Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Алгоритмы управления в СУУД с УРД



Поскольку УРД имеют релейные статические характеристики, то управляющие сигналы в СУУД с УРД наиболее просто формировать с помощью УФСУ (или логических устройств), реализующих алгоритмы управления вида:

, (3.4)

где – управляющий сигнал в канале управления по углу ,

– управляющая логическая функция, которая может принимать дискретные значения + 1, 0, - 1 в зависимости от значений ;

uср – постоянное напряжение, обеспечивающее надёжное срабатывание ЭПК.

Связь сигнала с управляющим моментом определяется статической характеристикой системы «ЭПК+УРД» (см. рис. 3.6,б), при этом обеспечивается выполнение условия:

< uср. (3.5)

 
 

Общая структура канала управления по углу может быть представлена в виде, изображённом на рис. 3.17. Управляющие моменты по углу разных знаков создаются разными ЭПК+УРД, обозначенными на рисунке индексами «+» и «-».

Для выбора структуры и параметров алгоритмов управления, т.е. управляющей функции , необходимо исследовать динамику замкнутого контура управления, которая описывается системой дифференциальных уравнений. Решение этой системы при заданных начальных условиях и возмущениях определяет соответствующие переходные и установившиеся процессы, которые могут быть представлены либо в функции времени, либо в виде фазовых траекторий (в данном случае – в виде зависимостей или ).

Система уравнений движения контура СУУД складывается из уравнения углового движения КА и уравнения регулятора. Запишем её так:

уравнение КА: ,

уравнение регулятора: .

При записи уравнения регулятора использовано уравнение (3.4) и учтено неравенство (3.5), позволяющее пренебречь зоной нечувствительности ЭПК.

Уравнения (3.6) составляют систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Для исследования такой системы удобно воспользоваться методом фазовой плоскости ввиду его простоты, наглядности и точности. Получим для этого уравнение фазовой траектории .

Объединяя уравнения (3.6), найдём уравнение замкнутого контура:

,

Поделив обе части уравнения на , перепишем его в виде: ,

где - номинальное управляющее угловое ускорение, создаваемое УРД;

- возмущающее угловое ускорение.

Домножим левую и правую части этого уравнения соответственно на левую и правую части очевидного равенства: и, учитывая что , получим дифференциальное уравнение фазовой траектории:

. (3.7)

Имея в виду, что функция может принимать только постоянные значения, и полагая = const, проинтегрируем это уравнение. В результате получим уравнение фазовой траектории в виде:



,

или окончательно:

. (3.8)

Поскольку обычно >> , возмущающим ускорением во многих случаях можно пренебречь, и уравнение фазовой траектории тогда принимает вид:

. (3.9)

Видно, что при Ф = ± 1 это уравнение является уравнением параболы с вершиной, расположенной на оси абсцисс, и ветвями, направленными влево, если Ф = – 1, и вправо, если Ф = + 1. При Ф = 0 фазовая траектория является прямой, описываемой уравнением .

Обратимся теперь к обоснованию алгоритмов управления.

А. СУУД с релейными датчиками угла и угловой скорости.

Простейшая логика управления может быть сформирована при использовании ДУг и ДУС с релейными характеристиками вида (рис. 3.18):

Нанесём на фазовую плоскость (рис. 3.19) линии

, (3.10)

которые разбивают её на девять областей, и пронумеруем эти области так, как показано на рисунке цифрами в кружках. Каждой области однозначно соответствует определённая комбинация сигналов ДУг и ДУС. Выбор логики управления состоит в том, чтобы каждой комбинации сигналов ДУг и ДУС (т.е. каждой области 1 ÷ 9) поставить в соответствие определённое значение функции Ф , т.е. в конечном счёте определить на фазовой плоскости линии переключения управляющего воздействия.

В основу выбора структуры управляющей функции могут быть положены следующие естественные соображения:

– сли знаки и одинаковы ( ), т.е. КА, имея отклонение по углу , увеличивает это отклонение, то необходимо приложить к КА управляющий момент , направленный на уменьшение угловой скорости , т.е. в этом случае следует принять:

, (а, следовательно: ).

