Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Организация производства готовой продукции



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КУРСОВОЙ РАБОТЫ

 

Организация производства готовой продукции

Содержательная постановка задачи. На производственное предприятие периодически в течение года согласно графику поступают заказы на производство продукции в соответствии со спросом. Если предприятие не может выполнить эти заказы, оно терпит убытки от недополученной прибыли. Если известны зависимости затрат (убытков) от неудовлетворения спроса и от переизбытка запасов, то можно установить оптимальную политику выпуска готовой продукции, при которой суммарные издержки по производству и запасам будут минимальными.

Математическая постановка задачи. Обозначим через спрос, а через - необходимую производительность предприятия в k-м периоде, , где m – число заказов, поступающих в течение года (периоды). При этом - некоторый фиксированный начальный уровень производства. Для своевременного выполнения заказов требуется, чтобы спрос всегда удовлетворялся, т.е. .

В соответствии с вышеизложенным, введем две функции убытков:

а) - убытки в k-м периоде, вызванные тем, что производство превышает спрос и появляются излишние запасы ( , );

б) - убытки в k-м периоде, вызванные неравномерностью производственной программы по месяцам ( , ).

Таким образом, первая функция (gk)определяет убытки от перепроизводства продукции, вторая (hk) - убытки, связанные с изменением уровня запасов или обслуживания.

 
 

 


Тогда целевая функция может быть записана в виде:

(3.1)

при ограничениях

. (3.2)

Данная задача может быть решена методом динамического программирования. Обозначим через суммарные издержки при оптимальной производственной программе на год, если до конца планируемого периода остается k периодов. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью следующих рекуррентных соотношений:

, (3.3)

где , (3.4)

. (3.5)

Начальные условия: и .

Задание. По прогнозу ожидается получение заказов 6 раз в течение года в объемах, приведенных в табл. 2.1. Требуется установить оптимальную производственную программу на год.



Решение. Функцию издержек вследствие перепроизводства продукции принимают равной gk(zk – rk) = 2(zk – rk) + 10, k = . Затраты на увеличение производительности предполагают равными этому увеличению hk(zk – с) = 3а, где , а затраты на уменьшение производительности - равными нулю.

Таблица 2.1

Динамика спроса за год

 

k
rk, т

Расчет начинаем с конца, т.е. с 6-го периода. Так как rk = r6 = 24 т, rk-1 = r5= 28 т, и max rk = 41 т, то из (3.4) и (3.5) получаем :28 ≤ c ≤ 41,24 ≤ z6 ≤ 41. Алгоритм расчета следующий: фиксируем = 28т и перебираем значения от минимального (20 т) до максимального (41 т). Имеем:

c=28; z6=24; a = 13 : f6(28) =2*(24 – 24)+10+ f7(24) = 10 +3*0 +0 =10;

z6 = 25 : f6(28) = 2*(25 – 24)+10+ f7(25) = 12 + 3 *0 + 0 = 12;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

z6 = 41 : f6(28) = 2*(41 – 24)+10 + h6(11) + f7(41) = 44 + 3*13 + 0 = 83.

На втором этапе увеличиваем на единицу и повторяем расчеты до с = 24. Результаты расчетов сведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Значения функции f6(c)

k c a zk f6(c) k c a zk f6(c) k c a zk f6(c)
...

 



         
         
         
         
         
         
         

 



Из табл.3.2 видно, что для каждого значения с минимальное значение функции достигается при z6(c) = 20, при этом f6(c) принимает значения равные 10. Эти значения z должны быть признаны оптимальными для соответствующих с при k = 6. Они заносятся в табл. 3.3, которая в дальнейшем будет использована для определения оптимальной программы производства.

Затем переходим к расчетам с 5-го по 1-й период включительно. Для 5-го периода из (3.4) и (3.5) имеем: 22 ≤ c ≤ 34, 23 ≤ z5 ≤ 34.

