Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Скорость фильтрации; линейный закон фильтрации Дарси



 

Рассмотрим модель пористой среды - пласта с площадью поперечного сечения ; давления на концах модели Р1 и Р2 (рис. 2). Пусть Р1 > Р2.

Под действием разности давлений DР = Р1 - Р2 жидкость начинает двигаться. Движение жидкости будет происходит через площадь

 

 

просветов , которую называют живым сечением потока. Исходя из теории статики, можно считать для однородной пористой среды площадь просветов wп в любом поперечном сечении модели пласта будет иметь одинаковое значение. Заметим, что всегда wп< w.

 

 

Рис. 2

 

Скорость фильтрации называется фиктивная скорость движения жидкости (флюида), определяемая отношением объемного расхода Q жидкости (флюида) к площади поперечного сечения пласта w (нормального к направлению движения жидкости).

. (1.6)

Как видно из (1.6) скорость фильтрации u это та скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1). Вполне очевидно, что действительная (истинная) скорость движения жидкости будет определяться соотношением объемного расхода жидкости Q к площади просветов wп, т.е.

. (1.7)

Поскольку , поэтому .

 

Установим связь между V и VД. Для этого рассмотрим два сечения на расстоянии dx друг от друга (рис. 2). За время dt жидкость переместилась из одного сечения в другое. Тогда объем жидкости dV, удаленный из области между этими двумя сечениями, можно рассчитать двумя путями:

dV= Q*dt - произведение расхода на время;

dV= w*dx*m - объем пустот в элементе dx;

Отсюда Q*dt= wdxm

Или

Но

 

Поэтому V= mVд . (1.8)

 

Заметим, что из (1.8) с учетом выражений (1.6) и (1.7) получаем

Одним из основных законов теории фильтрации является закон Дарси (1856 г.), устанавливающий линейную связь между потерей напора DH=H1- H2 и объемным расходом Q жидкости в трубке тока поперечного сечения w.(Рис. 3).

 
 

Рис. 3

 

Дарси экспериментально установил: расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади поперечного сечения трубки (модели пласта) и обратно пропорционален длине трубки (пласта), т.е.



 

(1.9)

 

где С - коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости; H1 и H2 - полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды(модели пласта).

Обычно скоростным напором V2/2g пренебрегают в виду его малости. Поэтому Н = Z+P/g , где Z - высота положения, P/g = P/rg - пьезометрический напор.

Учитывая, что - гидравлический уклон, поэтому

, (1.10)

или (1.11)

Так как i- величина безразмерная, поэтому коэффициент фильтрации имеет размерность скорости, т.к. [c]=м/с

В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по-иному (были разделены влияния простой среды и жидкости):

или , (1.12)

где k- коэффициент проницаемости, характеризующий пористую среду;

- коэффициент абсолютной вязкости фильтрующейся жидкости;

g= rg - объемный вес жидкости;

Р = gН - приведенное(к плоскости отсчета напоров) давление;

очевидно оно совпадает с истинным при Z=0

Сравнивая (1.9) и (1.12), находим связь между коэффициентами фильтрации С и проницаемости k:

С= (1.13)

Закон Дарси можно записать и в дифференциальной форме. Для этого возьмем трубку тока переменного сечения и выделим два поперечных сечения на расстоянии dS друг от друга (Рис. 4).



Рис. 4

 

Для установившегося ( стационарного) движения Н=Н(S). Поэтому можно записать: Н1= Н(S); Н2=Н(S+dS)=Н(S)+ Тогда основной закон Дарси (1.9), представленный через скорость фильтрации, примет вид:

(1.14)

или с учетом (23)

. (1.15)

Знак «минус», появившийся в формуле (1.15), указывает на то, что приведенное давление (или напор) уменьшается в направлении S(t) движения жидкости.

Заметим, что производная dP/dS (по направлению S) совпадает с производной dP/dn ( по нормали к сечению w(S)), поэтому dP/dS=dP/dn=grad P - градиент давления Р.

Поэтому закон Дарси (1.15) можно записать в векторной форме

` , (1.16)

где grad P - величина векторная.

В случае нестационарной фильтрации, когда Н=Н(S,t), выражения (1.14) и (1.15) записываются в частных производных:

и (1.17)

здесь ¶Н/¶S и ¶Р/¶S принято называть градиентом напора и градиентом давления.

Определим размерность коэф. проницаемости k.

Из формулы (1.13) , используя физическую систему единиц , получаем:

В технической системе единиц и в системе СИ [К] = М2.

В смешанной системе единиц, которая применяется в нефтепромысловой практике, проницаемость измеряется в единицах - дарси. Для этого необходимо принимать в расчетных формулах: [Q] = cм3/с, [m] = cпз; [P]= кГ/см3; [ ]=см; [w]=см2; тогда [k]=дарси.

За единицу проницаемости 1 дарси(Д) принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью поперечного сечения 1 см2, длиной 1 см при перепаде давления 1 кг/см3 расход жидкости вязкостью 1 спз составляет 1 см3/с.

Из закона Дарси (1.12) находим, что:

К = 1 дарси = 1,02*10-12м2

 


Просмотров 700

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!