Таким образом, области 1 соответствует Ф= - 1, а области 5 – Ф= + 1;



– если знаки и противоположны, т.е. КА движется в сторону уменьшения угла по инерции, то управляющий момент в целях экономии рабочего тела можно не прикладывать. Таким образом, в областях 3 и 7 следует положить Ф = 0;

– в областях 2 и 6, ограничиваемых шириной зоны нечувствительности ДУС, для обеспечения устойчивости углового движения КА необходимо сохранить значения функции , принятые для областей 1 и 5 соответственно;

– в областях 4, 8, и 9, где отсутствует информация о значении угла , целесообразно положить = 0.

Объединим области с одинаковыми значениями управляющей функции . Границы между ними (показаны на рис. 3.19 штриховкой) являются искомыми линиями переключения, представляющими собой графическую интерпретацию алгоритма управления.

Для анализа динамики системы построим фазовую траекторию, задавшись некоторыми начальными условиями (например, соответствующими т.0 на рисунке) и положив = 0. Фазовая траектория строится методом припасовывания. Координаты точек перехода с участка на участок легко определяются из уравнений фазовой траектории (3.9) и линий переключения (3.10). Под участком здесь и далее будем понимать отрезок фазовой траектории движения при постоянном значении управляющей функции Фили, что тоже самое, при постоянном значении управляющего момента. Фазовая траектория показана на рис.3.19 жирными линиями. Следует обратить внимание на транспонирование т.2 в т.2', что происходит при больших начальных условиях по угловой скорости, когда КА не в состоянии её погасить в пределах полуоборота, и сигнал с ДУг при достижении углом значения меняет знак на противоположный.

Как видно из рис. 3.19, процесс стабилизации КА включает в себя два режима:

1) переходный режим (т. ),

2) установившийся режим – режим автоколебаний (5→6→7→8→5 →6… и т.д.).

Основными характеристиками переходного режима являются его продолжительность (tпер) и расход рабочего тела (Gпер). Эти характеристики легко могут быть вычислены для конкретных начальных условий. Действительно:

,

где tуi – длительность i-го участка, а n – их число.

Длительность участков рассчитывается с использованием следующих очевидных соотношений:

(3.11)
– для участка с работающими УРД: ,

– для участка с выключенными УРД: .

В выражениях (3.11) индексами «у0» и «ук» обозначены значения угла и угловой скорости в начале и в конце участка соответственно.

Расход рабочего тела может быть рассчитан по следующей формуле:

,

где – полное время работы УРД за tпер.

Эти характеристики не позволяют сделать сколько-нибудь общих выводов, кроме одного: характеристики переходного режима сильно зависят от начальных условий, особенно по угловой скорости. Принятая логика управления вынуждает КА при больших значениях угловой скорости (если она не может быть погашена в пределах полуоборота) длительное время совершать вращение по инерции. Именно поэтому часто предусматривается режим успокоения КА, при котором УРД включаются по сигналу ДУС и работают, пока угловая скорость не будет уменьшена до величины его зоны нечувствительности (т.е. пока не исчезнет сигнал ДУС).

Основным режимом работы СУУД является установившийся режим. Его характеризуют следующие показатели.

Точность. Её принято характеризовать амплитудой автоколебаний по углу . Как следует из рис. 3.19 и уравнения фазовой траектории (3.9), амплитуда автоколебаний определяется выражением:

.

Очевидно, для повышения точности угловой стабилизации следует уменьшать зоны нечувствительности датчиков, особенно датчика угла, поскольку первое слагаемое в выражении для является доминирующим.

Время цикла (период автоколебаний) – tц.

Период автоколебаний определяется суммой длительностей участков, составляющих цикл, т.е.: tц = t5-6 + t6-7 + t7-8 + t8-5. При вычислении этой суммы полезно учесть, что цикл автоколебаний складывается из четырёх одинаковых отрезков, каждый из которых включает в себя участок движения со скоростью в пределах угла и участок движения с постоянным ускорением при изменении скорости в пределах . Тогда, воспользовавшись формулами (3.10), можем записать:

.

Второе слагаемое в сумме, стоящей в скобках, многократно превышает первое, что позволяет с достаточной для практики точностью пользоваться упрощённым выражением:

.

Расход рабочего тела за цикл Gц.

Его можно определить как произведение секундного весового расхода на время работы УРД на цикле, т.е.:

.

Средний секундный расход рабочего тела за цикл .

