Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Момент импульса и спин в квантовой теории



Лекция 13

 

МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ

Момент импульса и спин в квантовой теории.

 

В классической физике момент импульса материальной точки

Момент импульса системы классических частиц состоит из собственного и орбитального моментов импульса. Собственным моментом импульса является момент импульса при нулевом значении суммарного импульса всех частиц. Примером является вращающийся на одном месте волчок.

У отдельной классической материальной точки собственного момента импульса нет, т. к. импульсе р = 0. Свойства момента импульса в квантовой теории изменяются, что связано в первую очередь с соотношениями неопределенности. Это приводит к тому, что из трех компонент (проекций) момента импульса Lx, Lу и Lz сколь угодно точно можно задать любую, но только одну, например, Lz. Найдем значения, которые может принимать проекция момента импульса Lz. В квантовой механике волновая функция состояния yL,z, в котором z-компонента момента импульса имеет определенное значение Lz = const, находится с помощью уравнения

yL,z = Lz yL,z. (1)

Правая часть данного уравнения является произведением величины z-компоненты квантового момента импульса на состояние, в котором эта компонента имеет данную величину. Решение этого уравнения показывает, что z-компонента момента импульса является величиной, кратной постоянной Планка, т. е. квантуется: Lz = h / (2p), где - магнитное квантовое число.

Поскольку любая компонента момента импульса не может быть больше его абсолютного значения, то существует такое целое неотрицательное число , при котором |m| £ . Т. о., при заданном , число принимает 2 + 1 значений, т. е. =0, ± 1, ± 2, … , ± , образующих спектр величины Lz.

Следовательно, абсолютное значение квантового момента импульса зависит от , т. е. , (2)

где = 0, 1, 2, ... , (n - 1) - орбитальное квантовое число.

Из рассмотренного следует, что момент импульса не может быть совмещен ни с одной из осей Х, У или Z.

Когда пишется, что орбитальный момент импульса частицы равен, например, 2, то при этом имеется в виду спектр значений

Lz = - h/p, - h/(2p), 0, + h/(2p), + h/p.

При этом абсолютное значение момента импульса

Квантовая механика допускает возможность существования таких состояний электрона, в которых он не имеет момента импульса ( = 0), связанного с его движение в атоме (6.10). Из классической электродинамики известно, что



, (3)

где вектор магнитного момента электрона; - вектор орбитального момента импульса электрона; - орбитальное гиромагнитное отношение; qe - заряд электрона; me - его масса.

Из квантовой механики следует, что существует пространственное квантование, значит, вектор момента импульса электрона может иметь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на направление Z внешнего магнитного поля принимает квантовые значения, кратные , т. е.

= m , (4)

где m = 0, ± 1, ± 2, ... , ± - магнитное квантовое число.

Следовательно, может принимать 2 +1 ориентаций в пространстве. Пространственное квантование приводит к “расщеплению” энергетических уровней на ряд подуровней.

Опыты Штерна и Герлаха в 1922 г., в которых узкий пучок атомов серебра проходил сквозь сильное неоднородное магнитное поле и падал на экран, где вместо одной линии наблюдалось две резкие полосы, что свидетельствовало о двух возможных положений (ориентаций) магнитного момента во внешнем магнитном поле и подтвердили пространственное квантование.

В магнитном поле проекция магнитного момента на ось Z, совпадающей с направлением вектора индукции внешнегомагнитного поля

, где SZ - проекция спина на ось Z.

Но величина SZ принимает только два значения SZ = + h/(4p) и SZ = - h/(4p), то на атомы серебра со стороны магнитного поля действуют только две противоположно направленные силы F+ = + mB и F-= - mB , где

- (5)

магнетон Бора (mВ = 9,274×10-24 ).

Эти силы и приводят к расщеплению исходного пучка атомов серебра на два пучка, причем симметрично относительно исходного.

Поэтому магнитный момент квантуется:

, (6)

Как показала квантовая теория, волновая функция состояния с определенным значением Z - компоненты момента импульса имеет знаковую неоднозначность при полуцелом значении m.



Это значит, что у квантовых частиц есть степени свободы, отличные от характеризующих положения частиц в пространстве. Момент импульса, связанный с этой дополнительной степенью свободы частицы, называют спином S. Такие частицы как электрон, протон, нейтрон имеют спин S = 1/2. У фотона спин S = 1. Гравитон имеет спин S = 2. У пионов спин S = 0.

Важным отличием собственного момента импульса (спина) от орбитального момента импульса является сохранение абсолютного значения спина, т. к. спин - внутреннее свойство частицы. У него может меняться только его проекция SZ, т. е. спин может по-разному ориентироваться в пространстве. Например, спин электрона имеет только две ориентации с SZ = + h/(4p) и с SZ = - h/(4p). Орбитальный же момент импульса изменяется по абсолютному значению, например, он обращается в нуль в состоянии с = 0.

Следует заметить, зависимость от спина существенна только при наличии внешнего магнитного поля, т. к. только в этом случае, входящая в уравнение Шредингера энергия взаимодействия частицы с магнитным полем зависит от спина частицы через ее магнитный момент. Опыты также показали, что у электрона кроме орбитального момента импульса и соответствующего ему магнитного момента, имеется собственный момент импульса - спин электрона (предсказал Паули) и соответствующий ему собственный магнитный момент , т. е. . (7)

Собственный момент импульса - спин и соответствующий ему собственный магнитный момент проявляют все элементарные частицы.

Согласно выводам квантовой механики следует, что спин квантуется по закону

, (8)

где S =1/2 - спиновое квантовое число.

Следовательно, в магнитном поле спин имеет две ориентации, т. е. .

В связи с этим существует спиновое гиромагнитное отношение

. (9)

В опытах Эйнштейна и де Гааза было определено спиновое гиромагнитное отношение для ферромагнетиков.

Квантовая механика сумела объяснить спиновую природу магнитных свойств ферромагнетиков и создать теорию ферромагнетизма. Наличие спина у электрона и других элементарных частиц рассматривается как некоторое особое свойство этих частиц. Существование спина вытекает из волнового уравнения Дирака. Непосредственно экспериментально определить только спиновой магнитный момент свободного электрона невозможно из-за того, что спиновой магнетизм электрона носит кинематический характер, и следовательно, его невозможно отделить от магнитных эффектов, обусловленных переносным движением электрона, что следует из соотношений неопределенности Гейзенберга.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!