Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






С формулируйте определение производной по направлению



Сформулируйте определение непрерывной функции на данном множестве

Функция u = f(M) называется равномерно непрерывной на множестве {M}, если ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 (зависящее только от ε), такое, что ∀ M1 и M2 из множества {M}, удовлетворяющих условию ρ (M1, M2) < δ, выполняется неравенство

|f(M1) − f(M2)| < ε.


 

Тема 4. Дифференцируемые функции.

1. Сформулируйте определение дифференцируемой функции f(xl,...,xm) в точке

M(xl, x2,..., xm)

Функция U=f(M) называется дифференцируемой в данной точке, если её приращение в этой точке представимо в виде:

, где - константы, а при .Функции - бесконечно малые функции аргумента в нуле.

 

2. Сформулируйте определение частной производной функции f(xl,...,xm) по переменной xk в точке M(xl, x2,..., xm)

Рассмотрим и рассмотрим приращение вдоль одной из переменных.

Если , то такой предел называется частной производной U по ( - приращение аргумента) Обозначается .

 

3. Сформулируйте определение первого дифференциала функции нескольких переменных

Дифференциалом (или первым дифференциалом) функции u = f(x1,…, xm) в точке М называется линейная функция аргументов ∆x1,..., ∆хm:

 

64. Сформулируйте определение касательной плоскости к графику функции z = f (x y) в точке M0 IJ^ f y0))

Плоскость P, проходящая через точку N0 поверхности S, называется касательной плоскостью к поверхности S в этой точке, если при N→N0 (N є S) величина ρ(N,N1) является бесконечно малой более высокого порядка, чем ρ (N,N0), т.е. LimN->N0 (ρ (N,N1)/ ρ (N,N0))=0

причем уравне­ние касательной плоскости имеет вид

 

65. Сформулируйте определение n раз дифференцируемой функции нескольких переменных в данной точке

Функция называется n раз дифференцируемой в некоторой точке , если все частные производные n-1 порядка являются дифференцируемыми в точке .

Достаточное условие дифференцируемости



Функция является n раз дифференцируемой в некоторой точке , если все частные производные функции U n-1 порядка являются непрерывными в точке .

66. Сформулируйте определение второго дифференциала функцииu(xl,...,xm) в данной точке

Второй дифференциал d2u (или дифференциал второго порядка) функции u(х,у) в точке Мо определяется как дифференциал в точ­ке Мо от первого дифференциала du при следующих условиях:

1°) du рассматривается как функция только независимых пере­менных х и у (иными словами, при вычислении дифференциала от du нужно рассматривать dx и dy как постоянные множители);

2°) при вычислении дифференциалов от ∂u/∂x(х,у) и ∂u/∂y (х,у) прира­щения независимых переменных х и у берутся такими же, как и в выражении для du, т. е. равными dx и dy. На основании этого опре­деления получается формула

 

7. Сформулируйте определение n - ого дифференциала функции u(xl,...,xm) в данной точке

Дифференциал dnu произвольного n-го порядка функции u(х,у) определяется индуктивно по формуле

 

8. Сформулируйте определение градиента функции f(x, y, z) в данной точке

Градиентом функции в точке М называется вектор следующего вида

С формулируйте определение производной по направлению

l = (cosa, cos в, cosy) для функции f (x, y, z) в точке M(x0, y0,z0)

u=f(x,y,z); M0(x0,y0,z0); l(cosα, cosβ, cosγ )- величина направленного отрезка M0M;



x=x0 + lcosα , y=y0 + lcosβ, z=z0 + lcosγ. Функция u=f(x,y,z) является сложной функцией одной переменной величины l. Если эта функция имеет в точке l = 0 производную по переменной l, то эта производная называется производной по направлению от функции u=f(x,y,z) в точке M0 и обозначается символом ∂u/∂l.


 

ТЕМА 5 Локальный экстремум

1. Сформулируйте определение локального экстремума функции нескольких

переменных.

Пусть функция u=f(M)=(x1,x2,..,xm) определена в некоторой окрестности точки Мо(x10,x20,..,xmo)

Определение: функция u=f(M) имеет в точке Мо локальный максимум(минимум), если существует такая окрестность точки Мо, в которой при М ≠ Мо выполняется неравенство f(M)<f(Mo) (f(M>f(Mo))

Если функция имеет локальный максимум или минимум - значит она имеет локальный экстремум.

ТЕМА 6 Неявные функции

1. Объясните, что такое неявная функция, определяемая уравнением:

a)Fxy ( , ) 0; = б) 1 2 ( , ,..., , ) 0.

Если длялюбого числа x из множества X уравнение F(x, y) = 0

имеет относительно y решение y = f(x), то говорят, что уравне-

ние F(x, y) = 0 задает неявно функцию y = f(x), x ∈ X, а сама эта

функцияназывается неявной функцией, определя емой уравне-

нием F(x, y) = 0).


Просмотров 634

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!