Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Основні поняття статики ‑ це сила, система сил, абсолютно тверде тіло, вільне тіло



ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

(навчально-методичний посібник і завдання для контрольних

робіт студентів факультету післядипломної освіти

і заочного навчання)

 

 

Харків – ХНАМГ ‑ 2005


Теоретична механіка: (Навчально-методичний посібник і завдання для контрольних робіт студентів факультету післядипломної освіти і заочного навчання) Автори Лукіна Е.В., Кузнєцов А.І. – Харків: ХНАМГ, 2005 ‑ 152 c.

 

Автор : Е.В. Лукіна

А.І. Кузнєцов

 

Рецензенти: Оболенська Т.О., професор кафедри „Опір матеріалів і теоретична механіка (УІПА);

Аніщенко Г.О., доцент кафедри „Теоретична механіка” (Національний технічний університет„ХПІ”).


ВСТУП

 

Теоретична механіка вивчає найбільш загальні закони руху і взаємодії тіл, вважаючи своїм головним завданням пізнання кількісних і якісних закономірностей, що спостерігаються у природі. Вона належить до фундаментальних природничих наук, оскільки природознавство вивчає різні форми руху матерії. Теоретична механіка має велике значення в підготовці інженерних кадрів. Вона є фундаментом для вивчення таких дисциплін, як опір матеріалів, теорія коливань, гідравліка, теорія пружності, аеро- і гідромеханіка, електродинаміка, біомеханіка, теорія автоматичного керування рухомими об'єктами, теорія механізмів і машин, приладів, роботів-маніпуляторів. Знання законів теоретичної механіки дає змогу науково передбачити хід процесів у нових задачах, що виникають при розвитку науки, техніки і технології.

Теоретична механіка – це наука, яка дає універсальні методи складання і аналізу рівнянь руху і рівноваги складних матеріальних систем, що є основою їх моделювання.

Теоретична механіка спирається на знання з аналітичної геометрії, векторної алгебри, математичного аналізу, фізики та інформатики.

Цей навчально-методичний посібник призначений для самостійного оволодіння студентами технічних спеціальностей безвідривної форми навчання факультету післядипломної освіти і заочного навчання курсу теоретичної механіки та виконання індивідуальних завдань для контрольних робіт, які дозволяють закріпити пройдений матеріал курсу.

Теоретична механіка поділяється на три частини: статика, кінематика, динаміка. Статика вивчає умови рівноваги тіл. Кінематика розглядає рух без урахування чинників, що його породжують. Динаміка вивчає рух залежно від чинників, що його викликають, – від взаємодії з іншими тілами.



 

 

ЧАСТИНА ПЕРША

СТАТИКА

Предмет статики. Основні визначення і поняття

Статика – розділ механіки, в якому вивчаються методи перетворення сил і з'ясовуються умови рівноваги тіл.

Реальні об'єкти замінюються моделями – абсолютно твердими тілами, відстань між двома точками яких не змінюється.

Реальна взаємодія тіл (об'єктів) замінюється моделлю, механічна взаємодія тіл – силою.

Сукупність таких взаємодій твердого тіла з іншими тілами називається системою сил, що діють на дане тверде тіло. При розв'язанні задач тверді тіла і діючі на них сили називають схематичними.

У статиці вирішуються дві основні проблеми:

- заміна системи сил, що діють на тверде тіло, простішою;

- визначення умов рівноваги твердих тіл під дією прикладених до них систем сил.

Основні поняття статики ‑ це сила, система сил, абсолютно тверде тіло, вільне тіло.

Сила. Проекція сили на вісь і на площину

Сила як вектор вважається заданою, якщо визначені її модуль, напрям і точка прикладання. Силу можна задавати графічно або аналітично.

Графічно силу зображують у вигляді вектора з указанням її модуля (абсолютної величини довжини вектора) і напрямку.

Напрямок указується стрілкою, а довжина прямолінійного відрізка в масштабі відповідає довжині вектора. Модуль вектора позначається як і сам вектор, але літерами звичайного шрифту і без риски зверху.

Аналітично силу задають проекціями на осі координат.

