Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Эквивалентность процентных ставок



УРАВНЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Эквивалентные ставки

Принцип эквивалентности

Мы рассмотрели все возможные способы начисления процентов. Однако по какой бы ставке не начислялись проценты, следует соблюдать принцип эквивалентности, в соответствии с которым финансовый результат должен быть одинаков при начислении по любой ставке. Такие ставки называются эквивалентными и находятся из равенства взятых попарно множителей наращения или дисконтирования. Равный финансовый результат значит, что за год на каждый рубль капитала, имевшегося в начале года, начислены равные проценты. Так как результат применения эквивалентных процентных ставок одинаков, заданную процентную ставку всегда можно заменить на эквивалентную ей.

Сравним, к примеру, множители наращения сложных процентов при начислении один раз и m раз в году: . Из равенства найдем .

Ставка i называется эффективной годовой ставкой. Она дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году. Это наиболее часто используемая ставка среди всех эквивалентных ставок.

Пример 1.Рассчитать накопленную сумму процентов за год, если начальный капитал P = 1000 руб., годовая ставка j = 10%, при ежегодном, полугодовом, квартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении процентов. Для каждого случая рассчитать эффективные ставки и сделать по ним начисления на ту же сумму начального капитала.

Решение:

Начальный капитал P Частота начисления процентов в году m Наращенная сумма
ежегодное (m = 1)
полугодовое (m = 2) 1102,50
квартальное (m = 4) 1103,81
ежемесячное (m =12) 1104,71
ежедневное (m =365) 1105,16
непрерывное (m = ¥) 1105,17= 1000×e

Рассчитаем эффективные ставки: и сделаем начисление на 1000 руб. по эффективной ставке, , n = 1год.

 

Число начислений, m ¥
Эффективная ставка, i 0,1 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516 0,10517
Наращенная сумма, S 1102,50 1103,81 1047,1 1051,6 1051,7

 

Сравните наращенные суммы в таблицах. Они одинаковы, что по эффективной ставке, что по номинальной ставке при определенном числе начислений процентов в году. Этот факт следует из понятия эквивалентных ставок: они обязаны давать одинаковый финансовый результат.



 

Эквивалентность процентных ставок

 

1. Простой процентной ставки i и простой учетной ставки d:

;

2. Простых и сложных ставок:

а) Простой процентной ставки i и сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов в году:

б) Простой процентной ставки i и сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов в году:

3. Сложной процентной ставки j и сложной учетной ставки f:

4. Сложных и непрерывных ставок:

а) Сложной ставки i и непрерывной ставкиd:

б) Сложной процентной ставки j при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:

в) Сложной учетной ставки f при m-разовом начислении процентов и непрерывной ставкиd:

Из каждого соотношения при любой известной ставке можно найти эквивалентную ей ставку.

 

Пример 2. Найти номинальную процентную ставку, если полугодовая эффективная ставка 6 %.

Решение:Из уравнения эквивалентности номинальной j и эффективной i ставок найдем j:

,

Замечание: номинальная годовая ставка всегда чуть меньше эффективной.

 

Пример 3. Найти эквивалентную учетную ставку d для сложной годовой ставки j=0,12 при квартальном начислении процентов (m=4). Начислить проценты по обеим ставкам на 1000 руб. Сравнить результаты (Срок n=1 год).

Решение:Уравнение эквивалентности:

Наращенная сумма по сложной годовой процентной ставке j=12% при квартальном начислении процентов:

руб.,

Наращенная сумма по эквивалентной сложной годовой учетной ставке f =11,65% при квартальном начислении процентов:

руб.

Естественно, что , т.к. эквивалентные ставки дают одинаковое наращение.

 

Пример 4.Годовая ставка сложных процентов равна 15%. Чему равна эквивалентная сила роста?



Решение: Воспользуемся уравнением эквивалентности сложной и непрерывной ставок: Найдем из этого уравнения непрерывную ставку.

Непрерывная ставка d=13,976% и сложная ставка i=15% дают одинаковый финансовый результат. Например, при начальном капитале P=2000 руб., сроке n=4 года, имеем

 

Эквивалентные обязательства


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!