Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Объясните, что такое система неявных функций, определяемая системой



уравнений: 112 12 12 12 ( , ,..., , , ,... ) 0,... ( , ,..., , , ,... ) 0

3. Сформулируйте определение зависимости функций f1(x2,…,xn),…,fk(x2,…,xn).

 

Функции f1(x2,…,xn),…,fk(x2,…,xn) называются зависимыми в области D, если одна из них (безразлично какая) зависит в области D от остальных функций. (Пример:y1=x12, y2=x22, y3= зависимы в круге D= { x12+ x22<1}

В свою очередь функция yk = fk(M)=(x1,x2,..,xm) называется зависимой в области D от остальных функций, если её можно представить в виде:

yk= Φ(y1,…,yk-1,yk+1, …yn);

Ф – дифференцируемая функция своих аргументов.

 

4. Сформулируйте определение независимости функций f1(x2,…,xn),…,fk(x2,…,xn).

 

Функции f1(x2,…,xn),…,fk(x2,…,xn) называются независимыми в области D, если

ни одна из них не зависит от остальных в этой области.


 

Тема 7. Условный экстремум.

Сформулируйте определение условного экстремума функции

( ) 1

,..., m u fx x = при условии связи Fx x i m n i n ( 1

,..., 0 ( 1,2,..., )

Говорят, что функция u = f(x1, x2, ..., xn)= f (M) имеет в точке M0 условный максимум (минимум) при условиях связи F1(x1, ..., xn) = 0, ..., Fm(x1, ..., xn) = 0 (m<n), если существует окрестность точки M0, такая, что для любой точки M(x1, ..., xn) (M неравно M0) этой окрестности, координаты которой удовлетворяют уравнениям F1(x1, ..., xn) = 0, ..., Fm(x1, ..., xn) = 0 (m<n), выполняется неравенство f (M) > f (M0) (f (M) < f (M0)).

Напишите выражение для функции Лагранжа в задаче об условном экстремуме

Φ (M) = f (M) + λ1F1 (M) + λ2F2 (M) + ... + λmFm (M),

где f (M) — функция u = f(x1, x2, ..., xn) = f(M)), F1 (M), ..., Fm (M) — функции из

F1(x1, ..., xn) = 0, ..., Fm(x1, ..., xn) = 0 (m<n) . λ1, ..., λm — неизвестные пока числа (они называются

множителями Лагранжа).

Тема 8. Криволинейные интегралы

Сформулируйте определение квадрируемой плоской фигуры



***********

Напишите формулу площади криволинейной трапеции

Сформулируйте определение интегральной суммы

 

Точки задают разбиение отрезка . Для краткости будем обозначать разбиение буквой ; Обозначим ; Наибольшее из чисел называется диаметром разбиения T и обозначается .

Если произвольным образом выбрать точки , то получится разбиение T с отмеченными точками . Будем обозначать набор .

Пусть функция определена на отрезке .

Определение. Величина называется интегральной суммой, соответствующей разбиению T с выбранными точками .

 

 

Сформулируйте определение предела интегральных сумм при стремлении

Диаметра разбиения к нулю.

Пусть существует число , называемое пределом интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю, такое, что для любого существует , такое, что для и любого выбора точек выполняется неравенство

.

Тогда функция называется интегрируемой на , а число I называется ее интегралом по отрезку и обозначается

.

 

 

ТЕМА 9. Криволинейные интегралы

Сформулируйте определение длины дуги кривой

Сформулируйте определение криволинейного интеграла I рода от функции

f (x,y) по заданной кривой.

Пусть на кривой L(плоская незамкнутая) определена функция f(x,y). Разобьём сегмент [a,b] на n частей точками a=t0<t1<…<tn=b. При этом кривая разобьётся на n частей точками Мо, М1, …Мn. Обозначим ∆lk длину дуги Mk-1Mk, выберем на каждой дуге некоторую точку Nkkηk).



I(Mk, Nk)=

Если существует , то I называется криволинейным интегралом первого рода от функции

f (x,y) по заданной кривой и обозначается

 


Просмотров 336

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!