Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей



Методы шкалирования при обработке качественных признаков.

Основной задачей статистического анализа является оценка связи признаков м/у собой. Необходимо измерить признаки, в гуманитарных исследованиях более сложны, т.к. они касаются измерения не только количественных, но и качественных признаков.

Суть статистических методов – анализ чисел как таковых, а не истинных значений некоторого признака.

Если количественные показатели можно, то для качественных показателей можно экспертным путем оценить степень сходства или различия м/у парами объектов.

Объекты отражают в некотором многомерном пространстве, где каждая точка – это объект, а координаты – признаки.

Для этого используют методы многомерного шкалирования.

- матрица парных расстояний (количественный признак)

- матрица парных отклонений (качественный признак)

По матрицам изучается степень сходства и различия.

Неравенство Чебышева.

Рассмотрим закон больших чисел в форме Чебышева.

Лемма Чебышева (Маркова). Если случайная вели­чина X принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание М(Х), то для любого α>0 име­ет место неравенство: P(X≥α)≤(M(X))/α.

Неравенство Чебышева. Если случайная величина X име­ет математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X), то для любого ε>0 имеет место неравенство:

Неравенство Чебышева является в теории вероятностей общим фактом и позволяет оценить нижнюю границу веро­ятности.

Теорема.Закон больших чисел Чебышева. Пусть Х1, Х2, .. .,Хn - последовательность попарно независимых случай­ных величин, имеющих конечные математические ожидания и дисперсии, ограниченные сверху постоянной С = const (D(Xi)≤C(i=l, 2,...,n)). Тогда для любого ε>0,

Теорема показывает, что среднее арифметическое боль­шого числа случайных величин с вероятностью сколь угодно близкой к 1 будет мало отклоняться от среднего ариф­метического математических ожиданий.

Следствие 1.Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаний равна р, m - число наступлений события А в серии из n независимых испыта­ний, то, каково бы ни было число е > 0, имеет место предел:

Таким образом устанавливается связь между отно­сительной частотой появления события А и постоянной вероятностью р в серии из n независимых испытаний.

Следствие2. Теорема Пуассона. Если в последовательности независимых испытаний вероятность появ­ления события А в к-ом испытании равна р, то



где m - число появлений события А в серии из n испытаний.

Следствие 3. Теорема Бернулли. Если X1, Х2,.. .,Хn - пос­ледовательность независимых случайных величин таких, что М(Х1) = М(Х2)=...= М(Хn) = а, D(Х1)< С, D(X2) < С,.. .,D(Xn)< С, где С = const, то, каково бы ни было постоянное число ε>0, имеет место предел:

Этот частный случай закона больших чисел позволяет обосновать правило средней арифметической.

Законы больших чисел не позволяют уменьшить неопре­делённость в каждом конкретном случае, они утверждают лишь о существовании закономерности при достаточно боль­шом числе опытов. Например, если при подбрасывании мо­неты 10 раз появился герб, то это не означает, что в 11 раз появится цифра.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!