Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Модели стоимости финансовых инструментов с определенным денежным потоком



На реальном рынке капитала присутствуют такие инструменты, возвратный поток по которым может быть заранее определен и по факту получения, и по величине – например, облигации

Для начала рассмотрим динамическую модель оценки стоимости финансовых инструментов с определенными возвратными потоками для двух временных периодов – текущего (t=0) И будущего (t=1). Условимся, что на рынке капитала продаются и покупаются ценные бумаги долгового типа, позволяющие своему владельцу получить определенную сумму денег (X). На рынке обращается множество финансовых инструментов – обозначим их номера j. В начальный момент времени t=1 ценная бумага продается по цене p(Xj). Обозначим nj количество ценных бумаг j-ого типа, принадлежащих конкретному лицу.

Ценные бумаги могут покупаться либо по отдельности, либо в виде портфеля. В первом случае на покупку будет затрачено: . А во втором - , где выражение в скобках – платеж, получаемый держателем портфеля.

Все модели строятся на ряде допущений:

1. Участники рынка имеют безусловно однородные ожидания относительно величины дохода по конкретному финансовому инструменту при наступлении в экономике определенной ситуации.

2. Участники рынка имеют безусловно однородные ожидания относительно того, какие ситуации в экономике не наступят.

3. Финансовые инструменты бесконечно делимы, нет трансакционных издержек, нет ограничений доступа к рынку, возможны продажи без покрытия.

4. Рынок является конкурентным.

5. Отсутствует возможность арбитража.

Временной арбитраж – это совокупность покупок и/или продаж ценных бумаг, которая обеспечивает доход в текущий момент времени без затрат в будущем или обеспечивает доход в будущем без затрат в текущем времени. Арбитраж отсутствует, если выполняются две теоремы: теорема доминирования стоимости и теорема аддитивности.

Теорема доминирования стоимости: портфель, который в момент времени t=1 обещает положительные потоки выплат, должен иметь положительную стоимость, а при нулевых потоках будущих выплат его стоимость должна равняться нулю. Это выполняется при следующих условиях:



Теорема аддитивности: рыночная цена портфеля финансовых инструментов должна быть равна сумме отдельных цен входящих в портфель ценных бумаг.

Выполнение этих двух теорем позволяет рассчитать равновесные цены финансовых инструментов.

Предположим, что есть ценная бумага, которая в будущем порождает единичную выплату, так что X1 = 1.

В начальный момент времени она должна стоить:

P(X1) = + 1

Такая ценная бумага называется примитивной ценной бумагой (Эрроу-Дебрэ). Стоимость всех остальных ценных бумаг может быть рассчитана на основе ее стоимости.

Сформируем портфель из nj штук произвольной j-ой бумаги с возвратным потоком Xj и n1 штук примитивной ценной бумаги с выплатами X1. Такой портфель создаст возвратный поток njXj + n1X1. Далее выберем nj и n1 следующим образом: (1) купим одну единицу j-ой ценной бумаги; (2) продадим Xj единиц первой ценной бумаги (nj=-Xj). Тогда портфель создаст возвратный поток: njXj+n1X1=1*Xj-X1*1. Учитывая выполнение теорем доминирования и аддитивности, в текущий момент времени его стоимость будет равна: .

Отсюда: .

Следовательно: стоимость произвольной ценной бумаги равна произведению ожидаемого потока платежей на стоимость примитивной ценной бумаги.Отсюда следует вывод о полноте рынка капитала: в двухпериодной модели рынок заполняет одна ценная бумага (примитивная), все остальные можно сконструировать из нее. Далее рассмотрим динамическую модель оценки стоимости финансовых инструментов с определенными возвратными потоками на множество временных периодов.



