Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Напряженность электрического и магнитного полей ЭЭВ в дальней зоне. Структура электромагнитного поля ЭЭВ в дальней зоне. Волновое сопротивление среды



Дальняя или волновая зона, как уже указывалось, хара­ктеризуется условием k=2π/λ. Из сравнения формул (5.4) и (5.5) следует, что в этом случае можно пренебречь составляющей Еr по сравнению с Ёθ. Кроме того, в выражениях для Eθ и Нφ можно в квадратных скобках пренебречь слагаемыми 1/( kr)3и I /( kr)2,по сравнению с 1/( kr). Учитывая, что получаем:

Таким образом, в дальней зоне напряженность электрического поля имеет только составляющую Еθ, а напряженность магнитного

поля - составляющую Нφ, которые изменяются синфазно.

Поверхность, во всех точках которой в один и тот же момент времени фаза рассматриваемой функции имеет одинаковые значения, называется поверхностью равных фаз (ПРФ). В случае монохроматического поля на ПРФ постоянна фаза комплексной амплитуды рассматриваемой функции. Соответственно поверх­ность, на которой постоянна амплитуда (модуль комплексной амплитуды) рассматриваемой функции, называют поверхностью равных амплитуд (ПРА).

В анализируемом случае ПРФ определяются уравнением r = = const, т.е. представляют собой концентрические сферы с цент­ром в середине вибратора.

Выберем какую-либо поверхность равных фаз и проследим, что происходит с нею с течением времени. Фаза составляющей Ёθ в точке с координатой r0 в момент времени t0 равна ψ0 = ωto- kr0 + π/2. Записывая выражение для фазы в точке с координатой r = r0 + ∆rв момент t1 = t0 + ∆t и приравнивая это выражение ψо, получаем, что ω∆t=k∆r. Следовательно, за время ∆t поверхность равной фазы смещается на расстояние ∆rи в момент t1 пред­ставляет собой сферу радиуса rо + ∆r. Скорость перемещения поверхности равной фазы (фазовая скорость)

Как видно, поле (5.6) - электромагнитная волна, расходя­щаяся от вибратора.

Убедимся, что использованное выше соотношение λ=c/f действительно выполняется. Длиной волны называют кратчайшее расстояние между двумя ПРФ, на которых в один и тот же момент времени значения фазы рассматриваемой функции отличаются на 2π.

Пусть фаза составляющей Еθ на сфере, соответствующей зна­чению r= r0 = const, в момент t= to = const равна ψ=ωto - kr0 + π/2, а на сфере r= r0 + λ равна ψ1 =ωt0-k(r0+λ)+π/2. По опреде­лению длины волны должно выполняться соотношение ψ01 == 2π. Подставляя значения ψо и ψ1получаем ωto - kr0 + π/2 - [ωto - k(r0 + λ) + π/2] = kλ= 2π. Следовательно, λ = 2π/k = 2πl(2nf√εμ) = c/f. Длина волны может быть определена также



как расстояние, на которое перемещается ПРФ за период. Так как период

Т= 1/f,тоλ= vфT= c/f.

Свободно распространяющиеся волны классифицируют по форме ПРФ. Волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд, называют однородными. В нашем случае ПРА определяются уравнением sin θ/r= const и не совпадают с ПРФ. Таким образом, в дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой неоднородную сферическую волну, распрост­раняющуюся от вибратора со скоростью света с = 1/√εμ. Векторы Ёт и Нт этой волны взаимно перпендикулярны и перпендику­лярны направлению распространения волны. Волны, обладающие таким свойством, называют поперечными.

Распространение волны сопровождается переносом энергии. Средняя за период плотность потока энергии равна Пср = Re П. Комплексный вектор Пойнтинга в рассматриваемом случае явля­ется чисто вещественной величиной, поэтому

Из этого выражения следует, что излучение электромагнитной энергии максимально в направлениях, перпендикулярных оси вибратора (θ = π/2) и не зависит от угла φ. Вдоль своей оси (θ = 0 и θ = π) вибратор не излучает. Средняя за период скорость рас­пространения энергии определяется по формуле (1.162). Под­ставляя в (1.162) выражение (5.7) и учитывая, что

получаем . Используя формулу (1.160), нетрудно

убедиться, что мгновенное значение скорости распространения энергии v3 = v3 cp = rocТаким образом, излучаемая вибратором электромагнитная энергия распространяется вдоль радиусов, про­веденных из середины вибратора (т.е. перпендикулярно ПРФ) со скоростью света в данной среде.



Векторы Еи Н изменяются синфазно. На рис. 5.6 показано изменение векторов Е и Н вдоль радиуса rв некоторый момент

 

времени t = t0, а на рис. 5.7 приведена зависимость значений Е и Н в точке r = r0 от времени.

Важным параметром электромагнитной волны является ее характеристическое сопротивление Zc, равное отношению попе­речных к направлению распространения волны составляющих век­торов Ёт и Нт. Так как рассматриваемая волна является попе­речной, то

В теории антенн величину часто называют волновым со­противлением среды. В случае вакуума и формулу (5.8) можно переписать в виде

Обобщая полученные результаты, перечислим еще раз осно­вные свойства электромагнитного поля в дальней зоне в среде без потерь.

В дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой расходящуюся неоднородную сферическую волну, векторы Еи Н которой взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распростра­нения волны (вектору r0). При этом вектор Е лежит в плоскостях, проходящих через ось вибратора, а Н-в плоскостях, перпен­дикулярных этой оси. Векторы Еи Низменяются синфазно.

Отношение составляющих Ёθт и Нφm равно характеристическому сопротивлению . Фазовая скорость и скорость распро­странения энергии равны скорости света. Комплексный вектор Пойнтинга является чисто действительной величиной и направлен вдоль радиуса-вектора, проведенного из середины вибратора в точку наблюдения, т.е. имеется только активный поток энергии. Плотность потока энергии максимальна в направлениях, перпен­дикулярных оси вибратора (θ = π/2), и равна нулю в направлениях, соответствующих оси вибратора (θ = 0 и π).



Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!