Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Закон распределения дискретной случайной величины



1. Биномиальный закон распределения. Случайная величина X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5,...,n, с

вероятностью, определяемой по формуле Бернулли:

2. Закон распределения Пуассона. Случайная величина X принимает бесконечное счетное число значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., к,... , с вероятностью, определяющейся по формуле Пуассона:

где Х>0 - параметр распределения Пуассона.

При n→∞ и р→0 биномиальный закон приближа­ется к закону распределения Пуассона, где λ, = np.

 

3. Геометрический закон распределения. Пусть Р(А)=р - вероятность наступления события А в каж­дом опыте, соответственно, q=l-p - вероятность не наступления события А.

Вероятность наступления события А в к-ом опыте опре­деляется по формуле: P(X=k)=p-qk-1. (2.2.2.)

Случайная величина X, распределенная по геомет­рическому закону принимает значения 1, 2,...,к,... , с ве­роятностью, определяемой по формуле (2.2.2):

4. Гипергеометрический закон распределения. Пусть в урне N-шаров, из них М белых, а остальные (N - М) черные. Найдем вероятность того, что из извлеченных n шаров m белых и (n-m) черных.

N= М + (N-M); n = m + (n-m);

СmM - число способов выбора m белых шаров из М;

Сn-mN-M- число способов выбора (n-m) черных шаров из (N-M).

По правилу произведения, число всех возможных на­боров из m белых и (n-m) черных равно СmM Сn-mN-M;

CnN-общее число способов выбора из N шаров n.

Отсюда, по формуле классического определения ве­роятности, P(A)= (СmM Сn-mN-M)/ CnN

Ограничения на параметры: М≤N, m≤n; m = m0, m0 +1, m0+2,..., min(M,n), где m0=max{0, n-(N-M)}. Случайная величина Х, распределенная по гипергеометрическому закону распределения (при т=0,1,2,3,...,М), имеет вид:

Гипергеометрический закон определяется тремя па­раметрами N, М, n. При n<0,1N этот закон стремится к биномиальному.

Замечание.

1. В теории вероятностей различают две основные схемы: выбора элементов с возвращением каждый раз обратно и выбора без возвращения, которые описываются соответственно биномиальным и гипергеометрическим законами.

2. Геометрический закон описывает схему повторения опытов (в каждом из которых может наступить или не наступить событие А: Р(А)=р, q=l-p), до первого появления события А, то есть фактически это отрицательное биномиальное распределение при m=1.

16. Одинаково распределённые, взаимонезависи­мые дискретные случайные величины



СВ называют одинаково распределенными, если они име­ют одинаковые законы распределения. Поэтому у них совпа­дают числовые характеристики: математическое ожи­дание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Пусть X1, Х2,..., Хn одинаково распределенные, взаи­монезависимые ДСВ, тогда: M(X1) = М(Х2) = ... = М(Хn) = М(Х), D(X1) = D(X2) = ...= D(Xn)=D(X).

Рассмотрим характеристики их средней арифметической X = (X1+X2+…+Xn)/n:

-стандартное отклонение СВ X.

Дисперсия относительной частоты (m/n) появления события А в n независимых испытаниях (в каждом из которых событие А появляется с вероятностью равной р, и не появляется с вероятностью q= 1-р; m-число появлений события А в серии из n испытаний), определяется по формуле

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!