Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Численные методы решения уравнений с одним неизвестным



Информационные технологии

1. Система программирования Turbo Pascal

2. Библиотека программ по вычислительной математике Nummet на языке Pascal (автор Трубников С.В.), описанная в пособии [7].

3. Табличный процессор Excel.

Отчетность

Отчёты по выполнению заданий лабораторных работ принимаются преподавателем, ведущим лабораторные занятия. По всем заданиям всех лабораторных работ студент должен полностью отчитаться. При сдаче отчётов студент должен продемонстрировать знание теории численных методов, понимание смысла заданий, знание языка программирования на уровне достаточном для выполнения заданий лабораторных работ, умение самостоятельного составления и отладки соответствующих программ.

Коллоквиумыпроводятся лектором. Они проводятся в форме экзамена. На них выносятся контрольные теоретические вопросы и практические задания из перечня, приведенного ниже. Коллоквиумы оцениваются по пятибалльной системе по каждой из 5 тем:

1. Теория погрешностей.

2. Численные методы решения уравнений с одним неизвестным. Численные методы решения систем уравнений.

3. Многочленная интерполяция. Наилучшее среднеквадратическое приближение. Тригонометрическая интерполяция.

4. Численное дифференцирование. Численное интегрирование.

5. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Экзамен проводится лектором. Он проводится по тем же вопросам и заданиям, что и коллоквиумы. Итоговая оценка на экзамене выставляется как среднее арифметическое оценок за коллоквиумы по каждой теме, если это устраивает студента. Если студента средняя оценка не устраивает, то он может ее улучшить, пересдав темы на итоговом экзамене.

Контрольные вопросы и задания

Теоретические контрольные вопросы

Теория погрешностей

1. Что такое точное и приближенное значение числовой величины, абсолютная и относительная погрешность, множество принадлежности точного значения, оценка абсолютной и относительной погрешности, предельная абсолютная погрешность, предельная относительная погрешность. Какое соответствие между множеством оценок абсолютной и относительной погрешности можно установить?



2. Что такое границы значений числовых величин, точные границы? Какова связь и с и ?

3. Что такое значащие цифры, верные цифры. Как связано количество верных цифр с абсолютной и относительной погрешностью? Что такое погрешность округления и округленного приближенного значения? Как они связаны? Сформулируйте и обоснуйте первое правило верных знаков.

4. Докажите линейные оценки погрешностей для суммы, разности, произведения, частного и функции одной переменой.

5. Как вычисляется предельная абсолютная погрешность функций одной и многих переменных? Запишите и обоснуйте линейную оценку погрешности приближенного значения функции нескольких переменных.

6. В чем смысл метода границ? Докажите формулы для определения границ результатов элементарных операций (суммы, разности, произведения, частного и функции одной переменой). Что делать в случае невыполнения условий применимости этих формул? Приведите примеры.

7. Опишите обобщенный метод границ. Приведите пример.

8. Сформулируйте и обоснуйте второе третье и четвертое правила верных знаков.

9. Что такое доверительное множеством принадлежности точного значения величины x с вероятностью , оценкой абсолютной и относительной погрешности приближенного значения с вероятностью , предельная абсолютная (относительная) погрешность с вероятностью , верхняя (нижняя) граница x с вероятностью , точная верхняя (нижняя) граница величины x с вероятностью ? Какова связь между значениями и с одной стороны и соответствующими значениями границ и с другой стороны?



10. Опишите метод статистического усреднения.

11. Как распространяются основные понятия теории погрешностей на объекты метрических пространств?

12. Опишите метод последовательных приближений в произвольном метрическом пространстве.

13. Что такое полные метрические пространства, неподвижные точки? Сформулируйте принцип сжимающих отображений.

Численные методы решения уравнений с одним неизвестным

1. Как ставится задача приближенного решения уравнения ? Как конкретизируется метод последовательных приближений для решения этой задачи? Что означает отделение корня уравнения и как оно производится?

2. Как строится последовательность приближений в методе половинного деления? В чем его геометрический смысл? Сформулируйте и обоснуйте условия применимости и условия окончания итераций метода половинного деления. Запишите алгоритм половинного деления.

3. Как преобразуется решаемое уравнение к виду, удобному для применения метода простой итерации? Как строится последовательность приближений в методе простой итерации? Сформулируйте и обоснуйте условия применимости и условия окончания итераций для метода простой итерации. В чем состоит геометрический смысл метода простой итерации?

4. Как строится последовательность приближений в методе касательных? Сформулируйте и обоснуйте условия применимости и условия окончания итераций для метода касательных. В чем состоит геометрический смысл метода касательных?

5. Как строится последовательность приближений в методе хорд? Сформулируйте условия применимости и условия окончания итераций для метода хорд. В чем состоит геометрический смысл метода хорд?



6. С чем связано появление комбинированного метода хорд и касательных? Как строятся последовательности приближений в комбинированном методе хорд и касательных? Сформулируйте условия применимости и условия окончания итераций для комбинированного метода. В чем состоит геометрический смысл комбинированного метода?


Просмотров 519

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!