с=27; а = 14,z5 =28: f5(22) =2*(28 – 28)+10+ h5(12)+f6(28)=20 +3*14 +10 = 62;

z5 = 29: f5(22) = 2*(29 – 28)+10+ h5(12) + f6(29)=22 + 3*14 + 10 = 64;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

с = 28; а = 13; z5 = 28: f5(22) = 2*(28 – 28)+10+ f6(40) =20 +10= 20;

z5 = 29: f5(20) = 2*(29 – 28)+10+ h5(11) + f6(41)= 22 + 3*13 + 10 = 61, и т.д. Результаты всех дальнейших расчетов при различных и , соответствующие минимальным значениям , до 1-го периода включительно представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Значения функций f6(с) – f1(c)

k c zk fk(c) k с zk fk(c) k c zk fk(c)
28 41 41
29
28 33
33

 

Минимальные издержки при оптимальной политике выпуска продукции составляют, как это видно из табл. 3.3, f1(41) = 54. Используя данные табл. 3.3 и двигаясь в обратном направлении, т.е. от 1-го до 6-го периода, можно получить производственную программу на год. Для оптимального значения f1(41) = 54 по табл. 3.3 определяется значение z1, соответствующее f1(42). Оно составляет z1 = 38. По этому значению определяется функция fk(c) для 2-го

периода, т.е. f2(33), для которого z2 = 29; соответственно функции f3(29) соответствует z3 = 41; f4(41) – z4 = 28; f5(28) - z5 = 28; f6(28) – z6 = 24. Порядок выбора показан стрелками в табл. 2.3. Полученная таким образом производственная программа за год представлена в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Производственная программа за год

k
rk, т
zk, т

 

2.2. Организация материально-технического снабжения

производства (закупок сырья)

Содержательная постановка задачи. Для производства товара используется сырье, потребность в котором определяется производственной программой.

В зависимости от объемов и сроков поставок партий сырья, типа груза и требований, предъявляемых к нему, а также надежности поставок, осуществляется выбор вида транспорта по критерию минимума совокупных затрат в процессе товародвижения.

Для выбора моментов предъявления заказов на пополнение запасов сырья выбирается динамическая модель в виде процесса с периодом, равным году и временным интервалом, равным 12/m, с учетом динамики расходования сырья и изменения стоимостных параметров во времени.

Математическая постановка задачи. Обозначим через - объем поставки сырья в момент времени t, т; - расход данного вида сырья на складе в момент времени t, т; Gt - затраты на доставку партии заказа, р.; - затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, р./т; - стоимость 1 т груза, р.; - удельные затраты на проведение погрузочно-разгрузочных работ, р./т.

Тогда суммарные затраты в единицу времени, которые необходимо свести к минимуму, определятся из выражения:

при ограничениях:

· на вместимость хранилищ склада

; (3.7)

· по загрузке транспортных средств

; (3.8)

 

 

· на неотрицательность переменных

; (3.9)

где - текущий уровень запасов сырья на складе потребителя в момент времени t, т; - максимальная вместимость склада, т; - страховой уровень запасов для обеспечения бесперебойной работы предприятия на случай возможной задержки поставки, т; - вместимость одного автомобиля заданной грузоподъемности для доставки сырья потребителю, т; - количество автомобилей для перевозки сырья потребителю.

Для снижения затрат на доставку перевозка заказанного сырья производится целым количеством автомобилей.

В модели учитываются также скидки с цены на продукцию, зависящие от объемов поставки. Используя систему скидок, оптовую цену на сырье можно описать выражением:

при au £ qt £ bu, u = , (3.10)

где n – общее число диапазонов объемов поставок, где действует скидка; - скидка с оптовой цены (%), которая действует в диапазоне от минимального до максимального объема поставки.

Данная задача также может быть решена методом динамического программирования. Обозначим через суммарные затраты за периоды с 1 по t при оптимальной политике поставок сырья. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью рекуррентных соотношений

(3.11)

где , (3.12)

, (3.13)

; (3.14)

(3.15)

 

. (3.16)

Начальные условия: .

Задание. Потребность в сырье за год зависит от производственной программы, представленной в табл. 3.4. Для доставки сырья используются автомобили грузоподъемностью g = 10 т. Количество их не ограничено. Емкость склада составляет 250 т. Текущий запас на складе на момент начала наблюдения I0 равен 50 т. Страховой запас составляет 5 т. Задержки поставки отсутствуют. Исходные данные по транспортным тарифам , стоимости товара , затратам на хранение и погрузочно-разгрузочные операции , меняющиеся в течение года, приведены в табл. 2.5.