По-прежнему будем предполагать дискретность (прерывность) поступающего потока платежей и используем метод pricing by duplication, согласно которому текущая стоимость возвратного потока по инвестиции равна сумме денежных средств, которые в разные периоды нужно было бы поместить в банк, чтобы в соответствующие моменты времени получить выплаты, в точности соответствующие возвратному потоку по инвестиции

X1, X2, …, XT – возвратный поток в соответствующие номерам индексов периоды времени, один временной период равен году => суммы, которые следует поместить в банк чтобы в t-й года получить ровно Xt равны: . Тогда текущая стоимость всего возвратного потока по инвестиции будет равна: .

Данная модель рассматривает одну процентную ставку на все временные периоды. Для того, чтобы скорректировать это обстоятельство, дополним модель срочным сегментом рынка (рынка срочных сделок).

Сделка – это контракт на покупку (продажу) какого-либо актива с указанием срока исполнения контракта и срока поставки актива.

Любая сделка характеризуется тремя в общем виде различными моментами времени: t0 – момент заключения сделки, t1 – момент исполнения контракта одной из сторон, t2 – момент исполнения контракта второй стороной.

Спотовая сделка – это контракт на покупку или продажу какого-либо актива с немедленным исполнением, т.е. t0=t1.

Срочная (форвардная) сделка – это договор о покупке или продаже какого-либо актива с исполнением по истечению определенного временного периода, т.е. t0<t1.

Кредитная сделка – это сделка, участники которой исполняют контракт в разное время, т.е. t1<t2.

Классификация видов сделок приведена в таблице:



  Некредитные сделки Кредитные сделки
Спотовые сделки t0=t1=t2 t0=t1<t2
Форвардные (срочные) сделки t0<t1=t2 t0<t1<t2

Исходя из этой классификации, покупка или продажа любых ценных бумаг является кредитной сделкой. Например, для облигации (долговой ценной бумаги): при спотовой сделке совершение ее покупки производится в момент времени t0=t1, а выплаты по ней (погашение)производятся позднее, в момент времени t2>t1. При срочной сделке в момент t0 заключается контракт на поставку облигации, в момент t1 – поставка облигации, в момент t2 – погашение облигации. Сказанное выше справедливо для дисконтной облигации. При рассмотрении более сложного инструмента, например, облигации с периодическими купонными выплатами, то вместо момента времени t2 нужно будет рассмотреть множество моментов времени, соответствующих платежам по облигации (но в любом случае t2>t1). Аналогична ситуация с акциями – платежи также будут поступать после момента времени t1.

Теорема доминирования стоимости: портфель, который в момент времени t=1,2, …T обещает положительные потоки выплат, должен иметь положительную стоимость, а при нулевых потоках будущих выплат его стоимость должна равняться нулю. Это выполняется при следующих условиях:

и .

Теорема аддитивности: рыночная цена портфеля финансовых инструментов должна быть равна сумме отдельных цен входящих в портфель ценных бумаг:

.

Если обе эти теоремы выполняются (отсутствует арбитраж), то из всего вышесказанного следует:

1. Все дисконтные бумаги с одинаковым сроком обращения должны приносить доход по одной и той же процентной ставке. Любая дисконтная ценная бумага со сроком обращения t и произвольным номиналом может быть представлена в виде кратного номиналу количества примитивных ценных бумаг с тем же сроком обращения. Стоимость дисконтной ценной бумаги выражается через стоимость примитивной.

2. Если на рынке капитала обращаются T разных по срокам обращения примитивных ценных бумаг, то любую купонную ценную бумагу, имеющую возвратные потоки в моменты времени t=1, 2, …,T, можно сконструировать (синтезировать) в виде конечного набора примитивных ценных бумаг. Цена купонной ценной бумаги равна цене ее синтетического эквивалента:

Таким образом: для полного описания рынка капиталов достаточно знать только T спотовых процентных ставок. Рынок капитала состоит из T примитивных ценных бумаг, все остальные финансовые инструменты являются зависимыми, т.к. могут быть представлены в виде их совокупности.


Просмотров 407

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!