Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН



 

Математическое ожидание дискретной случайной величины это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности, т.е. .

Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством

.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

Дисперсия случайной величины это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

.

Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле

.

Дисперсию удобно вычислять по формуле

.

Дисперсия непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством

или равносильным равенством

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

или

Среднее квадратическое отклонение случайной величины определяется равенством .

Модой М0 ( ) непрерывной случайной величины называют возможное значение этой величины, которому соответствует локальный максимум плотности распределения.

Медианой Ме ( ) непрерывной случайной величины называют возможное значение этой величины, которое определяется равенством .

Начальным моментом порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины : .

В частности, начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию: .

Центральный момент порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины :

.

В частности, центральный момент первого порядка равен нулю:

.

центральный момент второго порядка равен дисперсии:

.

Задачи

10.1.Задан закон распределения д.с.в. :

-2 -1
0,1 0,2 0,25 0,15 0,1 0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин , , .

10.2.Задан закон распределения д.с.в. :

Найти , .

10.3.Интегральная функция распределения д.с.в. имеет вид:

Найти .

10.4.Независимые случайные величины и заданы рядами распределения:

 

0.2 0.8

 

0,5 0,3 0,2

Найти двумя способами: 1) составив предварительно ряд распределения для величины ; 2) используя правило сложения дисперсий.

10.5.Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :



Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

10.6.Задана функция распределения н.с.в. :

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

10.7.Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :

Найти моду и медиану.

10.8.Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :

Найти математическое ожидание, моду и медиану.

10.9.Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :

Найти значение параметра а, моду и медиану.

10.10.Трижды подбрасывается монета. С.в – число выпавших гербов. Составить закон распределения , найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка, моду.

10.11.Используя условия задачи 8.6 найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка.

10.12.Используя условия задачи 8.9 найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка величин и .

10.13.Найти закон распределения дискретной случайной величины , зная, что она принимает два значения и и, кроме того,

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!