Проекцією сили на вісь називається скалярна величина, що дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між додатним напрямом осі і напрямком сили, наприклад на вісь ‘‘x’’ (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Проекції надається знак “+”, якщо складає гострий кут з додатним напрямом осі, і знак “-”, якщо – тупий.



Проекція сили на вісь, яка їй перпендикулярна, дорівнює нулю:

.

Проекцією сили на площину називається вектор , який міститься між проекціями початку і кінця сили на цю площину (рис. 1.2).

Модуль вектора

,

де ‑ орти, одиничні вектори, що напрямлені уздовж осей ;

‑ проекції вектора сили на відповідні осі.

Рис. 1.2

 

Проекції сили : ; ; ,

Модуль сили: , a її напрям – кут між додатним напрямом осі і напрямом сили:

; ‑ напрямні косинуси.

Матеріальною точкою називається геометрична точка, якій приписана певна маса-модель матеріального тіла, розмірами якого при певних умовах можна знехтувати.

Система матеріальних точок механічна система ‑ сукупність матеріальних точок, положення і рухи яких взаємопов'язані між собою.

Абсолютно твердим тілом називається тіло, що складається із системи матеріальних точок, відстань між будь-якими двома його точками залишається незмінною.

Системою сил називається сукупність сил, що діють на тверде тіло або матеріальну точку. Розрізняють три системи сил, що діють на тверде тіло у площині й просторі: збіжна система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці; паралельна система сил, лінії дії яких паралельні між собою; довільна система сил, лінії дії яких не паралельні між собою і всі разом не перетинаються в одній точці.

Еквівалентна система сил така, якою можна замінити систему сил, що діє на тверде тіло, й при цьому характер руху або рівноваги не зміниться. Позначається ”~”.

Pівнодійною називається одна сила , яка еквівалентна заданій системі сил .

Зрівноважуюча (або еквівалентна нулю) система сил така, що залишає в рівновазі матеріальну точку, на яку вона діє.

Зрівноважуюча сила дорівнює за модулем і протилежна за напрямком до рівнодійної сили .

Матеріальна точка перебуває в рівновазі, якщо вона знаходиться у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху – принцип інерції.

Система матеріальних точок перебуває в рівновазі, якщо всі точки системи знаходяться у спокої або рухаються рівномірно, прямолінійно з однаковою швидкістю за величиною і напрямком.

 

1.2. Аксіоми статики (принципи статики)

1. Аксіома про дві сили (рис. 1.3)

Дві сили, що діють на абсолютно тверде тіло, зрівноважуються тоді і тільки тоді, коли вони діють уздовж однієї лінії в протилежні боки і дорівнюються за модулем.

Рис. 1.3

 

2. Додання (виключення) до діючої на тверде тіло будь – якої зрівноваженої системи сил не змінює дію на тіло, не порушує рівновагу (рис. 1.4).

Рух твердого тіла не зміниться від переносу точки прикладення сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Рис. 1.4

 

3. Аксіома про паралелограм сил.

Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці, дорівнює векторній сумі цих сил і прикладена в тій самій точці (рис. 1.5).

 

Рис. 1.5

Модуль рівнодійної сили визначається за теоремою косинусів:

.

Напрямок рівнодійної двох сил визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

На основі аксіоми 3 будь-яке число сил, прикладених в одній точці, можна складати геометрично. Рівнодійну сил визначають як векторну суму цих сил (рис. 1.6).

Рис. 1.6

 

Для цього з кінця вектора, що дорівнює першій силі , відкидаємо вектор, що дорівнює силі , і т.д. З’єднуючи початок першого вектора з кінцем останнього , знаходимо рівнодійну силу:

.

Цей многокутник називається многокутником сил, або силовим многокутником.

4. Закон дії і протидії (3-й закон Ньютона).

При деякій дії одного тіла на друге має місце протидія, чисельно рівна, але протилежна за напрямком (рис. 1.7).

Сили дії і протидії дорівнюються за модулем, діють уздовж однієї лінії в протилежному напрямку, але прикладені до різних тіл. Тому сили дії і протидії не врівноважені.

