Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Оценка шумов квантования при неравномерном квантовании



При неравномерном квантовании шаг квантования не остается постоянным, а является переменным и изменяется по определенно­му закону. Если потребовать постоянства защищенности от шумов квантования в заданном динамическом диапазоне для всех уровней входных сигналов, то можно легко определить, воспользовавшись формулами (8) и (10), зависимость шага квантования от мгновенного значения напряжения ивх (или тока) квантуемого сигнала:

. (36)

Из формулы (36) следует, что для слабых сигналов шаг кванто­вания должен быть минимальным и возрастает с увеличением напряжения (тока) сигнала, т.е. должна быть нелинейная шкала квантования. Амплитудная характеристика соответствующего квантующего устройства при неравномерном квантовании показана на рис. 3.

Получение переменного шага квантования может быть реализо­вано следующими способами:

1) сжатием динамического диапазона сигнала с помощью ком­прессора (К) перед кодированием его в кодирующем устройстве с линейной шкалой квантования и последующим его расширением экспандером (Э) после декодирования (рис. 4); совокупность опера­ций, проводимых компрессором и экспандером, называется компандированием сигнала; характеристика компандирования (К - Э), т.е. каскадного соединения компрессора и экспандера, должна быть линейной;

2) нелинейным кодированием и декодированием;

3) цифровым компандированием.

Указанные способы практически равноценны, но для теоретиче­ских исследований, последующих выводов и дальнейшей реализа­ции различных методов неравномерного квантования, рассмотрим неравномерное квантование с помощью компандирования сигнала.

Для зависимости, изображенной на рис. 4, где по осям отложены нормированные значения входных х = Uвх/Uвxмакх и выходных у = Uвыхx/ Uвыxмакх сигналов, добиваются того, чтобы при изменении приращение было бы постоянным, а приращение - обратно пропорционально наклону характеристики, т.е.

(37)

Соответственно шаг квантования по оси х будет равен

(38)

Если число уровней квантования М в нормированном (от 1 до минус 1) диапазоне, то

4 (39)

Среднюю мощность шума, обусловленного неравномерным квантованием, можно определить по выражениям (5)...(8), если вместо шага квантования подставить его значение в каждом шаге квантования. Подставив выражение (39) в формулу (7), получим

(40)

Для расчета мощности шумов квантования при большом числе уровней квантования М операцию суммирования можно заменить интегрированием, тогда



(41)

здесь w (х) - плотность распределения вероятности нормированно­го сигнала на входе квантующего устройства.

Мощность сигнала можно выразить через его плотность распре­деления вероятности w (x) нормированного сигнала на выходе квантующего устройства

.

Тогда отношение сигнал-шум квантования (ОСШК) с учетом (41) будет иметь вид

(42)

Для обеспечения постоянства ОСШК необходимо, чтобы

(43)

Подставив в формулу (43) выражение (37), получим

Так как постоянно, то получим

Проинтегрировав правую и левую части последнего выражения, получим

где - постоянная интегрирования. Отсюда

(44)

Для нахождения постоянных этого выражения необходимо учи­тывать граничные условия закона изменений у = ф(х): 1) при х = О, у = 0 и 2) при х = 1, у = 1.

Первое условие приводит к нереализуемому результату. Зави­симость полученной функции не переходит через начало координат (рис. 5). Чтобы обеспечить реализацию, следует несколько изме­нить выражение (44) или изменить начальные условия.

При изменении выражения (44) под знак логарифма вводим по­стоянную С3:

(45)

тогда, подставляя нулевые граничные условия, получим значение постоянной С3 = 1. Подставив второе граничное условие, найдем значение для С2

Подставив последнее выражение в (45) и учитывая, что С3 = 1, получим,

(46)

Компаундирование, осуществляемое по закону, описываемому формулой (46), называется логарифмическим с характеристикой типа (или -закон компаундирования). Параметр называется коэффициентом сжатия и определяется из соотношения

(47)

Здесь и - максимальное и минимальное значение шага квантования соответственно. Чем больше коэффициент сжатия , тем больше разница между и . Вид характеристики -закона компаундирования для различных значений коэффициента сжатия показан на рис. 5. Выбор коэффициента сжатия зависит от характе­ристик входных сигналов. В существующих цифровых системах передачи принимают



= 255.

Для больших значений коэффициента сжатия защищенность от шумов квантования двуполярных сигналов может быть опреде­лена по формуле:

(48)

Из последнего выражения следует, что выбор коэффициента сжатия оказывает большое влияние на защищенность от шумов квантования.

Если = 255, то для т = 7 имеем Акв = 32 дБ, а при т = 8 соот­ветственно Акв = 38 дБ.

Вернемся к выражению (44). При изменении начальных условий реализацию обеспечивают таким образом. Будем считать, что равенство (44) действительно только на участках от у = 1 до точки х1 (см. рис. 6), в которой касательная к функции у (х) проходит через начало координат (штриховая линия), то на основании (44) и второ­го граничного условия получим:

и, следовательно,

Если теперь принять , где е - основание натуральных ло­гарифмов, то

Так как эта функция действует только до определенной точки ха­рактеристики x1 после которой логарифмическая характеристика переходит в касательную прямую, проходящую через начало коор­динат, то

В это точке равны производные обеих функций, т.е.