Он определяется как отношение расхода за цикл на время цикла:

.

Подставляя сюда выражения для и tц получим:

.

Учитывая, что , окончательно можем записать:

.

Из анализа характеристик следует важный вывод: повышение точности стабилизации за счёт уменьшения зоны нечувствительности ДУг φ1 неизбежно приводит к увеличению расхода рабочего тела, и наоборот – загрубление системы увеличением делает её более экономичной. В этом находит проявление объективное противоречие между точностью и экономичностью.

Рассмотренный нелинейный закон управления является простейшим, однако он нашёл применение в реальной СУУД (в автономной системе ориентации КА типа «Зенит», где в качестве ИзмУ используются релейные солнечные датчики и релейные ДУС, а в качестве управляющих органов – ГРС).

Логика управления может быть усложнена с целью улучшения того или иного показателя качества управления. Широкие возможности для этого даёт использование импульсных режимов работы УРД с постоянной или переменной скважностью, использование датчиков с более сложными характеристиками и т.п.

Б. СУУД с линейными датчиками угла и угловой скорости.

Пусть СУУД имеет ту же структуру, что в рассмотренном выше случае, но ДУг и ДУС обладают линейными характеристиками (рис. 3.20).

УРД с ЭПК имеют как и в предыдущем случае релейную характеристику с зоной нечувствительности (см. рис. 3.6,б), т.е. система остаётся существенно нелинейной. Если в системе с релейными датчиками зона нечувствительности не играла какой-либо роли (при условии, что обеспечено условие uср > ), то в данной системе величина существенно определяет логику управления.

Пусть управляющий сигнал формируется как сумма сигналов ДУг и ДУС:

.

Примем следующую логику управления:

– 1, при > ,

Ф( ) = 0, при , (3.12)

+ 1, при < – .

Уравнения линий переключения в этом случае можно записать так:

,

.

Наклон линий переключения определяется соотношением и :

.

Наклон фазовой траектории при может быть получен из дифференциального уравнения фазовой траектории (3.7) в виде:

,

и, как видно, является переменным, т.к. явно зависит от . На линии переключения наклоны равны в точках с ординатами .

Нанесём линии переключения на фазовую плоскость и, учтя логику управления (3.12), построим фазовую траекторию для некоторых начальных условий (т.0) при = 0 (рис. 3.21).

До т.2 вид фазовой траектории очевиден. В т.2, если < , то наклон фазовой траектории больше наклона линии переключения, в результате чего наступает скользящий режим, приводящий изображающую точку в т. 3. Если в т.2 окажется, что > , то изображающая точка по параболе перейдёт в верхнюю полуплоскость и далее по прямой на правую линию переключения, где возникнет ситуация, подобная т.2, и т.д.

 

В установившемся состоянии (в т.3 или ей противоположной) , автоколебания отсутствуют и точность выбором и может быть обеспечена достаточно высокой. Но это в идеальной системе. В действительности из-за запаздывания с включением ( ) и выключением ( ) УРД, как правило, наступает режим двухсторонних автоколебаний при малом значении , т.е. при достаточно большом периоде цикла, а, следовательно, при малом расходе рабочего тела . Поясним это графически на примере, допустим, правой линии переключения (рис. 3.22).

 

При движении изображающей точки к линии переключения слева с угловой скоростью угол, при котором включаются УРД, из-за запаздывания получает приращение , а после появления сигнала на выключение УРД угловая скорость из-за запаздывания получает приращение . Эти приращения определяются выражениями:

и .

Условием возникновения автоколебательного режима является выполнение равенства: . Такое состояние устанавливается автоматически за счёт изменения и в ходе переходного процесса.

Заметим, что наличие зоны нечувствительности и насыщения статической характеристики датчиков приводит к появлению изломов линий переключения, однако общие закономерности остаются такими же.

Наличие линейных датчиков угла и угловой скорости даёт возможность использования линейных алгоритмов управления, что, в свою очередь, позволяет повысить точность стабилизации ввиду отсутствия в этом случае автоколебаний. Реализовать такие алгоритмы в СУУД с УРД можно только путём линеаризации существенно нелинейной зависимости управляющего момента от сигнала . Для этой цели наиболее удобно использовать широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) управляющего сигнала, а следовательно, и управляющего момента.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!