Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели



Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении объема выборки (длины временного ряда) рассматриваемых переменных. В этом случае предполагается, что оценки коэффициентов линейной эконометрической модели, полученные по первым наблюдениям, в случае постоянства ее структуры, являются “достаточно хорошим” приближением для аналогичных оценок, полученных по следующим Тk наблюдениям, в том смысле, что прогнозные значения ошибок* , определенных на основании “предшествующих” оценок коэффициентов, по своим свойствам не отличаются от значений аналогичных ошибок ek+1, ek+2,..., eT, определенных с использованием оценок коэффициентов, рассчитанных по всему объему выборки. Иными словами, если структура модели является постоянной, то прогнозные значения ошибок также должны быть независимыми с нулевым математическим ожиданием (M[ek+j]=0, j=1,2,...) и конечной дисперсией.

В этом случае можно ожидать, что их накопленная сумма

 

 

окажется близкой к нулю, а сумма их квадратов (или их дисперсия, среднеквадратическое отклонение)

 

 

по своей величине не будут значительно отличаться от аналогичных показателей, рассчитанных по первым k наблюдениям.

В данной ситуации целесообразно рассматривать именно кумулятивную сумму прогнозных ошибок (сумму ее квадратов и т. д.), так как именно эти характеристики являются достаточно чувствительными к возможным изменениям коэффициентов модели, поскольку они обладают способностью накапливать систематическую составляющую ошибки, обусловленную этими изменениями.

Если даже с ростом объема выборки рассматриваемые свойства прогнозных ошибок не подтверждаются (их кумулятивная сумма, сумма квадратов и т. п. увеличиваются), то данный факт может служить свидетельством систематической изменчивости коэффициентов эконометрической модели.

На практике вместо самих прогнозных значений ошибки , t=k+1, k+2,..., T, обычно рассматривают их стандартизованные значения wt, оцененные с использованием рекуррентной процедуры (4.1)–(4.14)* (см. раздел 4.1).

 

 

где, напоминаем, Ft–1=(X¢t–1×Xt–1)1; Xt–1 – матрица первых t–1 значений независимых переменных размера (t–1)´(п+1); хt t-я строка значений независимых переменных в полной матрице X; at–1 – вектор оценок п+1 коэффициентов эконометрической модели, определенных по наблюдениям t–1.



Таким образом, числитель в выражении (9.3) представляет собой прогноз ошибки модели в момент t, коэффициенты которой определены по предшествующим t–1 наблюдениям, т. е. прогноз ошибки на одно наблюдение вперед:

 

 

а знаменатель этого выражения представляет собой стандартизующий эту ошибку коэффициент.

Можно показать, что при постоянной структуре модели значения wt, t=k+1,..., T независимы и одинаково распределены по нормальному закону с нулевым средним и конечной дисперсией s2, N~(0, s2). В этом случае сумма их (rn–1) значений, обозначаемая как Wr, определяемая следующим образом:

 

 

представляет собой сумму (rn–1) независимых случайных величин, распределенных по стандартизованному нормальному закону N(0,1), где

 

 

– оценка дисперсии модели.

С учетом этого несложно показать, что wr также распределено по нормальному закону со следующими характеристиками:

 

 

Напоминаем, что п+1 количество параметров модели.

С учетом (9.7) можно сформировать доверительные интервалы для последовательности случайных кумулятивных величин Wr. Поскольку каждая из них для r>п+1 имеет среднеквадратическое отклонение , то вся их совокупность в случае модели с постоянной структурой должна находиться в секторе, заключенном между кривыми и , где – табличная константа, определяемая для стандартизованного нормального закона величиной доверительной вероятности p*. Напомним, что для p*=0,95, =1,96 (см. рис. 9.1).

Wr

       
 
   
 

 


п+1 п+2 п+3 t

 

Рис.9.1. Доверительный интервал для кумулятивной суммы


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!