Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Обоснование закона управления в системе РКС



Рассмотрим предварительно динамические характеристики звеньев системы РКС.

А. Ракета (объект управления).

Ранее приведено уравнение продольного движения ракеты в виде (2.4):

. (2.11)

Поясним смысл коэффициентов этого уравнения.

Пренебрегая влиянием на продольное движение ракеты атмосферы, для кажущегося ускорения можно записать:

.

Проварьируем это выражение:

.

Сравнивая полученное уравнение с уравнением (2.11), запишем выражения для его коэффициентов:

, .

Поскольку в качестве управляющего параметра в системе РКС рассматривают отклонение секундного расхода топлива , желательно выделить его в уравнении явно. Известно, что (Руд – удельная тяга), откуда при для можно записать:

.

Для в свою очередь можно записать следующее очевидное соотношение:

.

Тогда, учитывая эти соотношения, а также то, что отклонение центра масс ракеты вызывается только внешними силами и, следовательно, , уравнение продольного движения ракеты окончательно можно записать в виде:

,

где ;

;

.

Операторную передаточную функцию ракеты можно представить в виде:

.

Если длительность переходного процесса невелика, влияние интегрального члена в уравнении можно не учитывать, и тогда передаточная функция представляется в виде:

.

Коэффициенты и во время полёта ракеты монотонно возрастают. Их изменение происходит очень медленно, поэтому систему РКС можно рассматривать как квазистационарную и использовать метод «замораживания» коэффициентов.

Б. ДРС.

С точки зрения динамики ДРС можно рассматривать как идеальное позиционное звено, поэтому его свойства определяются, в основном, видом статической характеристики сравнивающего устройства. С этих позиций различают линейные и нелинейные ДРС (и, соответственно, линейные и нелинейные системы РКС).

Уравнение линейного ДРС можно записать в виде:

,

где: uV – сигнал ДРС;

kдрс – коэффициент передачи ДРС.

Статическую характеристику нелинейного ДРС обычно рассматривают в виде:

В. ПрУ.

Уравнение ПрУ (или его передаточная функция ) подлежат определению.

Г. ПРС.

Обычно он представляет собой электрический привод (электродвигатель постоянного тока с редуктором), скорость вращения которого регулируется изменением скважности импульсов тока в цепи якоря, либо с помощью фрикционных муфт, питаемых широтномодулированным импульсным напряжением. В любом из этих случаев уравнение ПРС можно записать в виде:



,

а передаточную функцию в виде:

,

где и – постоянная времени и коэффициент передачи ПРС соответственно.

Д. ДУ.

Динамика ДУ описывается довольно сложными уравнениями высокого порядка. Однако если учесть лишь основные её свойства, такие, как инерционность элементов и чистое запаздывание, то уравнение динамики ДУ можно записать в виде:

,

а соответствующую передаточную функцию в виде:

,

где Δр – отклонение давления в камере сгорания ДУ от номинального;

Тд, τд – постоянная времени и чистое запаздывание ДУ;

kд – коэффициент передачи ДУ.

Отклонение давления связано с изменением секундного расхода топлива прямой зависимостью:

, ( - коэффициент пропорциональности).

При анализе линейных систем РКС часто чистым запаздыванием пренебрегают, или учитывают его как инерционность, вводя постоянную времени . При исследовании нелинейных систем поступают наоборот, принимая чистое запаздывание в виде .

Рассмотрим теперь систему РКС с линейным ДРС. Используя записанные выше уравнения звеньев системы, составим её структурно-динамическую схему (рис. 2.28).

Структура передаточной функции ПрУ должна обеспечивать выполнение необходимых условий устойчивости системы. Для её определения найдём ОПФ замкнутой системы РКС по возмущению:

и, приравняв её знаменатель нулю, запишем характеристическое уравнение системы:

.

Из анализа характеристического уравнения следует, что необходимые условия устойчивости будут выполнены, если передаточная функция ПрУ будет иметь структуру следующего вида:

,

где и коэффициенты передачи ПрУ.

Техническая сложность реализации первого члена полученного закона управления вынуждает искать способы обеспечения устойчивости системы при использовании в законе управления только сигнала ДРС.




Видно, что структурная неустойчивость обусловлена наличием в системе двух интегрирующих звеньев (объект управления и привод). Следовательно, устойчивость можно обеспечить (при ), охватив одно из этих звеньев отрицательной обратной связью (ООС). Это возможно сделать с ПРС. При этом существуют два способа реализации ООС (см. рис. 2.28):

1) ОС по углу поворота привода δс;

2) ОС по давлению в камере сгорания ДУ.

