Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Разностные методы решения краевых задач для уравнений в частных производных



 

1. Дана дифференциальная краевая задача для уравнения переноса:

В области введена сетка . Здесь h и - заданные шаги сетки по оси х и t соответственно. Используя разностные аналоги для частных производных можно построить 9 разных разностных схем, аппроксимирующих описанную дифференциальную задачу. Построить две из них изобразить шаблоны полученных разностных уравнений.

2.Построить разностный аналог для частной производной в узле сетки .

3.Используя разностные аналоги для частных производных построить всевозможные разностные аналоги для частной производной в узле сетки .

4. Дана дифференциальная краевая задача для уравнения Пуассона:

.

В области введена сетка . Здесь N – заданное натуральное число. Используя разностные аналоги вторых производных построить разностную схему, аппроксимирующую описанную дифференциальную краевую задачу и изобразить шаблон полученного разностного уравнения. Приближенные значения обозначить .

5. Дана дифференциальная краевая задача для уравнения переноса:

В области введена сетка . Здесь h и - заданные шаги сетки по оси х и t соответственно. Можно считать, что существует единственное решение этой задачи , имеющее производные любого порядка. Для решения описанной дифференциальной краевой задачи построена разностная схема. Требуется определить порядок аппроксимации для этой схемы при , если в пространстве введена норма: .

а).

б).

6.Дана дифференциальная краевая задача для уравнения Пуассона:

.

В области введена сетка: . Здесь N – заданное натуральное число. Для решения этой задачи построена разностная схема:

Требуется определить порядок аппроксимации для этой схемы, если в пространстве введена норма: .

7.Дана дифференциальная краевая задача для уравнения переноса:

В области введена сетка . Здесь h и - заданные шаги сетки по оси х и t соответственно. Методом неопределенных коэффициентов построить разностную схему, аппроксимирующую эту дифференциальную задачу с наибольшим порядком относительно h при на заданном шаблоне, если в пространстве введена норма: .



а).Шаблон .

б).Шаблон .

8*.Доказать устойчивость явной разностной схемы для уравнения теплопроводности по правой части при и .

9*.Доказать устойчивость явной разностной схемы для уравнения теплопроводности по начальным данным при и .

10.Дана дифференциальная краевая задача для уравнения переноса:

В области введена сетка . Здесь h и - заданные шаги сетки по оси х и t соответственно, причем . Для решения этой задачи составлена разностная схема. Проверить выполнение условия спектрального признака Неймана и установить при каких значениях r разностная схема не может быть устойчива по начальным данным.

а).

б).

11. С помощью программы utiashex.pas, реализующей явную схему для уравнения теплопроводности, получается приближённое сеточное решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности:

,

.

Каким образом можно, пользуясь правилом Рунге и учитывая условия устойчивости явной схемы, получить приближённое сеточное решение описанной краевой задачи с заданной точностью в точке с координатами ? Как подбираются я соответствующие значения M и N?

12. С помощью программы utnshex.pas, реализующей неявную схему для уравнения теплопроводности, получается приближённое сеточное решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности:



,

.

Каким образом можно пользуясь правилом Рунге и учитывая условия устойчивости неявной схемы получить приближённое сеточное решение описанной краевой задачи с заданной точностью в точке с координатами ? Как подбираются я соответствующие значения M и N?

 


Просмотров 525

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!