Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Постановка задач на консолидацию и пролонгацию



 

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо изменить условия финансовых сделок (досрочно погасить задолженность, объединить (консолидировать) несколько платежей в один, продлить платежи и т.д.) В данных ситуациях прибегают к принципу финансовой эквивалентности обязательств, который предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи “приведены” к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа, если эта дата относится к будущему.

Две суммы денег и , выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Общий метод решения задач подобного рода заключается в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к некоторому моменту времени, называемому базовым, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате.

Наиболее распространенным способом изменения условий контрактов является консолидация (объединение) и пролонгация (продление) финансовых обязательств.

Здесь решаются две задачи:

1) при известных суммах платежей и их сроках, известном сроке объединяемого платежа, находится его сумма;

2) при известных суммах платежей и их сроках, известной сумме консолидированного платежа, находится срок его выплаты.

 

Задача1:О нахождении суммы консолидированного платежа при известных сроках выплат всех платежей.

Здесь можно рассмотреть 3 случая.

Случай 1.Консолидированный платеж S0 расположен между консолидируемыми платежами. Иначе, есть платежи до и после консолидированного платежа.

Расположим платежи на временной оси в порядке возрастания их дат.

 
 


Найдем величину консолидированного платежа S0, используя простую процентную ставку i. Платежи S1, S2, Sj производятся раньше консолидированного платежа S0, поэтому они наращиваются. Платежи Sк-1, Sk производятся позднее консолидированного платежа S0, поэтому они дисконтируются. Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Случай 2.Консолидированный платеж S0 расположен раньше всех консолидируемых платежей.



 
 

 

 


Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Случай 3.Консолидированный платеж S0 расположен позднее всех консолидируемых платежей.

 
 

 


Формула для расчета консолидированного платежа будет выглядеть так:

.

Пример 5.Три платежа млн. руб., млн. руб., млн руб. со сроками уплаты соответственно через 100, 120 и 150 дней заменяются одним со сроком уплаты через 180 дней при простой ставке 20%. Найти сумму консолидированного платежа (год принять равным 360 дней).

Решение:Платежи и даты их выплат изобразим точками на временной оси в порядке возрастания дней выплат:

 
 

 

 


За базовую дату примем день выплаты консолидированного платежа .

Т.к. срок объединяемых платежей меньше срока платежа , то приведение платежей к моменту выплаты консолидированного платежа будет выполняться с помощью операции наращения.

млн.руб.

 

Задача 2:О нахождении срока консолидированного платежа при известных суммах выплат всех платежей.

В этом случае все платежи приводятся на одну более раннюю дату операцией дисконтирования. Составляется уравнение эквивалентности, в левой части которого стоит дисконтированная стоимость платежа S0, а в правой – сумма дисконтированных стоимостей объединяемых платежей P0.

 

 
 

 

 


Решаем задачу, используя ставку i. Запишем уравнение эквивалентности, дисконтируя все платежи, включая S0 на начальную дату «0».

.

Обозначим через P0 сумму дисконтированных стоимостей объединяемых платежей, т.е. .

Тогда .

Очевидно, что в полученной формуле консолидированная стоимость платежей S0 должна быть больше суммы дисконтированных консолидируемых платежей P0. Иначе срок платежа n0 получится отрицательным.



Пример 6. Фирма, в погашение задолженности банку за предоставленный кредит под 70% годовых, должна произвести 2 платежа в сроки 18.05 (138-й день), 1.09 (244-й день) суммами млн. руб. и млн. руб. Фирма договорилась объединить оба платежа в один суммой млн. руб. с продлением срока выплаты. Найти срок выплаты консолидированного платежа. (В скобках указан порядковый номер даты платежа)

Решение:Срок выплаты консолидированного платежа найдем по формуле , где P – современная величина консолидируемых платежей. млн. руб.

года. t = 365 дней × 0,7937»287 дней. По календарю это 14 октября.

 

3.2.2. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей

 

При решении задачи изменения условий выплаты платежей составляется уравнение консолидации по следующему правилу: «Старые» долги равны «новым» долгам, но и те, и другие должны быть приведены на одну дату консолидации. Дата консолидации либо устанавливается во взаимном соглашении, либо выбирается произвольно.

Пример 7. Две суммы 12 и 8 млн. руб. должны быть выплачены 1.09.00 (244) и 1.01.01 (1). Стороны договорились пересмотреть условия контракта: должник 1.12.00 (335) выплачивает 10 млн. руб., остаток долга гасится 1.04.01 (91). Найти эту сумму при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов, равной 12% (год равен 365 дней).

Решение.

 
 

 

 


Возьмем за базовую дату 1.04.01 и составим уравнение эквивалентности, учитывая два условия:

1) все платежи приведены к базовой дате;

2) старые долги равны новым долгам.

Т.к. базовая дата самая поздняя из всех, то платежи и наращиваются.

млн. руб.

Пример 8. Заменить следующий поток платежей: 200 тыс. руб. через один год, 175 тыс. руб. – через два года, 210 тыс. руб. – через 4 года, эквивалентным множеством, состоящим из двух выплат, равных по величине: первая – через 1.5 года, вторая – через 3 года. Проценты начисляются по ставке 8% годовых каждые 6 месяцев.

Решение.

 


Эффективная ставка за полгода равна 4%. Составим уравнение эквивалентности для настоящего момента времени. Оно имеет следующий вид: . Отсюда найдем величину выплат P:

тыс. руб.

Пример 9. Согласно контракту необходимо уплатить 100 тыс. руб. через 5 лет. Стороны договорились изменить условия погашения долга следующим образом: через 2 года выплачивается 30 тыс. руб., а оставшийся долг – спустя четыре года после первой выплаты. Найти суму последнего платежа, если i=10%.

Решение.

 
 

 

 


Уравнение эквивалентности можно составить на любой момент времени. Запишем его, например, для начального момента времени:

;

тыс. руб.,

где .

Для другой даты, например конец шестого года, уравнение примет вид:

30(1+i)4+P=100(1+i),

откуда

P=100(1+i)-30(1+i)4=133,233 тыс. руб.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!