Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Оценка соответствия эмпирического распределения теоретическому



 

Теоретическая кривая распределения выбирается из условий функционирования технологического процесса, а также по форме гистограммы распределения. Это определение носит субъективный характер, и разные исследователи могут оценить расхождения по-разному. В технологии машиностроения применяются несколько объективных оценок соответствия теоретического и эмпирического распределений, называемых критериями согласия (соответствия).

Наиболее распространенной проверкой согласования опытного распределения с законом нормального распределения является критерий согласия Колмогорова l. Сущность этого метода заключается в определении величины l по формуле

, (2.35)

где Nmi и Nmi’ — соответственно накопленная эмпирическая и теоретическая частоты. Зная величину l, по табл. П1.13 определяем значение вероятности r(l). Если в результате расчета окажется, что значение вероятности r(l)>0,05 (уровень значимости, принятый в технологии машиностроения), то опытное распределение подчиняется закону нормального распределения. Если r(l)<0,05, то эта гипотеза отвергается.

Пример 20.По данным табл. 2.8 (пример 15) проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия Колмогорова. Определяем накопленные эмпирические Nm и теоретические Nm,' частоты для всех интервалов и абсолютную разность между этими частотами для каждого интервала. Затем находим максимальную разность

и определяем критерий согласия

По табл. П1.13 находим соответствующее l = 0,36 значение р(l) = 0,9994, так как р(l) = 0.9994 > 0,05, т. е. есть основание считать, что опытное распределение подчиняется закону нормального распределения.

Критерий согласия l отличается простотой, и его часто применяют в практике анализа технологических процессов. Этот критерий рекомендуется применять только тогда, когда технолог убежден, что изучаемый признак качества подчиняется закону нормального распределения и параметры распределения определены на основе большого числа наблюдений.

Для проверки соответствия опытного распределения любому теоретическому закону применяется критерий χ2. Кроме этого, критерий χ2 используется в тех случаях, когда параметры закона распределения неизвестны и заменяются соответствующими выборочными характеристиками. Критерий χ2 определяется по формуле

(2.36)

где mj и mj ‘ — соответственно эмпирическая и теоретическая частоты i-того интервала; f — число интервалов.



Число степеней свободы k = f–q–1, где q — число параметров теоретической функции распределения. Для законов нормального распределения, с функцией a(t), с функцией b(t), эксцентриситета и модуля разности соответственно q = 2; 3; 3; 1: 2. Зная величины k и χ2 по табл. П1.15 определяем вероятность р(χ2). Если р(χ2) > 0,05, то следует считать принятую гипотезу распределения правдоподобной.

Пример 21.По данным табл. 2.11 (пример 17) проверить соответствие опытного распределения закону распределения эксцентриситета с помощью критерия согласия χ2.

В табл. 2.11 приведены эмпирические mt и теоретические miчастоты, их разность |mimi'\, квадрат разностей (mimi')2 и значение величины для каждого интервала. По этим данным определяем

Затем находим число степеней свободы k при числе параметров закона эксцентриситета q = 1, k = f q 1 = 8 – 1 – 1 = 6. Для значения k = 6 и χ2 = 3,961 по табл. П1.15 находим р(χ2) = 0,68. Эта вероятность больше 0,05, и поэтому гипотезу соответствия опытного распределения закону эксцентриситета можно считать правдоподобной.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!