Исходные данные за год

t Gt, р. , р./т , р./т , р./т
1100,2 435,6 23,8 48,1
468,1 51,7
1485,3 588,7 32,1 64,6
1365,9 539,9 32,3 59,8
1592,7 34,7 69,7
1348,8 534,2 29,4

 

Таблица 2.5

 

 

Система скидок выглядит следующим образом: при закупках сырья в объеме от 4 до 10 т поставщик делает скидку в 2 %, от 11 до 25 т - 3 %, от 26 до 40 т - 5 %, от 41 до 80 т - 7 %, свыше 80 т - 10 %.

Решение. Используя перечисленные выше экономические и технологические параметры, определим оптимальные объемы поставок сырья в течение года.

Суммарный спрос за год, в соответствии с табл. 3.4, составляет = 160 т. Так как поставки осуществляют полностью загруженными автомобилями, то данная сумма должна делиться нацело на 10, т.е. границы

 

изменения для от 0 до 160 т с шагом 10 т.

Для 1-го периода: I1 = I0 – y1 + q1 = 50 – 33 + q1=17 + q1 > Iстр = 5. Будем считать, что при недостаточном количестве сырья предприятие несет убытки в 100 раз выше, чем составляет экономия от сокращения запасов.

При с = 0 и q1 = 0 получаем:

f1(0 -0) =G1(0)+ .0 + .0 + .I1 + f0(0–0)= 0+0+0+55,5*22+0 =1177 р.

Для с = 0 – это единственные значения f1(c) и q1, поэтому они должны быть признаны оптимальными.

При = 10 и q1 = 0значение f1(10 - 0) будет равно f1(0 - 0) и составит также 1177 р. Аналогично будет обстоять дело и для всех остальных с, т.е. f1(0 - 0) = =f1(10-0) = f1(20 - 0) = … = f1(140 - 0) = 1177 р.

При формировании партии поставки в 10 т можно использовать 1 автомобиль, и предоставляется скидка с цены в размере 2%, поэтому при с = 10 и q1= 10 имеем: f1(10 - 10) = G1(10) + 0,98* .10 + .10 + .I1 + f0(10 – 10) = 11689.1 + 488.2.10 + 26,7.10 + 55,5*(22*10) = 8023,8р.

Так как должно быть выбрано минимальное для данного с значение, то имеем 8023,8р. и 10. Аналогично проводятся расчеты для всех и q1 в пределах 1-го периода. Полученные данные приведены в табл. 2.6.

Значения , соответствующие минимальным значениям f1(c) для всех от 0 до 160 составляют … = q1(140) =10, т.е. q1 = 10 является оптимальным значением партии поставки в 1-ом периоде.

 

 
 

 

 


Таблица 2.6

Значения функции f1(c)

t c qt ft(c) t c qt ft(c) t c qt ft(c)
817,7 817,7 817,7
817,7 6992,9 6992,9
6992,9
817,7 44044,1 81095,3
6992,9 50219,3 87270,5
13168,1 817,7 817,7
817,7 6992,9 6992,9
6992,9
13168,1 50219,3 87270,5
19343,3 56394,5 93445,7
817,7 817,7 817,7
6992,9 6992,9 6992,9
13168,1
19343,3 56394,5 93445,7
25518,5 62569,7 99620,9
817,7 817,7 817,7
6992,9 6992,9 6992,9
25518,5 62569,7 99620,9
31693,7 68744,9 105796,1
817,7 817,7 817,7
6992,9 6992,9 6992,9
31693,7 68744,9 105796,1
37868,9 74920,1 111971,3
817,7 817,7 817,7
6992,9 6992,9 6992,9
37868,9 74920,1 111971,3
44044,1 81095,3 118146,5

 

При расчетах для 2-го периода имеем: I2 = I1 – y2 + q2 =25 – 22 + q2 = -2+ q2, а значит, будем считать:

f2(0 - 0) = f2(10 – 0) = f2(20 – 0) = … = f2(1160 – 0) = G2(0) + .0 + .0 + + I2 + f1(0 – 0) = 0 + 0 + 0 + 57,4*7*50.+ 1177 = 21267 р.

