Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема уроку: Тіла обертання. Площі та об’єми тіл обертання



Шиманська Тетяна Іванівна

Місце роботи: Вище професійне училище №36 с. Балин,

Дунаєвецького району, Хмельницької області

Посада: викладач математики

Стаж роботи: 17 років

Назва роботи: Тіла обертання. Площі та об’єми тіл обертання.

 

Анотація

Тема розробки уроку на сьогодні є досить актуальною, адже однією з основних цілей вивчення математики в ПТНЗ є поєднання її з майбутньою професією. Знання, що не пов’язані з практикою, з часом забуваються. Якщо ж знання пов’язані з практикою, - вони є більш міцніші, корисніші.

Урок розроблений з використанням інформаційно-комунікаційних технологій.

Матеріал уроку в доступній формі розкриває учням знання обчислення площ та об’ємів тіл обертання. Учні були об’єднані в творчі групи, кожна з яких провела дослідження стосовно тіл обертання. В презентаційному матеріалі учні показали практичну значимість даної теми.

Тіла обертання широко використовуються в техніці, зокрема, в автомобілебудуванні, кулі використовуються при перемиканні передач, у клапанних пристроях. У формі циліндра виготовлені найважливіші складові частини автомобілів: генератор, конденсатор, фільтр, тощо, голчасті клапани виготовлені у формі конуса використовуються у карбюраторі.

В ході уроку використані задачі, в яких присутні міжпредметні зв’язки, зокрема, умови задач з наближенням до професії.

 


Тема уроку: Тіла обертання. Площі та об’єми тіл обертання.

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів з даної теми, відтворити вміння обчислювати площі та об’єми тіл обертання; показати практичне застосування вивчених формул, звернути увагу учнів на зв'язок даної теми із життям;

розвивати вміння самостійно працювати з теоретичним матеріалом, просторову уяву, логічне мислення; формувати зацікавленість у результаті спільної роботи;

виховувати наполегливість, принциповість, уміння обстоювати свою думку.

Обладнання та наочність:моделі тіл обертання, підручники, мультимедійний проектор, таблички (оцінка власної участі у роботі), презентаційні матеріали учнів.

Тип уроку:узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.

Дослідження результативності творчих груп.

Епіграф уроку:

Знання збираються по краплині,

як вода в долині.

( прислів’я)

Хід уроку:

І. Організаційна частина уроку:

Перевірка присутності учнів, їх готовності до уроку, повідомлення теми й мети уроку. (додаток1, слайд1, 2)



ІІ. Перевірка домашнього завдання:(дослідження творчих груп)

Учні ще на попередніх уроках об’єдналися в три рівносильні групи. Кожна з груп отримала завдання створити презентацію: Тіла обертання.

Перша група – циліндр, друга - конус, і третя - куля.

Слайд 3:

 

 

Вчитель: Ми з вами на попередніх уроках вивчали, досліджували матеріал даної теми, ознайомились з поняттями циліндра, конуса, кулі і сьогодні підведемо підсумки того, як ви засвоїли даний матеріал.

Вашим завданням було описати дану фігуру, розглянути формули об’єму та площі, навести приклади, де зустрічаються тіла обертання в повсякденному житті, і де присутні вони у вашій професії. На протязі певного періоду ви готували матеріал, одержували консультації, як і що краще використати в даній презентації, обговорювали між собою можливі варіанти. І сьогодні ми побачимо результати ваших досліджень.

Представники кожної групи презентують свою роботу.

 

 

Група №1 Додаток 2:

Група №2 Додаток 3:

Група №3 Додаток 4:

Решта учнів уважно слухають , роблячи необхідні записи у таблиці.

  Тіло обертання Формули обчислення
Бічної поверхні Повної поверхні Об’єму
       
       
         

 

Вчитель:. Ви гарно колективно попрацювали, знайшли багато матеріалу, навели багато прикладів, що до тіл обертання. А ось іще такий цікавий факт з історії походження понять, пов’язаних з тілами обертання.