Рис. 1.7

 

5. Принцип тверднення. Рівновага деформованого (змінюваного) тіла, яке знаходиться під дією даної системи сил, не порушується, якщо його вважати затверділим (абсолютно твердим). Сенс аксіоми полягає в тому, що при вивченні руху деформованих тіл можна користуватися правилами теоретичної механіки, які отримані для твердих тіл.

Система матеріальних точок називається вільною, якщо на рух цих точок не накладено обмежень. У протилежному разі система матеріальних точок називається невільною.

Тіла, або поля, що обмежують свободу руху системи матеріальних точок або твердого тіла, називаються в’язами.

6. Аксіома про звільнення від в’язів. Не змінюючи механічного стану (руху або рівноваги) системи матеріальних точок або твердого тіла, в’язь, накладену на систему або тверде тіло, можна відкинути, замінивши дію в’язі її реакцією, прикладеною до цього тіла або системи в точці взаємодії тіла і в’язі.

Невільні матеріальні точки, систему матеріальних точок або тверде тіло можна розглядати як вільні, якщо їх звільнити від в’язів, заміняючи дію останніх їхніми реакціями.

 

В’язі і їхні реакції

Сила, з якою в’язь діє на тіло, називається реакцією в’язі і спрямована у бік, протилежний тому, в якому в’язь не дає тілу можливості переміщатися.

Модуль реакції в’язів визначається у процесі розв’язання задач.

Від виду в’язів і її конструктивного виконання залежить напрямок реакції в’язів (може бути частково або повністю відомою).

Рекомендації щодо напрямку реакції в’язів або її складових по осях координат залишаються корисними і їх величини знаходять з умов рівноваги.

1) Гладка поверхня (плоскість) (рис. 1.8):

Рис. 1.8

 

Реакція ідеально гладкої поверхні напрямлена по нормалі від поверхні і позначається через

2) Нитка (рис. 1.9):

Рис. 1.9

 

Реакція нитки напрямлена вздовж нитки до точки її закріплення А і позначається через .

3) Невагомий стержень, що з’єднує два шарніри А, В. Реакція спрямована вздовж лінії, що з’єднує шарніри (рис. 1.10):

Рис. 1.10

 

4) Котки (рухомі шарніри) (рис. 1.11):

Рис. 1.11

 

Реакція котка напрямлена перпендикулярно до опорної площини котка.

5. Нерухомий шарнір, циліндричний (підшипник) (рис. 1.12):

Рис. 1.12

 

Напрям реакцій таких в’язів заздалегідь визначити не можна. Невідомий вектор реакції в’язі в площині визначається двома складовими и по осях и .

6. Сферичний шарнір (кульковий шарнір) (рис. 1.13):

Рис. 1.13

 

Реакція сферичного шарніра складається з трьох її проекцій на три координатні осі

7. Підп’ятник (радіально упорний підшипник) (рис. 1.14):

Рис. 1.14

 

Як і кульковий шарнір, підп’ятник має три складові просторові:

8. Жорстке защемлення ‑ тут три невідомі величини (рис. 1.15):

Рис. 1.15

 

Реакція жорсткого защемлення складається із сили та пари сил з моментом .

9.Шорстка поверхня (рис. 1.16):

Рис. 1.16

 

Реакція шорсткої поверхні розкладається на дві складові:

‑ нормальну і дотичну, напрямлену по дотичній до поверхні.

Дотична складова реакції є силою тертя.

Сила тертя дорівнює ,

де f ‑ коефіцієнт тертя ковзання,

нормальна складова реакції дорівнює вазі тіла, .

 

 

Найпростіші теореми статики

Теорема про силу як ковзний вектор

Дія сили на тверде тіло не зміниться, якщо перенести силу по лінії її дії в будь-яку точку (рис. 1.17) (наприклад, з точки А в точку В)

Рис. 1.17

 

Теорема про три сили

Якщо абсолютно тверде тіло перебуває в рівновазі під дією трьох непаралельних сил і лінії дії двох сил перетинаються, то всі сили лежать в одній площині і їхні лінії дії перетинаються в одній точці (рис. 1.18).

Рис. 1.18

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!