 

 

При поставке сырья в количестве 10 т ограничение (3.7) начинает выполняться (-7 + 10 = 3 < 5). Имеем:

f2(10 – 10) = f2(20 – 10) = … = f2(140 – 10) = 1249,3*1+524,5*10+26,7*10+57,4*3*50+8023,8 = 15244,3 р.

Дальнейшее увеличение партии поставки приведет к росту функции f2(с), поэтому на этом можно остановиться.

Минимальное значение функции f2(c)для 2-го периода составляет 21267 р. и соответствует партии поставки q2= 10 т, которая и должна быть признана оптимальной для этого этапа.

Аналогично просчитываются этапы с 3-го по 6-й. Результаты расчетов сведены в табл. 2.7.

 

Таблица 2.7

Значения функции

t c qt ft(c) t c qt ft(c) t c qt ft(c)
817,7 20 20 144232,3
817,7 78107,6 126599,7
817,7 78107,6
…. …. …. 160 126599,7
30 817,7 90 78107,6
  126599,7
817,7 78107,6 126599,7
817,7 78107,6 126599,7
44762,7 128558,9 157856,1
31180,9 103572,3 146449,5
25767,7   146449,5
130 103497,7 146449,5
50 25767,7    
103497,7 146449,5
25767,7 103497,7 146449,5
25767,7 103497,7 190 146449,5

 

Минимальные затраты при оптимальной политике поставок сырья составят f6(190) = 146449,5 р. Используя данные табл. 2.7 и двигаясь в обратном направлении, т.е. от 6-го до 1-го периода, получим план поставок сырья на год. Например, функции f6(190) по табл. 2.7 соответствует значение q6 = 30т.

На следующих шагах принимается: f5(160 - 30) и получаем q5= 30 т, затем f4(130- 40) – q4 = 40 ти т.д. Результаты расчетов при оптимальной политике поставок сырья приведены в табл.2.8.

Таблица 2.8

Результаты расчетов за год

t Спрос , т Текущий уровень запаса , т Объем поставки , т Затраты нарастающим итогом, р.
817,7
25767,7
78107,6
103497,7
126599,7
146449,5

 

2.3. Организация сбыта готовой продукции

Содержательная постановка задачи. Процесс сбыта определяется соотношением между количеством подготовленных отгрузочных партий и наличием транспортных средств. В случае ограниченного режима работы транспортных средств на складе экспедиции накапливается запас готовой продукции, который затем нужно будет вывезти в течение небольшого периода времени. Иначе могут исчерпаться ресурсы складской площади в связи с поступлением новой продукции.

Быстрое реагирование на предъявленный спрос и доставка свежей продукции позволят поддержать объем продаж на достигнутом уровне, а задержка поставки, очевидно, приведет к падению спроса потребителей.

Таким образом, выбор оптимальных режимов взаимодействия в сбытовых системах должен происходить с учетом технологических особенностей процессов производства и потребления, режимов работы транспорта по критерию минимума общих логистических издержек и возможных потерь вследствие неучета указанных выше факторов.

Математическая постановка задачи. Обозначим через - количество готовой продукции, отправляемое от поставщика в i-й период времени в j-й пункт потребления, ед.; - общее количество потребителей. Будем считать, что доставка производится двумя завозами в период поставки (i = 1, 2). Расстояния перевозки заданы.

