Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Стохастические модели управления запасами



 

Теперь представим себе ситуацию, когда спрос уже не является заданной функцией времени. Такая ситуация естественна в большинстве случаев, при этом описывать спрос принято при помощи некоторого случайного процесса. Однако общее определение случайного процесса, во-первых, слишком сложно и громоздко для практических приложений и, во-вторых, требует слишком большой информации, когда дело доходит до численных расчетов. Поэтому в теории управления запасами выделяют отдельные специальные классы случайных процессов, имеющих несложную структуру. Рассмотрим некоторые их них.

Во многих реальных системах моменты возникновения спроса нельзя предсказать. Таким свойством обладают, например, поступления запасных изделий на склад, обслуживающий большую группу потребителей, которые обращаются на склад по мере необходимости, независимо друг от друга. Процесс поступления требований на склад в этом случае удается эффективно описать, если сделать предположение о том, что промежутки времени между поступлением требований являются одинаково распределенными случайными величинами. При случайном спросе, а также при случайном времени выполнения заказа в качестве критерия для оценки различных вариантов объема партии и максимального уровня запаса используют математическое ожидание в единицу времени. Заметим, что при случайном спросе на продукт, хранящийся на складе, мы уже не знаем заранее, какое количество продукта будет потребовано за период между моментом заказа и моментом поставки заказанного продукта, что, вообще говоря, приводит к необходимости держать на складе больший запас, чем при детерминированном спросе. При случайном спросе склад необходим даже в случае нулевых затрат на сам факт совершения заказа, что принципиально отличается от случая детерминированного спроса.

Решение задачи о выборе оптимальных значений величин n и Q удается провести аналитическим путем только в случае достаточно простых распределений случайных величин, используемых в модели исследуемой системы хранения запаса. Если же распределения сложны, параметры распределений меняются во времени или исследуемая система состоит из нескольких связанных между собой складов, в которых одновременно хранятся, быть может, продукты разного типа, то единственным средством исследования такой системы пока остаются имитационные эксперименты.

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ



 

Основные понятия

 

Система массового обслуживания (СМО) – система, предназначенная для многоразового использования при решении однотипных задач обслуживания. Примерами таких систем являются телефонные системы, вычислительные комплексы, поточные линии, билетные кассы и т.п.

СМО характеризуется структурой, которая определяется составом и функциональными связями. Она состоит из следующих элементов: входящего потока заявок (требований), каналов обслуживания, очередей, ожидающих обслуживания, и выходящего потока требований.

Канал обслуживания– техническое устройство, в котором происходит процесс обслужи-вания. Каналами могут быть линии связи, вычислительные комплексы, кассиры и т.д.

В общем случае система массового обслуживания может быть представлена в следующем виде (рисунок 11).

 

 

Рисунок 11. Схема системы массового обслуживания

 

Эта схема может быть усложнена, если система состоит из ряда последовательных каналов или из ряда последовательно и параллельно связанных каналов или имеет более сложную структуру.

Последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени, будем называть потоком.

Поток, состоящий из требований на обслуживание, называется потоком требований.

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, называется входящим потоком.

Поток требований, покидающих обслуживающую систему, называется выходящим потоком. При этом требования, поступающие в обслуживающую систему, могут покидать ее и будучи необслуженными.

Примерами входящих потоков являются: поток информации, поступающей на обработку в компьютер; поток клиентов, приходящих в парикмахерскую; больных, поступающих в больницу, поликлинику; суда, приходящие в порт и т.д.



Для определения количественных показателей функционирования СМО и установления их зависимости от параметров входящего потока, числа каналов, их производительности, правил работы СМО, а также для оценки эффективности обслуживания разработана теория массового обслуживания.

На начальное развитие этой теории особое влияние оказал известный датский ученый
А.К. Эрланг (1878-1922), много лет проработавший в Копенгагенской телефонной компании. Основные его исследования относятся к 1908-1922 гг. Его труды в области проектирования и эксплуатации телефонных станций явились толчком к появлению ряда работ в области массового обслуживания. Интерес к проблемам, выдвинутым А.К. Эрлангом, непрерывно растет. Значитель-но увеличилось число инженеров-математиков, а также экономистов, интересующихся подобными проблемами и разрабатывающих их. Оказалось, что задачи типа телефонных возникают в самых разнообразных сферах: в естествознании, на транспорте, в военном деле, в организации произ-водства и т.п.

Большую роль в развитии теории массового обслуживания сыграл выдающийся отечествен-ный математик А.Я. Хинчин (1894-1959). Его книга “Математические методы теории массового обслуживания” явилась первым трудом, в котором строго были сформулированы идеи и методы теории (1954 г.). Значительный вклад в развитие методов теории внес другой крупнейший мате-матик А.Н. Колмогоров. Интересные результаты получил Б.А. Севастьянов, который обобщил задачу Эрланга на случай произвольного распределения времени обслуживания. Несомненный интерес представляют приведенные в работах Н.И. Бусленко результаты применения метода ста-тистических испытаний к решению задач массового обслуживания.

Многие задачи автоматизации производства оказались близкими к теории массового обслуживания: потоки деталей, поступающих для выполнения над ними различных операций, могут рассматриваться как “потоки заявок”, ритмичность поступления которых нарушается за счет случайных причин. Своеобразными задачами теории массового обслуживания оказываются и задачи, относящиеся к надежности технических устройств; такие их характеристики, как среднее время безотказной работы, потребное количество запасных частей, среднее время простоя в связи с ремонтом и т.д. определяются методами, непосредственно заимствованными из теории массового обслуживания.

Во многих областях человеческой деятельности мы сталкиваемся с процессами, которые имеют характер массового обслуживания. Наиболее простым и достаточно наглядным примером этого является бытовое обслуживание во всех его видах, будь то обслуживание продавцами покупателей в магазинах, продажа билетов в железнодорожных, театральных и других кассах, ремонт различных бытовых предметов в мастерских, обеспечение разговора по телефону с нужным абонентом или оказание медицинской помощи больным в поликлинике или на дому и т.д., словом, бесчисленное множество самых разнообразных процессов, в которых имеет место массовый спрос на обслуживание в прямом или переносном смысле этого слова. В переносном потому, что имеется в виду обслуживание во всех его видах. Так, например, ремонт станков, разгрузку судов в порту можно также считать “обслуживанием”.

Предмет теории массового обслуживания – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы (входные показатели) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. Теория массового обслуживания в последние десятилетия стала одной из наиболее развивающихся ветвей теории вероятностей. Исследованы многие сотни разновидностей схем массового обслуживания, возникших из запросов практики; разрабатываются асимптотические методы, строится теория синтеза оптимальных систем массового обслуживания. Решение многочисленных вопросов надежности сложных систем в основном опирается на результаты теории массового обслуживания.

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!