Более предпочтительной является ОС по давлению, т.к. она, кроме ПРС, охватывает и основной источник возмущений в системе – ДУ, уменьшая влияние этих возмущений на движение ракеты. Точность регулирования скорости при этом будет выше, однако необходимость использования в этом случае датчика давления (ДД) усложняет систему и делает её менее надёжной, чем при использовании ОС по углу. По этой причине наряду с ОС по давлению находит практическое применение и ОС по углу, часто в качестве резервной.

Исторически первыми системами РКС были линейные системы. Однако теоретические исследования и опыт эксплуатации этих систем показали, что точность их работы принципиально не может быть высокой (для повышения точности нужно увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы, а это существенно ограничивается условиями устойчивости). Кроме того, процессы в системах РКС протекают очень медленно – их длительность соизмерима с временем полёта ступени. Это повышает вес динамических ошибок, которые могут быть весьма значительными. В целом, точность линейных систем РКС характеризуется ошибками порядка 10 12 м/с.

Эти обстоятельства вынудили обратиться к разработке нелинейных систем РКС.

Среди нелинейных систем РКС наибольшее применение нашли релейные системы.

Поясним качественно физический смысл и характер процессов в релейной системе РКС с ДРС, имеющим статическую характеристику, показанную на рис. 2.29.

Зона нечувствительности ДРС обычно мала (порядка 1 2 м/с). При < система РКС на рассогласование скорости не реагирует. При рассогласованиях скорости > , но близких к , мгновенный коэффициент передачи будет большим (см., например, прямую 1 на рис. 2.29), система будет неустойчивой (неустойчивость «в малом»), процесс расходящимся. При возрастании мгновенный коэффициент передачи уменьшается (см. прямую 2 на рисунке) и система становится устойчивой (устойчивость «в большом»). Таким образом, должен существовать предельный цикл автоколебаний скорости относительно значения , несколько превышающего , которое определяет квазистатическую ошибку регулирования скорости. Квазистатическая ошибка за счёт уменьшения может быть сделана достаточно малой, однако уменьшение ограничено появлением двухсторонних автоколебаний в системе, которые неблагоприятны для работы ДУ.

Перейдём к анализу динамики релейной системы РКС.

Для релейной системы РКС характерен, как отмечено выше, автоколебательный режим работы, причём с достаточно высокой частотой (0,1 – 0,6 Гц). Это обстоятельство позволяет упростить модель системы, а именно:

пренебречь влиянием отклонения массы ракеты на изменение её скорости, положив в уравнении объекта ;

пренебречь инерционностью привода (Тп=0);

пренебречь инерционностью ДУ (Тд=0), с тем, чтобы затем учесть её как чистое запаздывание ( ).

Рассмотрим предварительно релейную систему РКС без ОС. Структурно-динамическая схема системы, составленная с учётом сделанных допущений, приведена на рис. 2.30 (без элементов, показанных пунктиром).

 
 

Уравнение объекта имеет вид:

. (2.12)

Уравнение регулятора можем записать в виде:

, (2.13)

где коэффициент передачи ПрУ по сигналу ДРС;

u0 номинальный уровень сигнала на выходе ДРС;

Ф(ΔVs) – логическая функция, соответствующая статической характеристике ДРС и принимающая постоянные значения + 1, 0, - 1;

– коэффициент передачи разомкнутой системы, .

Объединяя уравнения (2.12) и (2.13), получим уравнение замкнутой системы РКС:

. (2.14)

Видно, что оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования системы, описываемой таким уравнением, воспользуемся методом фазовой плоскости.

Для получения уравнения фазовой траектории поделим левую и правую части уравнения (2.14) соответственно на левую и правую части очевидного равенства:

.

В результате получим дифференциальное уравнение фазовой траектории:

.

Интегрируя его, найдём уравнение фазовой траектории в явном виде:

.

Нетрудно видеть, что при Ф 0 фазовая траектория является параболой с вершиной на оси абсцисс (оси ΔVs)и ветвями, направленными влево при Ф<0, и вправо при Ф>0. При Ф=0 фазовая траектория является прямой .

Построим фазовые траектории на плоскости параметров , имея в виду, что линии переключения управляющего воздействия являются прямыми, параллельными оси ординат и смещёнными относительно неё влево и вправо на величину зоны нечувствительности ДРС, и задавшись некоторыми начальными условиями, например, ΔVs0=0, (см. рис. 2.31, кривые 1 и 2).

