Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тест Дарбина-Уотсона для серийной корреляции



Один из подходов, часто используемых для выявления наличия серийной корреляции, состоит в применении критерия Дарбина-Уотсона. Этот критерий определяет, можно ли считать равным нулю параметр , присутствующий в уравнении:

 

 

Необходимо выбрать одну из двух гипотез:

 

 

Если регрессионная модель не свободна от автокорреляции, остатки будут автокоррелирующими. Поэтому в критерии Дарбина-Уотсона выводы строятся на основании величин остатков, полученных при регрессионном анализе.

Статистика Дарбина-Уотсона определяется следующим равенством:

 

где - остаток для периода времени t;

- остаток для периода времени t-1.

При положительной серийной автокорреляции последовательные серийные остатки имеют тенденцию быть близкими по величине и сумма квадратов разностей в числителе статистики Дарбина-Уотсона будет сравнительно мала. Наличие малых значений у статистики Дарбина-Уотсона указывает на положительную серийную корреляцию.

Коэффициент автокорреляции можно также оценить с помощью величины автокорреляции остатков с запаздыванием, равным 1 – r1(e). С помощью несложных преобразований можно показать, что значение статистики Дарбина-Уотсона связано с величиной r1(e). Для средних и больших выборок

 

DW= 2(1 – r1(e))

 

Поскольку -1 < r1(e) < 1, то 0 < DW< 4. Для r1(e), близкого к нулю, статистика DW будет близка к 2. Положительная автокорреляция с запаздыванием 1 связана со значениями DW, меньшими 2, а отрицательная автокорреляция с запаздыванием 1 связана со значениями DW, большими 2.

Полезный (но не всегда определяющий) критерий серийной корреляции основан на сравнении вычисленного значения статистики Дарбина-Уотсона с нижней (L) и верхней (U) границами. Выводы делаются на основании следующих правил.

1 Если значение статистики Дарбина-Уотсона больше верхней границы (U), коэффициент автокорреляции равен нулю (нет положительной автокорреляции).

2 Если значение статистики Дарбина-Уотсона меньше нижней границы (L), коэффициент автокорреляции больше нуля (есть положительная автокорреляция).

3 Если значение статистики Дарбина-Уотсона находится между нижней и верхней границами, критерий не дает ответа (неизвестно, имеет ли место положительная автокорреляция).

Значения границ L и U приведены в специальных таблицах. Чтобы найти необходимые значения L и U, требуется знать размер выборки, уровень значимости и количество независимых переменных.



Как следует из уравнения, можно делать выводы о знаке и величине коэффициента автокорреляции остатков с запаздыванием 1 по значению статистики Дарбина-Уотсона и наоборот. Так, для ситуации, в которой критерий DW не дает ответа, значимость серийной корреляции может быть исследована через сравнение r1(e) с величиной . Если r1(e) попадает в интервал , правомочно сделать вывод о том, что автокорреляция мала и может не учитываться.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!