Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Выбор схемы прокладки пригородных поездов на графике по минимуму пассажиро-часов ожидания



 

На прямолинейном направлении, включающем п станций формирова­ния и оборота пригородных поез­дов, задана схема их прокладки за некоторый период. Требуется опре­делить интервалы следования между поездами, при которых достигается минимальное количество пассажиро-часов ожидания по начальной станции (как возможный вариант в целом по направлению). Зависи­мость пассажиропотока от времени принять линейной.

В системе координат t, А (время, пассажиропоток) пассажиро-часы ожидания численно равны площади, ограниченной кривой нарастающего итога пассажиропотока и ступенча­той линией, характеризующей при­нятое расписание (рис. 39.5). Если вводить кривую нарастающего ито­га пассажиропотока асимптотически в виде приближенной зависимости от времени, то площадь Ф, ограни­ченная ступенчатой линией и осью абсцисс, будет функцией искомых значений времени отправления, за­висящей от вида аппроксимирую­щей кривой.

 

 

Минимум пассажиро-часов ожи­дания или максимум площади Ф можно определить, приравняв к нулю частные производные этой функции по t,причем i (число независимых переменных) на единицу меньше заданного числа проездных единиц. Значения интервалов между поездами будут найдены решением полученной таким образом системы уравнений. При линейной зависимо­сти пассажиропотока от времени получается система линейных алге­браических уравнений, решение ко­торой определяет такие значения точек отправления, при которых до­стигается минимум площади, огра­ниченной прямой и ступенчатыми линиями, выражающими потреб­ность в отправлении и предлагаемое отправление.

Если линия нарастающего итога пассажиропотока может быть выра­жена линейной зависимостью от времени, то площадь ступенчатой фигуры при отправлении трех поез­дов (см. рис. 39.5) составит:

,

где , -соответственно интервалы между отправлением первого и второго поездов в долях рассматриваемого при­мера; к - коэффициент пропорциональ­ности в линейной зависимости пасса­жиропотока от времени.

 

Тогда неизвестные и опре­делятся из выражений:



;

;

 

 

откуда t1 = 1/3; t2 = 2/3, т. е. в слу­чае линейной зависимости пассажи­ропотока от времени целесообразно равномерное распределение поезд­ных единиц в рассматриваемом пе­риоде независимо от темпа накопле­ния струи пассажиропотока. Если число зонных станций больше двух, то между переменными есть допол­нительные связи, выражающиеся в том, что для данного варианта пла­на формирования могут быть при­няты дополнительные условия, чис­ло которых равно числу транзитных поездов. Тогда минимум пассажиро-часов можно определить методом неопределенных множителей Лагранжа.

 

для станции I....... Al = k1t;

для станции II………А2 = k2t;

для станции III..... A3 = k3t.

Пример.На направлении с четырьмя станциями пассажиропотоки линейно зависят от времени. Для заданной схемы прокладки требуется найти периоды отправления, при которых достигается минимум пассажиро-часов ожидания. Зависимости, характеризую­щие изменение пассажиропотока от времени.

Абсолютная величина времени суток зна­чения не имеет, так как пассажиро-часы рас­считываются в интервалах между отправле­нием поездных единиц. Тогда уравнения примут вид:

по станции I

;

по станции II

;

по станции III

.

Дополнительное условие .

 

Функция Лагранжа имеет вид

.

Далее получаем систему уравнений:

;

 

;

 

 

;

 



.


Так как определитель отличен от нуля, система совместна и имеет одно решение, корни выражены формулами Крамера:

;

;

.

 

Полученные значения неизвестных выра­жаются только через к12, т.е. являются функцией темпа накопления струй пассажиро­потоков. Для условий рассматриваемого при­мера:

;

.

Рассматриваемый пример рас­считан в условиях, когда зависи­мость пассажиропотока от времени линейна для всех назначений струй. Если такая зависимость соответст­вует каждой струе пассажиропотока, определить время отправления мож­но тем же методом с некоторым изменением условий.


Просмотров 636

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!