Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Завдання Д-4. Принцип Д’Аламбера



Умова завдання. Вертикальний вал (рис. Д4.0 – Д4.9, табл. Д4), що обертається з постійною кутовою швидкістю , закріплений підп’ятником в точці та циліндричним підшипником в точці, що вказана в табл. Д4 в стовпці 2 До вала жорстко прикріплені невагомий стержень 1 довжиною з вантажем масою на кінці та однорідний стержень 2 довжиною , що має масу ; обидва стержня знаходяться в одній площині. Точки кріплення стержнів до вала та величини кутів і вказані в таблиці.

Визначити.Реакції підп’ятника та підшипника, нехтуючи вагою вала.

 

 

 

 

 

 

 

Табл.Д4

Номер умови Пiдшипник в точцi Закрiплення     a°     b° Номер умови Пiдшипник точцi Закрiплення     a°     b°
стержня 1 в точцi стержня 2 в точцi стержня 1 в точцi стержня 2 в точцi    
B D K D K B
D B E E B K
E D B K E B
K D E D E K
B E D E K D

 

Теоретичне обґрунтування : [5] § 133 – 135 ; [6] Розд.III. Гл.5. § 1 ;

[7] § 106 - 111 ; [8]; [9]; [12]; [13].

Методичні вказівки. Завдання Д-4 на тему “Принцип Д’Аламбера для механічної системи». Введемо поняття сил інерції точки. Сила інерції зумовлена прискореним рухом матеріальної точки, дорівнює добуткові маси точки на її прискорення і спрямована протилежно вектору прискорення. Тобто

(Д4.1)

Згідно до основного закону динаміки точки:

, (Д4.2)

де - рівнодійна активних сил, - рівнодійна сил реакцій в’язей.

З (Д4.2) маємо:

Або з урахуванням (Д4.1):

(Д4.3)

Вираз (Д4.3) є рівнянням умовної рівноваги точки, тобто рівноваги з урахуванням умовно прикладеної сили . Таким чином , принцип Д’Аламбера полягає в тому, що в кожний момент часу геометрична сума активних сил, сил реакцій в’язей, що діють на рухому матеріальну точку, та умовно прикладеної до точки сили інерції дорівнюють нулю.

 

Приклад Д-4

З невагомим валом , що обертається з постійною кутовою швидкістю , жорстко скріплений стержень довжиною і масою , що має на кінці вантаж масою (рис. Д4.а).



Дано:

Визначити: реакції підп’ятника та підшипника .

 

 

Розв’язування.

Розглянемо рух механічної системи, що складається з вала , стержня та вантажу . Для визначення невідомих реакцій застосуємо принцип Д’Аламбера. Проведемо осі , що обертаються разом з валом, таким чином, щоб стержень знаходився в площині , та зобразимо діючі на систему зовнішні сили: сили ваги , складові реакції підп’ятника і реакцію підшипника (рис.Д4.б).

За принципом Д’Аламбера прикладемо сили інерції елементів стержня та вантажу, вважаючи його матеріальною точкою. Враховуючи, що вал обертається рівномірно , елементи стержня мають тільки нормальні прискорення , спрямовані до осі обертання, чисельно:

,

де відстань елемента від осі.

Тоді сили інерції будуть спрямовані від осі обертання і чисельно:

,

де маса елемента.

Оскільки всі пропорційні , то епюра цих паралельних сил є трикутник і їх можна замінити рівнодійною , лінія дії якої проходить через центр ваги цього трикутника, тобто на відстані від вершини , де ( , тобто ) .

Але, як звісно, рівнодійна будь якої системи дорівнює її головному вектору, а чисельно головний вектор сил інерції стержня:

,

де прискорення центра мас стержня.

Як і будь-який елемент стержня, центр його мас має тільки нормальне прискорення:

Таким чином отримаємо:

Аналогічно, сила інерції вантажу спрямована від осі обертання, а чисельно:

.

Всі діючі на систему сили і сили інерції знаходяться в одній площині , тому і реакції підп’ятника і підшипника також знаходяться в цій площині, що було враховано при їх зображенні.

За принципом Д’Аламбера, прикладені активні сили, сили реакції та сили інерції складають зрівноважену систему сил. Таким чином, для отриманої плоскої системи сил , складемо три рівняння умовної рівноваги:



(4.1)

(4.2)

(4.3)

Підставимо числові значення, та знайдемо невідомі реакції. Через те, що , приймаючи , з рівняння (4.2) знайдемо :

.

З рівняння (4.3) знайдемо :

Підставимо отримане в рівняння (4.1) і знайдемо :

.

Відповідь:

. Знаки вказують на те, що сили та спрямовані протилежно показаним на рис. Д4.б

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!