( На екрані спроектовано слайди з портретами математиків Евкліда і Архімеда)



Евклід: Історія не зберегла для нас достовірних відомостей про життя цього видатного вченого, але нам відома його праця з математики, яку він назвав «Начала». Знаменита книга складається з 13 «книг»-сувоїв. В 11 книзі «Начала» дається таке визначення конуса: якщо прямокутний трикутник обертається близько одного зі своїх катетів зліва, і повернеться в той же самий стан, з якого він почав рухатися, то описана фігура буде конусом. Нерухомий катет, навколо якого обертається трикутник, називається віссю конуса, а коло, описуване обертовим катетом, називається підставою конуса. Евклід розглядав тільки прямі конуси, тобто такі, у яких вісь перпендикулярна до основи. У 12 книзі містяться такі теореми:

- Обсяг конуса дорівнює однієї третини обсягу циліндра з рівною основою і рівною висотою;

- Відношення обсягу двох конусів з рівними основами дорівнює відношенню відповідних висот;

- Якщо два конуси рівновеликі, то площі їх підстав обернено пропорційні відповідним висотам і навпаки.

Інший відомий вчений давньогрецький математик і механік розробив методи знаходження площ, поверхонь і об’ємів різних фігур і тіл. Про свої відкриття Архімед писав математикові Досіфею: «Я довів, що поверхня всякої кулі в чотири рази більша від площі її великого круга, що об’єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга кулі, а висота – діаметру кулі, в півтора рази більший від об’єму цієї кулі, а його поверхня (включаючи і площі основ) у півтора рази більша від поверхні кулі; піраміда дорівнює третині призми, якщо вони мають рівні основи і висоти, а конус – третині циліндра (про конус знав і Евдокс). Зрозуміло, що ці властивості тіла мали завжди, але видатні геометри, які жили до Евдокса, не знали цих властивостей і ніхто з них не відкрив їх». Ці відкриття Архімед вважав дуже важливими і висловлював бажання, щоб на могилі встановили пам’ятник, на якому був би зображений циліндр із вписаною в нього кулею.

ІІІ. Узагальнення та систематизація знань і вмінь:

Вчитель: Для подальшої роботи на уроці ви зараз об’єднаєтесь у 5 рівносильних команд (по 5 чоловік). Кожна команда обирає свого капітана.

( додаток 1 слайд4)

Слідуючи епіграфу нашого уроку, сьогодні ми зібрали по краплині все те, що було нам відомо, те, про що дізналися сьогодні, а зараз всі ці знання будемо застосовувати при розв’язуванні задач. Отже, узагальнення знань проведемо у вигляді вправи «Закінчи речення». (додаток 1)

1. Якщо радіус основи циліндра дорівнює 4см, а твірна – 8см, то площа бічної поверхні дорівнює…

2. Якщо висота основи конуса дорівнює 9см, а твірна дорівнює 15см, то радіус основи конуса дорівнює…

3. Якщо радіус кулі дорівнює 3см, то її об’єм дорівнює…

4. При обертанні прямокутного трикутника навколо катета утвориться…

5. Якщо повна поверхня конуса дорівнює 36 см2, площа його основи – 12 см2, то бічна поверхня конуса дорівнює…

6. Якщо площа основи циліндра дорівнює 36 см2, а висота – 5см, то об’єм циліндра дорівнює…

7. Для того, щоб об’єм конуса збільшити в 64 рази, не змінюючи його основи, треба висоту збільшити в…

8. Якщо r і R радіус і висота циліндра відповідно, то його об’єм дорівнює…

Після виконання вправи учні в групах обмінюються роботами для взаємної перевірки й обговорення.

ІV. Розв’язування задач:

Вчитель пропонує учням розв’язати задачу прикладного характеру:

Задача: Із дерев’яного циліндра, висота якого 6см і дорівнює діаметру основи, виточили кульку найбільшого діаметра. Скільки відсотків матеріалу сточено?

( Приблизний варіант міркувань) у цьому випадку маємо кулю, вписану у циліндр. Отже, радіус кулі дорівнює радіусу циліндра; дорівнює 3см, а діаметр кулі дорівнює висоті циліндра дорівнює 6см.

; . V – Об’єм сточеного матеріалу.

см3 , см3 , см3

Знайдемо відсоток сточеного матеріалу: % = % 33,3% = %.

Далі кожна група отримує завдання професійного спрямування на застосування властивостей тіл обертання

Примітка:

Групи отримують однакові завдання, записані на картках. Визначається час, протягом якого виконуються завдання. Учні аналізують завдання, з’ясовують хід розв’язання, приходять до спільної думки, виконують малюнок, занотовують відповідні примітки.

Далі, представник групи, яка швидше справилась з поставленою задачею, підносить руку. Виходить до дошки, і зробивши малюнок, пояснює розв’язання задачі. Потім представник іншої групи пояснює так само розв’язування другої задачі.

Завдання, запропоновані для роботи в групах:

Задача 1. Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого дорівнює 20мм, діаметр основи 10мм. Визначте площу бічної поверхні ролика?

