Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции



Способы описания и кинематические характеристик движения материальной точки.

Координатный способ: x(t), y(t), z(t)||Векторный способ: r(t)=x(t)*i+y(t)*j+ z(t)*k

Траекторный: Траектория - совокупность точек системы отсчета, которые последовательно занимаются м.т. в процессе ее движения. Траекторное движение характеризуют: траектория (линия, график), направление движения, начальное положение на траектории, путь S(t).Векторное перемещение показывает откуда и куда, но не как.

Vср=∆r/∆t; Мгновенная скорость: V=lim∆r/∆t=dr/dt tà0

Тангенциальное направление: r(t)=x(t)*i+y(t)*j+ z(t)*k || V(t)=dx/dt*i+dy/dt*j+dz/dt*k

V=V*τ; τ- единичный вектор тангенциального направления движения

Ускорение:V=V(t+∆t)-V(t); aср=∆V/∆t; a=dV/dt; a=dV/dt=dVx/dt*i+dVy/dt*j+dVz/dt*k; a=ax*i+ay*j+az*k; Введем V=v*τ, тогда:

a=dV/dt=dV/dt*τ+V*dτ/dt

\ aτ / \ an /

Тангенц.Нормальное

Полное ускорение разложилось на два вектора. Тангенциальное ускорение направлено по касательной траектории и характеризует изменение модуля скорости со временем. Нормальное ускорение характеризуется изменением скорости по направлению.

dτ/dt=dτ/dS*dS/dt=V*dτ/ds; Если по дуге окружности, то an=V­­­2/R*n. a=sqrt(aτ2+an2);Характер движения материальной точки полностью определяется ускорением. Преобразования Галилея.

1)r=r'+r0 r'=inv ∆t=inv. ∆t=∆t';Предполагается, что это верно независимо движутся ли системы отсчета или нет.2)V=V'+V0 3)a=a'+a0 a0=0 èa=a'

Наблюдаемое ускорение может обуславливаться ускорением СО.

 

Кинематика твердого тела. Угловые характеристики вращательного движения и связь их с линейными.

Направление углового перемещения определяется правилом правого винта.

ω-угловая скорость:ω=dφ/dt ω=2π/T V=ωR; Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором углового перемещения. β– угловое ускорение:β=dω/dt an=ω2R aτ=βR



Если вращение буравчика совместить с вращением тела, то направление движения покажет направление углового движения.

r↔V↔a φ↔ω↔β ||dr=dφxr;=> V=dr/dt=(dφ/dt)xr=ωxr;=>a=βxr+ωx(ωxr);

 

Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.

1)Существуют такие СО, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния. Такие СО называются ИСО. Любая СО, движущаяся равномерно или покоящаяся относительно ИСО есть также ИСО. Остальные - не ИСО.

2.1)Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F: dp/dt=F

2.2)Произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе.

3)Два тела взаимодействуют с одинаковыми по величине силами, противоположными по направлению и одинаковыми по природе.

Взаимодействие тел осуществляется с помощью полей. Единая природа взаимодействия связана с определенным полем.

 

Фундаментальные взаимодействия в природе.

Все взаимодействия предопределены фундаментальными взаимодействиями.

Сильное (ядерное) инт.=1 S<10-15 м. протоны, нейтроны

Электромагнитное инт.=10-2 S=inf. эл. заряды

Слабое инт.=10-15 S<10-15 м. эем. частицы

Гравитационное инт.=10-38 S=inf. Масса



Электромагнитное и гравитационное взаимодействия описываются в терминах сил.

1)Сила тяготения:F=γm1m2/r2 ;Для тел шарообразной формы: F=-γm1m2/r3 *r;

2)Упругая сила:F=kΔx; Δx-абсолютная деформация;k-коэф.упругости;

3)сила трения-скольжения:F=μmg; μ–коэф.трения.

 

Динамика системы материальных точек. Центр масс системы и его движение.

импульсом движения системы материальных точек называется геометрическая сумма импульсов всех точек. Силы действующие на СМТ делятся на внутренние(f) и внешние(F). Для каждой СМТ выполняется: dpi/dt=fi+Fi; dLi/dt=Mвнутр+Mвнешн ;

m=∑mi,p=∑pi,L=∑Li –величины аддитивные. Если сумма внешних сил, действующих на СМТ равна нулю, то ∑(p­i)=const

Никакие внутренние силы не влияют на эти соотношения.

Центр масс – точка, радиус-вектор которой описывается соотношением

R=∑(miri)/mобщ

В различных системах координат центром масс остается одна и та же точка.

импульс СМТ равен произведению массы всей системы на вектор скорости центра масс.

Центр масс СМТ движется, как м.т. с массой, равной массе всей системы, к которой приложен результирующий вектор внешних сил, действующих на точки системы.

Если сумма внешних сил равна нулю (по какой-либо оси), то ц.м. находится в покое или движется равномерно и прямолинейно (проекция на эту ось)

Момент импульса относительно точки - произведение импульса на расстояние до этой точки. Момент импульса СМТ - арифметическая сумма моментов импульса слагающих точек.

 

Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. β=M/I. или Mdt=dL=d()



M–момент сил, I– мом. инерции.

M=F*S, где S -расстояние от выбранной оси до прямой, на которой лежит точка приложения силы и которая параллельна вектору силы.

Момент инерции: I=∑(miRi2); ρ=lim(Δm/ΔV), ΔV→0, ρ–плотность. dm=ρdV=>dI=r2ρdV=>I=V∫r2ρdV. МИ - аддитивная величина. Чтобы найти МИ тела надо просуммировать МИ его частей.

Теорема Штейнера:МИ I относительно произвольной оси равен сумме МИ IC относительно оси, параллельной данной и проходящей через ЦМ тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями:I=IС+ma2

I:цилиндр: mr2/2;обруч: mr2 ;шар: 5/2 mr2;Стержень: 1/12 ml2

 

7.Импульс и момент импульса. Законы сохранения:

p=mv –импульс м.т.;L=rxp –момент импульса

L=rp=mrv=mR=>L=∑(Li)=ω*∑(miRi2); L=Iω=mvr=mvR

Второй закон Ньютона: Mdt=Idω

Законы сохранения:

Пусть у нас есть система тел тогда:p=∑pi=∑mivi;dp/dt=∑Fi=0(илиFi≡0или∑Fi=0); dp/dt=0=>p=const=>∑pi=const; Под изолированной системой будем понимать ту для которой ∑Fi=0;полный импульс сист.изолир.тел с течением времени не меняется и не зависит от процессов происходящих внутри системы.

L=∑Li=Iiωi; dL/dt=Mвнеш – ур-ие моментов для системы.

Mвнешн=0=>dL/dt=0=>L=const=>∑Li=const – изолированная в смысле моментов система. Момент импульса сист.изолир.тел с течением времени не меняется и не зависит от процессов происходящих внутри системы.

 


Просмотров 443

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!