Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Матрицалар алгебрасында қолданылатын амалдар



Матрица деп m қатар және n бағаннан тұратын тікбұрышты кестеде орналасқан m n сандар (нақты немесе комплексті) жүйесіне айтамыз. (1) кестенің қатар және бағандары матрицаның қатарлары мен бағандары деп аталады. Берілген матрицаны құрайтын aij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) сандар оның элементтері деп аталады. Бұл жердегі бірінші i индексі қатар элементі номерін, ал екінші j-оның баған номерін білдіреді [1].

матрица үшін мына қысқартылған жазу жиі қолданылады.

 

A=[aij] (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)

немесе

A=[aij]m,n,

сонымен бірге А матрица m x n түрге ие деп аталады.

Егер m=n болса, онда матрица n ретті квадраттық деп аталады. Егер де m≠n болса, онда матрица тікбұрышты деп аталады. Дербес жағдайда, 1 x n түрдегі матрица ветор-қатар деп, ал m x 1 түрдегі матрица вектор-баған деп аталады. Сан(скаляр)ды 1 х 1 түрдегі матрица деп қарастыруға болады. Төмендегідей түрдегі квадраттық матрица

диогональдық деп аталады да қысқаша [α1, α2,…, αn] деп жазылады. Егер αi=1(i=1,2,…,n) жағдай болатын болса, онда (2) матрица бірлік матрица деп аталады және әдетте Е әрпімен белгіленеді, яғни

кронекер Паскальмволын енгізіп

0, егер і≠j болса,

1, егер і=j болса,

Е = [ δi j]

жазуға болады.

Барлық элементтері нольге тең матрица нольдік матрица деп аталады және 0 арқылы белгіленеді. Егер нольдік матрицаның тағы да қатар және баған сандарын көрсетпекші болса, онда 0mn , белгісін қолданады.

 

А= [ai j] n,n квадраттық матрицасымен анықтауышы(детерминанты) байланысқан. Бұл екі ұғымды бірдей мағынада теңестіруге болмайды. Матрица өздігінен сандардың тікбұрышты кесте түрінде жазылған, реттелген жүйесін береді, ал оның det A анықтауышы белгілі ереже бойынша анықталатын сан болады, атап айтқанда



 

Det A= (3)

Мұндағы (3) сумма 1,2,...,n элементтердің (α1, α2,…, αn) мүмкін болған барша орналастыруы болады, демек, n! қосылғышқа ие, сонымен бірге μ=0 болады, егер орналастыру жұп болса, және μ=1 болады, егер орналастыру тақ болса.

А. Матрицалардың теңдігі. Ені A=[aij] және В=[вij] матрицалары тең деп есептелінеді: А=В, егеролар бірдей түрде болатын болса, яғни бірдей сандағы қатар мен бағанға және сәйкес элементтері тең болса, яғни

aij = вij

Б. Матрицалар қосындысы мен айырмасы. Ені A=[aij]және В=[вij] бірдей түрдегі матрицалардың қосындысы деп сол түрдегі С[cij] матрицаға айтылады, оның cij элементтері қосындысына тең болады. Сөйтіп,

А+В=

 

Матрицалар қосындысы анықтамасымен тікелей оның келесі қаПаскальеттері келіп шығады [2]:

A+(B+C)=(A+B)+C;

A+B=B+A;

A+0=A.

Дәл солай матрицалар айырмасы анықталады

 

А-В=

 

В. Матрицаны санға көбейту. A=[aij] матрицаның α санына (немесе α санының А матрицаға көбейтіндісі) көбейтіндісі деп, элементтері α санына көбейтуден алынатын матрицаға айтылады, яғни



 

Aα= αA=

 

Санды матрицаға көбейту анықтамасымен тікелей оның келесі қаПаскальеттері келіп шығады:

 

1A = A;

0A = 0;

α(βA) = ( αβ)A;

(α+β)A = αA+βA;

α(A+B) = αA+αB.

(Мұндағы А және В матрицалар, α және β-сандар).Айту керек, егер А-n ретті квадраттық матрица болса, онда

 

det α A=αn det A

болады.

-A=(-1) A

матрицасы қарама-қарсы деп аталады. Егер А және В матрицалар бір түрдегі болса, онда төмендегідей болуына оңай көз жеткізуге болады.

 

A-B=A+(-B)

 


Просмотров 1124

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!