Из рисунка видно, что в идеальной системе РКС на первом же цикле устанавливаются автоколебания с амплитудами, зависящими от действующего возмущения:

;

.

При учёте запаздывания , которое вносит ДУ, фазовая траектория существенно изменяется (см. кривую 3 на рисунке 2.31): значение скорости, при которой включается управление возрастает на величину , а значение ускорения, при котором управление выключается, возрастает на величину . В результате этого линии переключения поворачиваются по часовой стрелке на углы, кратные запаздыванию, процесс получается расходящимся.

Из анализа процессов в системе можно сделать ряд выводов.

 

Учёт запаздывания , вносимого ДУ, существенно меняет картину процессов в системе и поэтому является обязательным. Релейная система РКС без обратной связи неустойчива, процессы носят характер расходящихся автоколебаний. Увеличение амплитуды автоколебаний сопровождается увеличением давления в камере сгорания ДУ (т.к. , что может привести к взрыву ДУ. Автоколебания носят двусторонний характер, что отрицательно влияет на работу ДУ и потому является нежелательным. Очевидно, подобная система непригодна для практического применения.

Для обеспечения работоспособности релейной системы РКС необходимо принятие специальных мер, в частности, возможно:

- использование отрицательных обратных связей (линейных или релейных) по углу поворота привода или по давлению в камере сгорания;

- применение специальных логических устройств в цепи формирования управляющего сигнала.

Рассмотрим первый случай на примере системы с линейной обратной связью по давлению (см. цепочку, изображённую пунктиром, на рис. 2.30).

Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом фазовой плоскости. Как видно из рисунка, система РКС является двухконтурной и включает в себя:

малый контур – ПРС и ДУ, охваченные обратной связью. Обратная связь образована датчиком давления с коэффициентом передачи и усилителем сигнала ДД с коэффициентом передачи , этот контур, по существу, обеспечивает поддержание давления в камере сгорания близким к номинальному, поэтому его называют часто контуром стабилизации давления (КСД). При отсутствии системы РКС в составе бортовой системы управления ракеты КСД тем не менее используется, обеспечивая парирование возмущений, создаваемых двигателем, и ограничение давления в его камере сгорания;

большой контур – контур регулирования скорости.

Для получения уравнения системы свернём малый контур, найдя его передаточную функцию:

,

где

.

Запишем теперь уравнения объекта управления и регулятора:

,

,

где ;

Объединив уравнения объекта и регулятора, получим уравнение замкнутой системы РКС:

где .

Выполнив несложные преобразования уравнения системы и поделив обе его части на соответствующие части равенства , получим дифференциальное уравнение фазовой траектории:

.

Интегрируя, находим уравнение фазовой траектории в явном виде:

,

в котором индексом «0» обозначены начальные условия для участка фазовой траектории.

Построим фазовую траекторию, учитывая, что МVs) принимает в зависимости от ΔVs постоянные значения , , , и задавшись начальными условиями: , (рис. 2.32).

 

Анализируя фазовые траектории, представленные на рис 2.32, видим, что применение обратной связи, как и в случае линейного ДРС, обеспечивает устойчивость системы. В системе устанавливаются автоколебания относительно одной из ветвей статической характеристики ДРС. При этом квазистатическая ошибка регулирования скорости по модулю близка к . С учётом запаздывания в системе амплитуды автоколебаний увеличиваются (кривые, показанные на рисунке пунктиром).

Основным недостатком системы следует считать наличие квазистатической ошибки регулирования скорости. Возможность её уменьшения уменьшением зоны нечувствительности ДРС ограничивается, как отмечалось и ранее, появлением двухсторонних автоколебаний, которые неблагоприятны для работы двигателя.

Системы РКС с релейной обратной связью проще и надёжнее, чем рассмотренная система, но имеют те же недостатки. Тем не менее, нелинейные системы РКС (как с линейной, так и с релейной обратной связью) позволяют получить вполне приемлемые характеристики процессов регулирования скорости и находят широкое применение на практике.

Использование специального логического устройства в цепи формирования управляющего сигнала, реализованное в системе РКС одной из отечественных стратегических ракет, позволило получить очень высокую точность регулирования кажущейся скорости. Однако последовавшее вскоре после создания этой ракеты внедрение в ракетную технику новых принципов наведения (МГП, МСП), ставшее возможным благодаря появлению БЦВМ, сделало задачу совершенствования систем РКС неактуальной, и работы по созданию новых систем РКС были прекращены.

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!