Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Рассмотрение двух матриц соединений позволяет сделать следующие выводы



1. По матрице М можно однозначно восстановить конфигурацию соответствующей ей схемы, т.е. матрица содержит исчерпывающую информацию об этой схеме (в том числе и необходимую для составления матрицы N).

Матрица N в общем случае не содержит полной информации о конфигурации рассматриваемой схемы, так как разомкнутые части схемы в ней не отражаются.

2. Для разомкнутых сетей вместо первой матрицы соединений, или матрицы Т, может вводиться одномерный массив номеров узлов, которые являются началами ветвей, если номер ветви соответствует номеру узла, являющегося её концом.

Ветви

 

В общем лучае,когда вводится информацию по ветвям, то для каждой ветви вводятся номера узлов:

· номер узла начала ветви ;

· номер узла конца ветви .

Кроме того, вводится информация о параметрах элементов схемы замещения каждой ветви.

Номер узла начала Номер узла конца
       
       
           
           

 

Каждая строка соответствует отдельной ветви.

 

1.5.5 Обобщенное уравнение законов Кирхгофа. «Прямой» метод определения токораспределения.

Первый закон Кирхгофа в матричном виде записывается как:

,

причем после линеаризации (внешней итерации) это матричное уравнение линейно. С другой стороны, система линейных алгебраических уравнений в матричном виде записывается как:

Решение в матричном виде можно записать как:

Если считать, что вектор x – есть вектор (матрица-столбец) токов ветвей , то возникает вопрос: нельзя ли воспользоваться уравнением только 1-го закона Кирхгофа, чтобы по информации о конфигурации сети и о токах в узлах найти токи ветвей? В общем случае этого сделать нельзя, т.к. первая матрица соединений М – прямоугольная матрица, а обращать можно только квадратные матрицы. Но есть частный случай, разомкнутые сети, для которых это сделать можно. Они представляют для нас интерес, поскольку распределительные сети промышленных предприятий городов и сельских районов, как правило, работают в разомкнутом режиме с целью ограничения токов короткого замыкания.

Особенности определения токораспределения в разомкнутых сетях: его можно выполнить проще, воспользовавшись матрицами М или Н.

 



Для разомкнутых сетей матрица М – квадратная, а следовательно её можно обратить, если определитель этой матрицы отличен от нуля.

Разомкнутые сети бывают радиальные (Рис1.7) и магистральные (Рис1.8).

Рис1.7 Разомкнутая радиальная электрическая сеть

 

независимые узлы

Ветви

 

 

Магистральные:

 

Рис1.8 Разомкнутая магистральная электрическая сеть

 

Матрица, обратная матрице М, называется матрицей токораспределения С.

Из 1-го закона Кирхгофа находим токораспределение:

Для магистральной схемы:

 

-матрица токов ветвей

-матрица нагрузки в узлах

Сопоставим это выражение с

В данном случае нагрузка есть во всех узлах

Матрица-столбец контурных э.д.с. известна
Второй закон Кирхгофа в матричном виде записывается в компактной форме так:

p 7w9sg2oR5nMJItwn8kjss9wjTNMUdJHr//TFLwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4A AADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAA IQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAA IQCm8B4w3wEAALUDAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQCItswA3AAAAAUBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAADkEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAA AAQABADzAAAAQgUAAAAA " strokecolor="#4a7ebb">

Матрица-столбец токов ветвей
Матрица соединений ветвей известна (параметры системы)
2-я матрица соединений известна

 

Найти из этого выражения токи ветвей нельзя, т.к. матрица - прямоугольная, поскольку её размерность определяется как .

Для разомкнутых сетей К=0.

Вспомним о существовании клеточных матриц и образуем клеточную матрицу – столбец, состоящую из 2-х клеток.

Независимые контуры
Независимые узлы

Ветви

 



Матрица - всегда квадратная, т.к. число строк в ней = - числу ветвей. Число столбцов = m, т.е. это квадратная матрица порядка m, и, следовательно, её можно обратить.

Умножим эту матрицу на матрицу-столбец токов ветвей. В результате получаем обобщенное уравнение законов Кирхгофа, которое в компактной форме записи выглядит так:

- это нелинейное уравнение, его вид не зависит от конфигурации сети и числа её элементов.

Недостатки обобщенного уравнения законов Кирхгофа:

1. Высокий порядок решаемого матричного уравнения, который определяется числом ветвей, что обуславливает громоздкость расчетов.

2. Сложности при записи автоматизированного формирования этого уравнения, вытекающие из сложности и неоднозначности выделения независимых контуров.

Поэтому на практике применяются методы, в которых порядок решаемых матричных уравнений ниже

1. Метод узловых уравнений

2. Метод контурных токов


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!