Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Построение математической модели. 1. Определение целевой функции



1. Определение целевой функции

Обозначим количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава А, переменными Х, Х, Х, Х. Количество металлов I, II, III и IV, использованных для получения сплава В, обозначим переменными Х, Х, Х, Х.

Для обозначения количества используемой руды введем переменные Y1, Y2, Y3.

Объем производимого сплава А (в тоннах) равен

Х+ Х + Х + Х.

Аналогично объем сплава В равен

Х+ Х+ Х + Х.

Прибыль от продажи сплава А составит

Z1 = 200 (Х+ Х + Х + Х), (16)

а прибыль от продажи сплава В равна

Z2 = 210 (Х+ Х+ Х + Х). (17)

Стоимость руд, использованных при литье металлов, равна

Z3 = 30 Y1 + 40 Y2 + 50 Y3. (18)

Тогда целевую функцию – прибыль предприятия – можно записать в виде разности между прибылью от продажи сплавов и затратами на руды

Z = Z1 + Z2 - Z3. (19)

Или, подставляя выражения (16), (17) и (18) получим

Z = 200 (Х+ Х + Х + Х) + 210 (Х+ Х+ Х + Х) -30 Y1-40 Y2 – 50 Y3 (20).

 

2. Определение ограничений на переменные

Можно выделить четыре вида ограничений:

а) По физическому смыслу переменных – объемы используемых металлов и руд не могут быть отрицательными, следовательно

 

(21)

 

б) Ограничения на состав сплавов. Согласно табл.49, получаем

 

(22)

 

в) Ограничения на состав металлов согласно табл. 48:

(23)

г) ограничения по запасам руды:

(24)

Итак, для решения задачи нужно найти такие значения расходуемых объемов металлов Х, Х, Х, Х, Х, Х, Х, Хи руд Y1, Y2, Y3, которые обеспечат максимальное значение целевой функции (20) при выполнении ограничений (21) – (24).

 

Построение начального плана решения

1. Отведем под переменные Х, Х, Х, Х диапазон ячеек В4:В7 электронной таблицы (в табл. 50 ЭТ приведена в режиме показа вычислений, в табл. 51 – в режиме показа формул Excel, в табл. 52 – показа формул в Calc).

 

Таблица 50

  A B C D E F G H I J K
Оптимальный состав сплава
  Сплав  
Металл А В Руда Состав металлов
Номер Затраты Запас Цена I II III IY
0,2 0,1 0,3 0,3
0,1 0,2 0,3 0,3
0,05 0,1 0,7 0,2
Ограничения
Левая часть Правая часть
Целевая функция
                         

 



2. Для хранения переменных Х, Х, Х, Х отведем диапазон ячеек С4:С7 электронной таблицы.

3. В ячейках Е5:Е7 разместим значения переменных Y1, Y2, Y3. Для всех переменных начальные значения полагаем равными нулю.

4. В диапазоне ячеек F5:F7 вводим значения имеющихся запасов руды из второго столбца табл. 48.

5. В диапазон ячеек G5:G7 вводим цены за одну тонну руды из последнего столбца табл. 48.

6. В диапазон ячеек Н5:К7 помещаем характеристики состава руд из столбцов 3 – 6 табл. 49.

7. В ячейки диапазона А10:А15 вводим левые части ограничений (22).

8. В ячейки диапазона Е10:Е15 вводим правые части ограничений (22).

9. В ячейки диапазона А16:А19 вводим левые части ограничений (23).

10. В ячейки диапазона Е16:Е19 вводим правые части ограничений (23).

11. В ячейке А21 размещаем целевую функцию (20).

Оптимизация плана решения

1) Вызываем режим Поиск решения (СервисПоиск решения).

2) Заполняем окно Поиск решения (рис. 14а для Excel и 14б для Calc).

3) Командой Выполнить запускаем режим Поиск решения.

Результат его работы представлен в табл. 53.

Таблица 51

  A B C D E F G H I J K
Оптимальный состав сплава
  Сплав  
Металл А В Руда Состав металлов
Номер Затраты Запас Цена I II III IY
0,2 0,1 0,3 0,3
0,1 0,2 0,3 0,3
0,05 0,05 0,7 0,2
Ограничения
Левая часть Правая часть
=В4 =0,8*СУММ(В4:В7)
=В5 =0,3*СУММ(В4:В7)
=С5 =0,6*СУММ(С4:С7)
=С5 =0,4*СУММ(С4:С7)
=С6 =0,3*СУММ(С4:С7)
=С7 =0,7*СУММ(С4:С7)
=СУММ(B4:C4) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;H5:H7)
=СУММ(B5:C5) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;I5:I7)
=СУММ(B6:C6) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;J5:J7)
=СУММ(B7:C7) =СУММПРОИЗВ(E5:E7;K5:K7)
Целевая функция
=200*СУММ(B4:B7)+210*СУММ(C4:C7)-СУММПРОИЗВ(E5:E7;G5:G7)

В OpenOffice.org Calc строки 8-21 будут иметь вид табл. 52.



 

Таблица 52

  A B C D E F G H I J K
Ограничения
Левая часть Правая часть
=В4 =0,8*SUM(В4:В7)
=В5 =0,3* SUM(В4:В7)
=С5 =0,6* SUM(С4:С7)
=С5 =0,4* SUM(С4:С7)
=С6 =0,3* SUM(С4:С7)
=С7 =0,7* SUM(С4:С7)
=SUM(B4:C4) =SUMPRODUCT(E5:E7;H5:H7)
= SUM(B5:C5) =SUMPRODUCTE5:E7;I5:I7)
= SUM(B6:C6) =SUMPRODUCT(E5:E7;J5:J7)
= SUM(B7:C7) =SUMPRODUCT(E5:E7;K5:K7)
Целевая функция
=200* SUM(B4:B7)+210*SUM(C4:C7)-SUMPRODUCT(E5:E7;G5:G7)

 

 

 

Excel Microsoft Office

 

Рис. 14а

 

OpenOffice.org Calc

 

Рис. 14б

Таблица 53


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!