Тогда суммарные затраты , которые необходимо свести к минимуму, определяются из выражения:

(3.17)

 

 

при ограничениях

; (3.18)

; (3.19)

; (3.20)

; (3.21)

; (3.22)

где - транспортные расходы по доставке продукции на расстояние от поставщика в i-й период времени в j-й пункт потребления, р./км; - количество ездок (рейсов), совершаемое автомобилем в i-й период времени в j-й пункт потребления; - штраф за задержку поставки единицы груза в i-й период времени в j-й пункт потребления, р./ед.; - спрос на готовую продукцию в i-й период времени в j-м пункте, ед.; - организационные сборы на доставку продукции (уведомление о прибытии, оформление документов, канцелярские расходы и т.д.) в i-й период времени в j-й пункт потребления, р.; - запас свежей продукции, предназначенный для первоочередного вывоза в 1-й период времени, ед.; - штраф за задержку вывоза запаса свежей продукции от поставщика в i-й период времени в j-й пункт, р./ед.; - спрос на готовую продукцию в j-м пункте потребления, ед.; - производственная программа выпуска готовой продукции в 1-й и 2-й период времени соответственно, ед.Количество ездок определяется путем деления на грузоподъемность автомобиля и округления полученной величины до целого ……числа в большую сторону. Организационные сборы

 

= 0, если , и постоянны при . Штраф = 0, если , и постоянно растет с увеличением ( ). Это способствует завозу продукции потребителям в соответствии со спросом, т.е. требует максимального реагирования на изменяющийся спрос. Аналогично, штраф = 0, если , и также растет с ростом ( ). Это, в свою очередь, регламентирует своевременный вывоз запаса свежей продукции от поставщика, равномерно распределенного по N потребителям.

Обозначим через суммарные затраты при использовании оптимальной политики обслуживания j потребителей. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью рекуррентных соотношений

, (3.23)

где удовлетворяет условиям

; (3.24)

. (3.25)

Переменная х1 в (3.23) изменяется от 0 до при начальном условии:

.

Решая (3.23) с учетом ограничений (3.24) и (3.25), можно получить оптимальное количество продукции, которое нужно доставить от поставщика в i-й период времени в j-й пункт потребления.

Задание. Обслуживается 5 потребителей. Готовая продукция потребителям доставляется грузовыми единицами, равными 500 кг. Перевозка осуществляется . автомобилями грузоподъемностью 5 т, т.е. единовременно может перевозиться 10 ед. Расстояния от отправителя до потребителей представлены в табл. 2.9.

 

Таблица 2.9

 
 

Расстояния до потребителей

j
lij, км

 

 


Спрос и производительность (производственная программа выпуска) по периодам приведены в табл. 2.4.

Решение. Спрос у потребителей для 1-го периода составляет r1 = 12 т, производственная программа выпуска у производителя в этом периоде равна спросу и составляет также z1 = 12 т. Так как размер грузовой единицы составляет 500 кг, то всего необходимо доставить потребителям 66 ед. Распределение спроса по завозам представлено в табл. 2.10.

Спрос по первому завозу, согласно табл. 2.10, соответствует производственной программе 32 ед. Будем считать, что запас свежей продукции усв составляет 50 % от х1 , и равен соответственно 16 ед.

Распределение спроса в единицах продукции по завозам

j Итого
1 завоз
2 завоз
rj

 

Дополнительно примем следующие значения экономических параметров: =10р./км, = 64 р./ед., = 15 р., = 45 р./ед. и = 90 р./ед. Таблица 2.10

 

Для 1-го потребителя суммарный спрос составляет 18 ед., спрос по периодам - = 5 ед.и = 7 ед., поэтому при х1 = 0 и х11 = 0; х21 =12 – 0 =12 количество ездок составит соответственно: =0/5=0, =12/5 ≈ 3. Отсюда следует, что:

 

f1(0 - 0) = f1(1 - 0) = … = f1(70 - 0) = 2*10*5*0+64*(3-0)+15+45*

*(16/5-0)+2*10*5*2+64*(6-0)+15+9*(16/5-90)= 794 р.

 

 

При х1 = 1 и х11 = 1, х21 = 12– 1 = 11 количество ездок составит: = 1/5 ≈ 1,

=11/5 ≈ 3, поэтому f1(1 - 1) = f1(2 - 1) = … = f1(70 - 1) = 2*10*5*1+64*

*(3-1)+15+45*(16/5-1)+2*10*5*2+64*(6-8)+15+90*(16/5-8) = 785р.

Аналогично рассчитываются значения f1(x1) при изменении x1 от 0 до 70. Полученные результаты заносятся в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Значения функции f1(x1)


Просмотров 521

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!