Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ



№ п/п Раздел дисциплины Л ЛР ПЗ Форма контроля
Множества. Вещественные числа   Экзамен
Предел последовательности   Экзамен
Предел функции   Экзамен
Дифференциальное исчисление функций одной переменной   Экзамен
Интегральное исчисление функций одной переменной   Экзамен
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных   Экзамен
Элементы теории функции комплексного переменного   Экзамен

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Множества. Вещественные числа.

Множества и операции над ними. Конечные и бесконечные множества. Аксиоматика вещественных чисел. Некоторые свойства вещественных чисел. Расширенная система вещественных чисел. Некоторые числовые множества. Принцип математической индукции.

Предел последовательности.

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Сходящиеся последовательности и их свойства. Признаки существования пределов последовательностей. Последовательности и предельные точки.

Предел функции.

Функции, виды функции. Предел функции. Свойства пределов функции. Признаки существования пределов функций. Замечательные пределы и некоторые их свойства. Вычисление пределов. Сравнение функций.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная и дифференциал. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Дифференцирование суммы, произведения, частного. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Достаточные условия монотонности и экстремума функции на промежутке. Выпуклость, точки перегиба и асимптоты графика функции. Примерная схема исследования графика функции. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена и некоторые их применения.

Интегральное исчисление функций одной переменной.

Неопределенный интеграл. Интегрирование основных классов элементарных функций. Использование таблиц интегралов. Определенный интеграл и методы его вычисления. Понятие несобственного интеграла. Геометрический смысл неопределенного, определенного и несобственного интегралов.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.



Частные производные. Экстремумы функций нескольких переменных.

Элементы теории функций комплексной переменной.

Понятие и геометрическое представление комплексных чисел. Формы записи и действия над комплексными числами. Понятие функции комплексной переменной и ее геометрическое изображение. Основные элементарные функции комплексной переменной. Аналитические функции. Условия Коши-Римана. Представление о конформных отображениях.

Лекции

№ раздела дисциплины Тема лекции Количество часов
Множества и операции над ними.
Конечные и бесконечные множества. Аксиоматика вещественных чисел.
Некоторые свойства вещественных чисел.
Расширенная система вещественных чисел. Некоторые числовые множества. Принцип математической индукции.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Сходящиеся последовательности и их свойства.
Признаки существования пределов последовательностей. Последовательности и предельные точки.
Функции, виды функции. Предел функции. Свойства пределов функции.
Признаки существования пределов функций. Замечательные пределы и некоторые их свойства.
Вычисление пределов. Сравнение функций.
Производная и дифференциал. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала.
Дифференцирование суммы, произведения, частного. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем. Достаточные условия монотонности и экстремума функции на промежутке. Выпуклость, точки перегиба и асимптоты графика функции. Примерная схема исследования графика функции.
Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена и некоторые их применения.
Неопределенный интеграл. Интегрирование основных классов элементарных функций. Использование таблиц интегралов.
Определенный интеграл и методы его вычисления.
Понятие несобственного интеграла.
Геометрический смысл неопределенного, определенного и несобственного интегралов.
Частные производные.
Экстремумы функций нескольких переменных.
Понятие и геометрическое представление комплексных чисел. Формы записи и действия над комплексными числами.
Понятие функции комплексной переменной и ее геометрическое изображение. Основные элементарные функции комплексной переменной.

Практические занятия



№ раздела дисциплины Тема практического занятия Количество часов
Использование символов математической логики. Множества, способы их задания. Выполнение действий над множествами.
Конечные и бесконечные множества. Нахождение точных верхних и нижних граней множеств
Модуль вещественного числа.
Решение задач доказательства с применением метода математической индукции.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Сходящиеся последовательности и их свойства.
Нахождение пределов последовательностей.
Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Построение графиков функций. Гиперболические функции.
Исследование непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Вычисление пределов функций и числовых последовательностей. Методы раскрытия неопределенных выражений.
Использование правил и формул дифференцирования. Вычисление дифференциала.
Дифференцирование сложных функций.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков.
Применение правила Лопиталя и формулы Тейлора.
Интегрирование основных классов элементарных функций.
Методы вычисления определенного и несобственного интегралов. Методика применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.
Дифференцирование явно заданных функций.
Исследование функции двух переменных на безусловный и условный экстремум.
Выполнение алгебраических операций над комплексными числами. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.

ОбРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

раздел дисциплины образовательные технологии
ТРАДИЦИОННЫЕ ИНТЕРАКТИВНЫЕ
Множества. Вещественные числа Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.
Предел последовательности Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.
Предел функции Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.
Интегральное исчисление функций одной переменной Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.  
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.
Элементы теории функции комплексного переменного Лекция Практическое занятие Самостоятельная работа Консультация   Лекция-презентация – 2 ч.

Интерактивные методы в процессе обучения дисциплине «Математический анализ» составляют 15,9% от общего объема аудиторных занятий, что соответствует требованиям ФГОС ВПО по направлению 230400 Информационные системы и технологии.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!