5.2)

де маса тіла, прискорення центру мас тіла.

Головний вектор сил інерції та прискорення центру мас спрямовані протилежно.

Для тіла, що виконує обертальний рух навколо нерухомої центральної осі:

- головний вектор , головний момент , (Д5.3)

де осьовий момент інерції, кутове прискорення тіла.

Головний момент сил інерції та кутове прискорення спрямовані протилежно.



Для тіла, що виконує плоский рух:

- головний вектор , головний момент , (Д5.4)

Головний вектор і головний момент сил інерції спрямовані протилежно відповідним прискоренням.

 

Приклад Д-5

Механічна система (рис. Д5.а) складається із з’єднаних нерозтяжними нитками блока 1 радіуса і ступінчастого шківа 2 (радіуси ступіней і , радіус інерції відносно осі обертання ), а також вантажів 3 і 4, прикріплених до цих ниток. Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги та пари сил з моментом , прикладеної до блока 1.

Дано:

Визначити: прискорення вантажу 3, нехтуючи тертям.

 

Розв’язування.

Розглянемо рух механічної системи, що складається з тіл 1, 2, 3, 4, з’єднаних нитками. Система має одну ступінь вільності. В’язі, накладені на систему, є ідеальними.

Для визначення прискорення вантажу 3 – використаємо загальне рівняння динаміки:

, (5.1)

де сума можливих робіт активних сил, що діють на систему; сума можливих робіт сил інерції.

Зобразимо діючі на систему активні сили і пару сил з моментом (рис.Д5.б). Задамо напрям прискорень тіл. Прикладемо сили інерції тіл 3 і 4 ( ), які виконують поступальний рух. Зобразимо момент сил інерції тіла 2 ( ), яке обертається навколо нерухомої осі. Напрямок інерційних сил і моментів - протилежно відповідним прискоренням.

Чисельно вони дорівнюють:

(5.2)

 

Задамо системі (рис. Д5.б) можливе переміщення та складемо загальне рівняння динаміки для системи:

(5.3)

Через те, що механічна система має один ступінь вільності, виразимо всі можливі переміщення через одне, наприклад, :

(5.4)

Підставимо величини (5.2) та (5.4) в рівняння (5.3) і отримаємо:

(5.5)

Всі прискорення, що входять до (5.5), виразимо через шукане :



(5.6)

Враховуючи, що можливі переміщення нескінченно малі, але не дорівнюють нулю ( тобто ) , та враховуючи (5.6) отримаємо:

(5.7)

Приймемо , підставимо числові значення та знайдемо :

. Знак “-“ указує на те, що прискорення вантажу 3 та прискорення інших тіл системи спрямовані протилежно показаним на рис. Д5.б.  
.

Відповідь:

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!