Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Короткі теоретичні відомості



Змоделюємо вихідну задачу про розподіл ресурсів. Для цього позначимо за Xj кількість одиниць j-ой продукції, планованої для виробництва. Тоді математична модель: знайти X=(X1,X2,..,Xn) , дозволяючий

(5)

і що доставляє

(6)

Змоделюємо двоїсту задачу.

Позначимо через yi (i=1,…,m)вартість одиниці i-го виду ресурсів. Тоді вартість усіх ресурсів дорівнює , а вартість усіх ресурсів, що йдуть на виготовлення одиниці j-го виду продукції, дорівнює

Тоді двоїста задача формулюється: знайти , що задовольняє

(7)

і що доставляє

(8)

Перемінні називаються обліковими оцінками чи неявними цінами.

Для того, щоб знайти оптимальні плани двоїстих задач, визначимо взаємозв'язок змінних двоїстих задач і економічний зміст їх додаткових змінних. Для вихідної задачі i-а додаткова змінна

, (9)

залишок i-го ресурсу, , для опорного плану вихідної задачі, - i-а перемінна двоїстої задачі означає ціну за одиницю цього ресурсу.

Для двоїстої задачі j-а додаткова змінна

(10)

різниця між сумарною вартістю витрат усіх ресурсів ym+1 на одиницю j-го виду продукції та вартості за одиницю цієї продукції. Тому (j=1,…,n)можна трактувати як характеристику рентабельності випуску j-го виду продукції. Якщо ym+j>0 випуск не рентабельний (витрати більші за ціну), якщо ym+j=0 випуск j-го виду продукції рентабельний. У силу за вищевикладеним основним змінній однієї задачі відповідають додаткові змінні інший, тобто

(11)
Xn+i Yi ,

Ym+i Xi .

Причому для оптимальних планів цих задач випливає, що

(12

(13)

З огляду на те, що всі змінні ненегативні з (12) і (13) для оптимальних планів виконується:

X0n+i=0 y0i>0 чи X0n+i>0 Y0i=0 ;

Y0m+j=0 X0j>0 чи Y0m+j>0 X0j=0 .(14)

З (14) для оптимальних планів двоїстих задач випливає:

1) якщо i-ий ресурс цілком використовується (X0n+i=0) , те його ціна Y0i>0, якщо немає (X0n+i>0), те його цінаy0i=0, (j=1,…,m);

2) якщо витрати на випуск одиниці j-го виду продукції більше її ціни, Y0m+j>0, то ця продукція не випускається X0j=0, якщо Y0m+j=0, то випуск j-го виду продукції рентабельний і X0j>0, (j=1,…,n).

Завдання до теми

1. Побудувати модель вихідної та двоїстої задач, знайти оптимальні плани x0 і y0.

2. Дати економічне тлумачення основних і додаткових змінних вихідної та двоїстої задач.

3. Проаналізувати доцільне розширення асортименту продукції за рахунок включення нової продукції.



4. Установити діапазони зміни вихідних даних за ресурсами і ціною од. продукції, за яких структура оптимального плану не змінюється.

Контрольні питання

1. Двоїсті задачі лінійного програмування.

2. Економічна інтерпретація двоїстих задач.

3. Види двоїстих задач.

4.Зв’язок основних і додаткових змінних двоїстих задач.

5. Зв’язок оптимальних розв’язків двоїстих задач ,теореми подвійності.

6.Економічний аналіз отриманого оптимального розв’язку задачі розподілу ресурсів за допомогою теорії двоїстих задач лінійного програмування.

Література: [1, с. 7799; 4, с. 85102; 7, с. 533].

Практичне заняття №4-5


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!