Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Оценка устойчивости и стабильности технологического процесса



 

Подтверждение гипотезы случайности и нормальности выборки достаточно для того, чтобы считать технологический процесс устойчивым и стабильным. Анализ устойчивости и стабильности производится с помощью малых выборок (п = 5...10). Это позволяет свести практически к нулю влияние систематических погрешностей. Основным преимуществом этого метода является уменьшение вычислительных работ, и исследование динамики изменения точности операции во времени. Проверка гипотезы случайности выборки па настроенных станках производится с помощью метода последовательных разностей по критерию

. (2.61)

Здесь D ― дисперсия, рассчитывается по формуле (2.13); С2 несмещенная оценка дисперсии,

(2.62)

где ai разность между двумя соседними членами, .

Затем величину τр сравнивают с допустимым значением τq, рассчитываемым по формуле

. (2.63)

Если τр > τq, то процесс образования выборки носит случайный характер, если τр < τq, то в технологической операции имеет место систематическая погрешность. Если гипотеза случайности подтверждается, то с достаточной надежностью можно утверждать, что выборочная совокупность подчиняется закону нормального распределения.

Пример 25. Из партии роликов, обработанных на четырехшпиндельном токарном автомате модели 123,― взята текущая выборка n = 24 шт. (результаты измерений ширины ролика приведены в табл. 2.16). Необходимо проверить стабильность технологического процесса.

 

Таблица 2.16

 

Расчетные данные

 

Номер ролика Ширина ролика xi, мм ai, мм ai2.104, мм2 Номер ролика Ширина ролика xi, мм ai, мм ai2.104, мм2
10,09 10,06 0,05
10,06 0,03 10,05 0,01

Продолжение табл. 2.16

 

10,03 0,03 10,01 0,01
10,07 0,04 10,05 0,01
10,10 0,03 10,08 0,03
10,04 0,06 10,02 0,06
10,09 0,05 10,08 0,06
10,04 0,05 10,05 0,03
10,06 0,02 10,06 0,01
10,05 0,01 10,03 0,03
10,07 0,02 10,04 0,01
10,11 0,04 10,07 0,03

 



.

В результате обработки опытных данных имеем мм; 5=0,0227 мм; S = 5,17.102 мм2. По формуле (2.62) находим оценку:

.

Определим критерий τр по формуле (2.61)

и τq по формуле (2.63)

Так как τр =1,23 > τq = 0,67, то гипотеза случайности верна, и технологический процесс можно считать устойчивым. Для проверки стабильности технологического процесса или операции используют критерий Кохрана:

, (2.64)

где SM2 ― мгновенная дисперсия; S2max наибольшее значение дисперсии; m ― количество выборок.

При уровне надежности 0,95, в зависимости от m и k = п – 1 по табл. П1.18 находим значение GТ. Если G > GT, то гипотеза постоянства мгновенного распределения не состоятельна, при G < GT гипотеза о стабильности технологического процесса принимается.

В практике технологии машиностроения важно установить, существенно ли влияние систематических погрешностей в процессе обработки. Эта задача решается с помощью анализа изменения во времени среднего арифметического значения . Оценка однородности может быть произведена с помощью критерия Крамера:

, (2.65)

где ; m ― число выборок, N = m.n ― объем всех выборок; максимальное значение среднего арифметического значения среди m выборок. По табл. П1.19. для значений tk и k = N – 2 находим величину p(tk). Если p(tk) >> 0,05, то гипотеза однородности принимается, т. е. отклонение величины носит случайный характер. Если p(tk) < 0,05, то это свидетельствует о наличии в процессе систематических погрешностей.

Пример 26. Для оценки стабильности технологического процесса растачивания гильз были отобраны m = 15 выборок, каждая объемом n = 10 шт. Результаты вычислений приведены в табл. 2.17.



Решение. Находим основные характеристики выборки:

мкм:

мкм2;

мкм.

Проверим однородность дисперсии с помощью критерия Кохрана (2.64)

по табл. П1.18 для m = 15 и k = 10 – 1 = 9 определяем GT = 0,1736. Так как G<GT, то можно считать, что технологическая операция растачивания гильз цилиндра по дисперсии является стабильной.

 

Таблица 2.17

 

Опытные и расчетные данные

 

Номер выборки m , мкм SMi, мкм DMi, мкм2 Номер выборки m , мкм SMi, мкм DMi, мкм2
5,8 33,64 5,5 30,25
6,3 39,69 5,6 31,36
5,4 29,16 6,3 39,69
4,2 17,64 5,6 31,36
5,6 31,36 7,2 51,84
6,1 37,21 5,8 33,64
6,4 40,96 5,1 25,01
9,8 96,04   - 569,85

 

Оценку однородности среднего арифметического значения произведем с помощью критерия Крамера (2.63), определив величину уm:

По табл. П1.19 для tk = 4,07 и k = 150 – 2= 148 (принимаем k = ¥) находим p(tn) = 0,0001, что меньше допустимой (0,05). Поэтому гипотезу об однородности значения следует отвергнуть, а при растачивании гильз существенное влияние оказывает систематическая погрешность, смещающая центр рассеяния размеров.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!