Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема 7. Вариационные ряды и способы их представления



К методам математической статистики прибегают в тех случаях, когда требуется изучить распределение большой совокупности однородных предметов (явлений, объектов, индивидуумов) по некоторому признаку. Например, когда необходимо проанализировать распределение множества осуждённых по возрасту, статье, сроку наказания и т.д.

Множество всех предметов изучаемой совокупности принято называть генеральной совокупностью, а их число N - объёмом генеральной совокупности.

В математической статистике используются два основных метода наблюдений: метод сплошных наблюдений и метод выборочных наблюдений.

Метод сплошных наблюдений основывается на исследовании всех предметов генеральной совокупности. При методе выборочных наблюдений из генеральной совокупности выбирают лишь часть предметов и их подвергают исследованию.

Выборкой (или выборочной совокупностью) называется множество предметов, отобранных для исследования из генеральной совокупности, а их число п - объёмом выборки.

Для формирования по выборке достоверного суждения об исследуемом признаке генеральной совокупности необходимо, чтобы объём выборки был достаточно велик и предметы выборки правильно представляли генеральную совокупность, т. е. выборка должна быть репрезентативной (представительной). Репрезентативность достигается специальными приёмами случайного отбора из генеральной совокупности каждого из предметов выборки.

Совокупность значений a1, a2, ..., aп, которые приняла случайная величина Х в п наблюдениях, называют статистическим рядом.

Упорядоченная по величине последовательность выборочных значений (равные между собой члены выборки нумеруются в произвольном порядке) х1 £ х2 £ ... £ хk называется вариационным рядом, а расстояние между крайними членами вариационного ряда - размахом вариационного ряда.

Для дискретной СВ естественной формой эмпирического закона являются таблицы частот или таблицы эмпирического (статистического) распределения выборки, показывающие, с какой частотой наблюдалось то или иное значение величины Х.

Относительной (или эмпирической) частотой значения хi в выборке объёма п является отношение

,

где mi - число повторений значения хi (варианты) в выборке.

Таблица частот выглядит следующим образом:

Варианты (хi) хl х2 . . . хk
Частоты ( ) . . .

Для непрерывной СВ эмпирический закон распределения задают с помощью интервальной таблицы частот, имеющей вид:



Интервалы значений (хi) (cl; c2) (c2; c3) . . . ( ; )
Частоты ( ) . . .

Здесь в первой строке записаны интервалы изменения (группировки) величины Х: весь диапазон изменения величины Х разбит на l интервалов (границами i-го интервала являются и ), а mi ( ) характеризует число наблюдений, попавших в i-й интервал.

Примечание. Для количества l чисел, равных концу интервала, поступают следующим образом: а) для чётных l - половина записывается в этот интервал, половина - в следующий; б) для нечётных - первому интервалу присваивается , второму - значений.

Для наглядного представления эмпирического распределения используются графические изображения вариационных рядов в виде: гистограммы, полигона и кумуляты. Гистограмма и полигон представляют собой графическое представление эмпирического закона распределения, а кумулята – эмпирической функции распределения случайной величины Х.

Решите задачу 6 Вашего варианта контрольного задания.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!