Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Принцип максимального разнообразия-2



МАКСИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ЭНТРОПИИ

 

Решение данной вариационной задачи задается формулой:ФОРМУЛА. Для нахождения множителя Лагранжа β и знаменателя дроби в выражении для относительной численности pi необходим переход к пределу и интегрирование ФОРМУЛА. Проделав необходимые операции, получим уже выведенную ранее формулу ФОРМУЛА.

Описанные теоретические результаты были проверены на различных данных о распределениях рыб по весам в уловах. Коэффициент корреляции изменялся от 0,986 до 0,998. Рассмотрение дискретной записи задачи предполагает зависимость разнообразия ω от разбиения биомассы экосистемы на классы Dm . Для данных одной из экспедиций были проведены расчеты с различными Dm , при этом были получены значения коэффициентов корреляции 0,971; 0,979; 0,986.

Следует отметить недостаток предложенной теории, на который обратил внимание Дж.Розен [44] в своей работе «Замечание по поводу разнообразия биомассы в экологии»: «…в постулате Лурье-Вагенсберга все ячейки биомассы размера Dm a priori обладают одинаковым статистическим весом, хотя такое предположение об эквивалентности Dm -ячеек противоречит соображениям эргодичности, основанным на динамике популяции».

В качестве альтернативы Дж.Розеном был предложен динамический подход. Рассматривается уравнение динамической непрерывности для распределения биомассы в большой популяции рыб:

[ФОРМУЛА]

Здесь m – биомасса индивидуума, n = n(t,m) – число индивидуумов на единичный интервал биомассы, m& = m& (t,m) – положительная средняя скорость накопления биомассы, s =s (t,m) – положительная средняя дисперсионная скорость для n, обусловленная генетическими различиями и различиями в условиях окружающей среды, а n =n (t,m) – положительная средняя удельная скорость, с которой индивидуумы удаляются из популяции. Величины m& ,s ,n аппроксимируются усредненными по времени и массе постоянными. Общее решение динамического уравнения с учетом указанных ограничений приводит к асимптотическому стационарному уравнению: lim 0 , где численность n удовлетворяет уравнению

[ФОРМУЛА]

Решение уравнения (11) задается формулой ФОРМУЛА, где А – свободная константа, зависящая от начального значения численности n = n(t,m), а значение m определяется уравнением ФОРМУЛА.

Вернемся к теории Лурье-Вагенсберга. Как уже отмечалось выше, результаты, полученные по выведенным формулам, хорошо согласуются с некоторыми опытными данными. Однако, это касается только тех популяций, в которых нет прямого взаимодействия между различными классами биомассы, что соответствует использованию в теоретическом выводе независимости вероятностей pi. В частности, гипотеза оказалась полностью несостоятельной при описании популяций хека, который характеризуется каннибалистическим поведением. В работе Дж.Вагенсберга и Дж.Валлса [50] была предложена модификация принципа максимума энтропии, описывающая внутреннее взаимодействие популяции «хищник-жертва».



Популяция предполагается состоящей из двух взаимодействующих классов, каждый из которых внутренне независим. Пусть ( ) j p m) – вероятность нахождения хищника в j-м классе биомассы, p(mi) – вероятность нахождения жертвы в i-м классе биомассы, ФОРМУЛА– условная вероятность, связанная соотношением ФОРМУЛА. Энтропия теперь выглядит следующим образом

[ФОРМУЛА]где[ФОРМУЛА] (12)

 

Предлагаются следующие гипотезы:

1) внутренне взаимодействие определенной популяции характеризуется определенной матрицей взаимодействия, для элементов которой выполнено

[ФОРМУЛА]

2) устойчивая статистическая структура для данной матрицы взаимодействия ФОРМУЛА максимизирует объединенную энтропию хищника и жертвы при ограничениях

[ФОРМУЛА](13)

При решении методом неопределенных множителей Лагранжа вариационной задачи, составленной из уравнений (12, 13) (D* ®max ) было получено распределение биомассы

[ФОРМУЛА](14)

Значение нормировочного множителя Z и множителя Лагранжа β вычисляются при подстановке выражения (14) в условия (13). Структура «жертвы» вычисляется с помощью формулы для величины p(m).

Для проверки модифицированной гипотезы была рассмотрена популяция хека, состоящая из особей возраста от одного года до 13 лет. Соответственно было выделено 13 классов массы. Особи первых 7-ми классов предполагались жертвами, остальные, с 8-го по 13-й – хищниками, т.е. уравнение для p(m) имело вид

[ФОРМУЛА]

(все массы i j m , m) и матрица { ( )} i j p m m) – известны).

Сравнение вычисленных и наблюдаемых распределений показало, что различие в коэффициенте β составляет 0,71% против 70% для гипотезы, не учитывающей эффект каннибализма, а коэффициент корреляции составил 0,999.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!