(50)

Приравняем выражения (49) и (50):

, что возможно, если х1 = 1/А Отсюда

Тогда

(51)

Закон компаундирования, описываемый выражениями (51), назы­вается Л-законом. Параметр А, называемый параметром сжатия (компрессии), обычно выбирается равным 87,6. Этот закон компаун­дирования нашел широкое применение в европейских странах, в том числе и в России. Входные сигналы, напряжение которых меньше Uмакс /A, подвергаются линейному кодированию, а сигналы, напряжение которых больше имакс/А, подвергаются неравномерному квантованию по логарифмическому закону.

Нелинейное квантование позволяет значительно улучшить за­щищенность Акв в области малых сигналов за счет ее некоторого снижения для сигналов с большим уровнем. Выигрыш от компаунди­рования прямо пропорционален крутизне характеристики ком­прессии (сжатия) и для слабых сигналов может быть определен отношением шага квантования равномерного квантования к шагу квантования неравномерного квантования при Uвx -> 0. Мощность шумов квантования при равномерном квантовании рассчитывается по формуле (8). При неравномерном квантовании для слабых сиг­налов она будет определяться наименьшим шагом квантования

Тогда выигрыш в защищенности за счет неравномерного кванто­вания

(52)

здесь Wc- мощность полезного сигнала.

Шаг квантования зависит от крутизны характеристики компрес­сора (см. рис. 4) и согласно выражению (38), отношение равно dy/dx. При компаундировании по А -закону для сигналов меньших или равных значениям 1/А (выражение 51) производная и для А = 87,6 выигрыш в защищенности от шумов квантования будет равен .

Для сравнения на рис. 7 приведены зависимости Акв защищенно­сти от входного уровня сигнала рвх при равномерном (линейном), линия 1, и неравномерном (нелинейном) квантовании, линия 2.

Таким образом, неравномерное квантование для А закона компаундирования позволяет, увеличив защищенность на 24 дБ, умень­шить на 24/6 = 4 число разрядов кода, обеспечив требуемую защищенность от шумов квантования для наиболее слабых рече­вых сигналов при восьмиразрядном кодировании вместо двенадца­тиразрядного при равномерном (линейном) квантовании.

В современных цифровых системах передачи используют циф­ровые компаундерные устройства (компрессоры и экспандеры -сжиматели и расширители), которые объединены и взаимодейству­ют вместе с кодирующими и декодирующими устройствами. При этом в качестве функции у (х) применяют характеристику гипотети­ческого компрессора, которая представляет собой аппроксимацию одного из законов компаундирования ( или А) ломаной линией.

Энергетический спектр шума квантования. Шум квантова­ния, образующийся в результате дискретизации и квантования, представляет собой последовательность некоррелированных им­пульсов со случайной амплитудой (см. рис. 1, б). Энергетический спектр такой последовательности описывается выражением

(53)

где - длительность импульса; Тд _ период дискретизации; -дисперсия шума квантования. Форма энергетического спектра шума квантования показана на рис. 8.

Из (53) следует, что по мере уменьшения длительности импуль­сов отсчетов энергетический спектр шума квантования становит­ся все более равномерным и при шум квантования превращается в «белый шум», имеющий постоянный энергетиче­ский спектр в широкой полосе частот, значительно превышающей ширину спектра сигнала.

Как отмечалось ранее (см. лекцию 9), демодуляция АИМ сигнала осуществляется фильтром нижних частот (ФНЧ), частота среза которого равна верхней частоте спектра сигнала Рмакс. Поскольку квантованный АИМ сигнал на входе демодулятора можно рассмат­ривать как сумму исходного АИМ сигнала и шума квантования, для оценки отношения сигнал-шум квантования (ОСШК) на выходе демодулятора рассмотрим прохождение через ФНЧ неискаженного сигнала и шума.

Мощность низкочастотной составляющей спектра АИМ сигнала в раз меньше мощности исходного сигнала (для mа = 1), а мак­симальная частота этого спектра не может превышать половины частоты дискретизации. Мощность шума квантования на выходе демодулятора АИМ сигнала в полосе частот от нуля до половины частоты дискретизации . будет равна

На верхней частоте аргумент

При

Тогда выражение для мощности шумов квантования принимает вид

(54)

Отсюда ОСШК на выходе ФНЧ демодулятора равно

Следовательно, при использовании в демодуляторе АИМ кван­тованного сигнала ФНЧ с полосой пропускания, равной половине частоты дискретизации, ОСШК на выходе фильтра равно отноше­нию полных мощностей сигнала и шума квантования. Поэтому при расчетах можно считать, что спектр шума квантования сосредото­чен в области частот и имеет в пределах этого диапазона равномерную спектральную плотность

(55)

Если сигнал занимает полосу частот меньшую, чем , то целе­сообразно граничную частоту ФНЧ демодулятора принять равной верхней частоте сигнала , поскольку такой фильтр подавит часть шума квантования, лежащую в частотном диапазоне от до , а сигнал пропустит полностью.

При неравномерном квантовании можно также считать, что спектр шума квантования является равномерным в полосе частот от 0 до .

Знание спектра шумов квантования особенно важно, когда под­лежащий кодированию сигнал является групповым сигналом много­канальной системы передачи с частотным разделением каналов. В этом случае шум на выходе канала обуславливается не только квантованием сигнала именно этого канала, но и квантованием группового сигнала; этот процесс создает широкополосный шум, часть которого попадает в канальный фильтр системы передачи с частотным разделением каналов. Если все каналы предназначают­ся для использования в одинаковом режиме (скажем, для передачи только телефонных сообщений), то их средние сигналы следует считать также одинаковыми и, следовательно, спектр шума являет­ся равномерным.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!