( Приблизний варіант розв’язання задачі)

Оскільки ролик має форму циліндра, то площа його бічної поверхні дорівнює: , R=10:2=5мм, мм .

Задача 2 Дренажерний кран ресивера трактора МТЗ-80 має форму зрізаного конуса, діаметри основ якого 14мм і 6мм, а висота 30мм. Знайдіть периметр осьового перерізу ресивера.

Задача 3. Редукційний клапан двигуна трактора МТЗ-80 має форму кулі діаметром 8мм. Знайдіть об’єм клапана.

Задача 4. Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4м, довжина 3м? густина бензину 0,7 г/см3

Задача 5.Діаметр циліндра дизельного двигуна Д-240 дорівнює 110мм, робочий об’єм циліндра 1,19л. Визначте хід поршня в міліметрах.

Задача 6. Для збору соняшника на самохідному комбайні встановлено ліфтери із стального листа товщиною 2мм. Висота бортів 12мм. Знайдіть масу ліфтера.(густина сталі 7,8 г/см3)

V. Підсумок уроку:

Вчитель: на сьогоднішньому уроці ми узагальнили та систематизували знання по темі: Тіла обертання. Площі та об’єми тіл обертання. Підсумок уроку проведемо у такому вигляді: кожен з вас отримує індивідуальну картку власної участі у роботі, і оцінить себе сам, але будьте об’єктивними.

Оцінка власної участі в роботі

показники завжди звичайно іноді ніколи
Я добре співпрацював зі своїми одногрупниками        
Я намагався зрозуміти та виконати завдання        
Я брав активну участь в обговоренні та у розв’язанні завдань        
Я висловлював нові ідеї та вносив змістовні пропозиції        
Я доброзичливо ставився до своїх одногрупників        
Самооцінення        

 

VІ. Повідомлення домашнього завдання:

Підручник, § 6,8

Задача: Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6см. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

 

Задача: У циліндричній цистерні з горизонтальною віссю вода займає її висоти. Довжина цистерни 4,8м, діаметр – 1,4м. Знайдіть об’єм води в цистерні?

Висновки

Даний урок виявився цікавим для учнів. Учні були активними, провели дослідження стосовно тіл обертання, навели багато прикладів із життя,

своєї майбутньої професії. Учням були цікавими задачі із професійним спрямуванням, адже вони дали можливість показати тісний зв’язок математики з обраною професією.

На уроці впроваджується формування пізнавальної діяльності учнів, вміння самостійно працювати з теоретичним матеріалом, практичне застосування знань.

Інноваційні технології, які були використані на уроці, помітно активізують розумову діяльність учнів, стимулюють їх, допомагають учням відстоювати свою думку, спонукають учнів до самостійного мислення та діяльності.

На підсумковому етапі уроку учням була роздана таблиця – оцінка власної участі в роботі, кожен з учнів сам за таблицею оцінив свою роботу на уроці і виставив оцінку.

Використана література

1. Професійно спрямовані завдання з предметів «Алгебра і початки аналізу, Геометрія» для підготовки кваліфікованих робітників с-г профілю: Методичний посібник/ Уклад.: Л.С.Сагайдак, В.Л.Маковій.-К.: Наук. Світ, 2003. -26с.

2. Бородін А. І., Бугай А. С. Біографічний словник діячів в області математики. К.: Рад. Школа, 1979.

3. Про математику і математиків. / Упоряд.: Зоря А. С., Кіро С. М. К.: Рад. Школа,1981

4. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підручник для 10-11кл. серед. шк. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1995.- 128ст.

5. Методика. Пошук. Досвід: 99 форм роботи на уроці. –№3.– Ірпінь, 2003.– 35с.

6. Генденштейн Л. Е., Єршова А. П. Наочний довідник з геометрії. – Харків – Тернопіль: Гімназія – Підручники і посібники, 1997. 96 с.

7. Математика: Контроль навчальних досягнень. Збірник завдань. 11 кл. Рівень стандарту: навч. посіб. / Возняк Г. М., Підручна М. В.,

8. Моховик О. В., Кулешко В. І. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2011.- 80 с.

9. Боровських Ю. І. та ін. Будова автомобілів: Навч. посібник / -К.: Вища шк.., 1991.- 303 с.: іл.

10. Головчук А. Ф. Експлуатація та ремонт сільськогосподарської техніки: Кн. 1: Трактори. К.: Грамота, 2003 – 336 с.: іл.

11. Інтернет джерела.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!