Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Теоремы Чебышева и Бернулли.Дополнение Ляпунова



Т.Чебышева. .Если все дисперсии последовательности попарно независимых СВ Х1,..,Хn,..не превышают некоторого положительного числа,то при n→ω практически достоверным можно считать событие.которое состоит в том,что модуль отклонения ср.арифм. СВ от ср.арифм. их мат.ожиданий будет величиной бесконечно малой,т.е

Lim P((X1+..+Xn)/n-(a1+..+an)/n)<=ε)=1

Смысл теоремы закл. в том, что при большом кол-ве независимых СВ, дисперсии кот. ограничены в совокупности,их средняя арифм. практически теряет характер СВ и как угодно мало отличается от постоянной величны

Т.Бернулли. Часть m/n события А в серии из n НПВ при n→ω по вероятности к р=Р(А)-вероятность появления события в каждом отдельном испытании

Lim P(|m/n-p|<ε)=1 для ε>0 или m/n→p

Т.Ляпунова.Если Х1,…,Хn,..-независимые СВ,у каждой из которых есть мат.ожидания аі=M(Xi),дисперсии σi=D(Xi),абсолютные центральные моменты третьего порядка mi=M(|Xi-ai|^3) и выполняется условие Lim (∑mi/∑σi^2)=0,тогда закон распределения суммы Х1+…+Хn при n→ω неограниченно приближается к нормалтьному с мат.ожиданием а=∑ai и дисперсией σ^2=∑σi^2

22.Точковые оценки выборкиТочковые оценки параметров распределения-случайные величины.их можно считать первичным результатом обработки выборки,т.к неизвестно с какой точностью каждая из них оцениваетсоотве

тствующую числовую хар-кугенеральной совок. Если обьем выборки достаточно велик, то точковые оценки удовлетворяют практические потребности точности. Если же обьем выборки малый, то точковые оценки могут даватьзначтельныеошибки, вопрос точности оценивания в этом случае очень важен и необходимо исп. тогда интерв.оценки

23.Интервальные оценки выборки.Интерв.называют оценку,которая определяется 2мя числами-концами интервала.Интерв.оценка позволяетопределить точность и надёжностьоценок.

∆-граничная ошибка выборки,хар. точность оценки

µ-страндарт выборки

µ=√σ^2/n в повторной выборке

µ=√σ^2/n(1-n/N) в безповторной

при оценивании доли кач.признака

µ=√pq/n в повторной

µ=√pq/n(1-n/N) =√w(w-1)/n(1-n/N) в безповторной

3 типа задач

1)найти вероятность

2)найти ошибку в выборке,предельные оси

3)найти оббьем выборки n-?

 

 

24. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ— понятие математической статистики, процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы относительно природы или величины неизвестных статистических параметров анализируемого явления (“статистической гипотезы”) с имеющимися в распоряжении исследователя выборочными данными (см. Выборка).



С. п. г. проводится с помощью статистического критерия по общей логической схеме, включающей нахождение конкретного вида функции от результатов наблюдения (критической статистики), на основании которой принимается окончательное решение.Результат проверки может быть либо отрицательным (данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе), либо неотрицательным. В первом случае гипотеза ошибочна, во втором ее нельзя считать доказанной: просто она не противоречит имеющимся выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с ней обладать и другие гипотезы.

Крит.область-множество возможніх значений критерия,при кот.основная гіпотеза отклоняется.

Обдасть допуст.значений-множество возможніх значений критерия,при кот.основная гіпотеза принимается

Критерий Пирсона.Достоинством критерия Пирсона является его универсальность: с его помощью можно проверять гипотезы о различных законах распределения.Правило Пирсона

1)предположить что имеет место опред.закон распределения,найти его параметры и записать этот закон

2)вычислить по закону теорет.частоты miT для каждой варианты Xi

3)вычислить значение критерияпо формуле х^2набл.=∑(mi-miT)^2/miT

4)найти по таблице критическю точку Х^2кр=X^2(a;k)

5)сравнить Хкрит. и Хнабл.Если Хнабл<Xкр,то гипотеза принимается

 

 

25. Классическое определение вероятности. Свойства.Вероятность событие А: , где n- число событий в простанстве элементарных событий, а m- число следствий, кот. Способствуют появлению события А.Свойства: 1.0<=P(A)<=1 2.достоверное событие P(U)=1 5163. невозможное P(V)=0

 

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!