Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Среднеквадратическое приближение. Метод наименьших квадратов



1. Что представляют собой пространства и ?

2. Что такое ортогональная система функций и ряд Фурье в евклидовом пространстве? Докажите, что наилучшее среднеквадратическое приближение функции в евклидовом пространстве представляет собой частичную сумму ряда Фурье. Запишите неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Что такое замкнутая система функций?

3. Как выглядит тригонометрический ряд Фурье? Каковы условия поточечной сходимости тригонометрических рядов Фурье? Как ведут себя приближения в окрестности точки разрыва функции (явление Гиббса)?

4. Как задаются многочлены Лежандра? Как выглядит ряд Фурье по системе ортогональных многочленов Лежандра.

5. Опишите общую схему метода наименьших квадратов.

6. Как строятся полиномиальная и линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов?

7. Как производится поиск наилучших приближений по методу наименьших квадратов в некоторых двухпараметрических семействах нелинейных функций: , , , , , .

8. Формулировка и решение задачи интерполяции периодических функций тригонометрическими многочленами. Дискретное преобразование Фурье.

9. Наилучшее равномерное приближение.

Численное дифференцирование

1. Как получаются полиномиальные формулы численного дифференцирования?

2. Что такое порядок точности приближенной формулы? На что и как влияет величина порядка точности?

3. Получите оценки погрешности и определите порядки точности формул численного дифференцирования.

4. Опишите Метод Рунге-Ромберга. Получите первую и вторую формулу Рунге, а также асимптотическую оценку погрешности приближенной формулы. Как они используются? Что такое метод повторного счета (правило Рунге)? Приведите примеры.

5. Как влияют на погрешность формул численного дифференцирования неточно заданные табличные данные? В чем суть и причина возникновения разболтки?

Численное интегрирование

1. Как ставится задача численного интегрирования? Что такое квадратурные формулы?

Как получаются квадратурные формулы Ньютона-Котеса?



2. Получите формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона (простые и обобщенные). Каков их геометрический смысл?

3. Получите оценку погрешности формулы трапеций (простой и обобщенной).

4. Найдите порядок точности формулы трапеций (простой и обобщенной).

5. Запишите оценки погрешности и порядки точности обобщенных формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Как используется эта информация для вычисления интеграла с заданной точностью?

6. Получите квадратурные формулы Гаусса. Запишите оценку погрешности.

7. Метод неопределенных коэффициентов.

8. Опишите первую схему метода Монте-Карло.

9. Опишите вторую схему метода Монте-Карло.

10. Как вычисляются первообразные функций и несобственные интегралы с помощью формул численного интегрирования?

11. Как вычисляются кратные интегралы с помощью кубатурных формул?


Просмотров 484

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!